Διαφορικές Εξισώσεις

[georgepsa]

Καλησπέρα στο forum.Είμαι καθηγητής πληροφορικής και έχω ουσιαστικά ως hobby τα μαθηματικά εδώ και καιρό. Βοηθώντας τον γιό ενός καλού φιλου σε κάποια θέματα προγραμματισμού για την σχολή του, ξέρωντας για την αγάπη που έχω για τα μαθηματικά με ρώτησε το εξης:
Γιατί δεν λύνουμε και τις διαφορικές εξισώσεις με ισοδυναμίες? Το πάτημα του ήταν ότι λίγο καιρό πριν του είχα δώσει να διαβάσει την εργασία του κ.Κυριακόπουλου σχετικά με τις εξισώσεις και τις ισοδυναμίες για σχετική απορία που είχε.Η αλήθεία είναι ότι δεν ήξερα ακριβώς τι να του απαντήσω.Βέβαια δεν είναι το αντικείμενο μου, αλλά όπως και να χει η ερώτηση του με έβαλε σε σκέψεις και άρχισα να ψάχνω να βρώ πληροφορίες πάνω στο θέμα(και στο mathematica) αλλά χωρίς ιδιαίτερη τύχη. Ως Μαθηματικοί λοιπόν τι θα απαντούσατε σε κάτι τέτοιο?

[Tolaso J Kos]

Νομίζω τα λέει όλα αυτή η σχέση: .

Γιατί δεν λύνουμε και τις διαφορικές εξισώσεις με ισοδυναμίες?

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα στο forum.Είμαι καθηγητής πληροφορικής και έχω ουσιαστικά ως hobby τα μαθηματικά εδώ και καιρό. Βοηθώντας τον γιό ενός καλού φιλου σε κάποια θέματα προγραμματισμού για την σχολή του, ξέρωντας για την αγάπη που έχω για τα μαθηματικά με ρώτησε το εξης:
Γιατί δεν λύνουμε και τις διαφορικές εξισώσεις με ισοδυναμίες? Το πάτημα του ήταν ότι λίγο καιρό πριν του είχα δώσει να διαβάσει την εργασία του κ.Κυριακόπουλου σχετικά με τις εξισώσεις και τις ισοδυναμίες για σχετική απορία που είχε.Η αλήθεία είναι ότι δεν ήξερα ακριβώς τι να του απαντήσω.Βέβαια δεν είναι το αντικείμενο μου, αλλά όπως και να χει η ερώτηση του με έβαλε σε σκέψεις και άρχισα να ψάχνω να βρώ πληροφορίες πάνω στο θέμα(και στο mathematica) αλλά χωρίς ιδιαίτερη τύχη. Ως Μαθηματικοί λοιπόν τι θα απαντούσατε σε κάτι τέτοιο?

Πάρε οποιοδήποτε σοβαρό Πανεπιστημιακό βιβλίο Μαθηματικών.
Κοίτα πόσες ισοδυναμίες θα βρεις μέσα.

[georgepsa]

Πάρε οποιοδήποτε σοβαρό Πανεπιστημιακό βιβλίο Μαθηματικών.
Κοίτα πόσες ισοδυναμίες θα βρεις μέσα.

Το γνωρίζω και μάλιστα γι'αυτο ακριβώς ρωτάω.Το χω δεί αλλά δεν γνωρίζω το θεωρητικό κομμάτι που το δικαιολογεί.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Πάρε οποιοδήποτε σοβαρό Πανεπιστημιακό βιβλίο Μαθηματικών.
Κοίτα πόσες ισοδυναμίες θα βρεις μέσα.

Το γνωρίζω και μάλιστα γι'αυτο ακριβώς ρωτάω.Το χω δεί αλλά δεν γνωρίζω το θεωρητικό κομμάτι που το δικαιολογεί.

Τα Μαθηματικά δουλεύουν με συνεπαγωγές.
Γιατί τα σχολικά μαθηματικά δίνουν μεγάλη σημασία στις ισοδυναμίες δεν είμαι κατάλληλος να απαντήσω.
Να ρωτήσετε αυτούς που τα έφτιαξαν αυτούς που τα διδάσκουν σε αυτή την μορφή κλπ.
Καλό λοιπόν είναι να ξεκαθαρίσουν όλοι ότι άλλο σχολικά μαθηματικά (όπως είναι σήμερα)και άλλο Μαθηματικά.
Νομίζω ότι σε κάλυψα.
Αν έχεις απορία ρωτάς και σου απαντώ.(αν γνωρίζω την απάντηση)

[georgepsa]

Νομίζω τα λέει όλα αυτή η σχέση: .

Σε μια διαφορική δεν θα έχουμε κάτι τέτοιο?:


για το οποίο μετά ισχύει:
άρα έχουμε ισοδυναμία?

[georgepsa]

Τα Μαθηματικά δουλεύουν με συνεπαγωγές.
Γιατί τα σχολικά μαθηματικά δίνουν μεγάλη σημασία στις ισοδυναμίες δεν είμαι κατάλληλος να απαντήσω.
Να ρωτήσετε αυτούς που τα έφτιαξαν αυτούς που τα διδάσκουν σε αυτή την μορφή κλπ.
Καλό λοιπόν είναι να ξεκαθαρίσουν όλοι ότι άλλο σχολικά μαθηματικά (όπως είναι σήμερα)και άλλο Μαθηματικά.
Νομίζω ότι σε κάλυψα.
Αν έχεις απορία ρωτάς και σου απαντώ.(αν γνωρίζω την απάντηση)

Καταλαβαίνω τι εννοείτε. Όντως έχω συναντήσει ελάχιστες φορές ισοδυναμίες εκτός σχολικού.Γενικά με έχει μπερδέψει λιγάκι το θέμα. Μπορώ να πώ ότι μου έχει πάρει ένα κομμάτι της χαράς των μαθηματικών.Συναντάω διάφορα και συνεχώς αναρωτιέμαι αν με καλύπτει η συνεπαγωγή ή αν θα έπρεπε να γραφτεί με ισοδυναμία.