Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218734 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263883 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247371 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321124 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352998 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642656 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κι άλλη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 17, 2026 4:54 pm
Απαντήσεις: 3
από Fotis34 » Παρ Απρ 17, 2026 3:01 pm

Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι, για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b$ με $a+b=2$, ισχύει:

$\displaystyle
\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \ge a^{2} + b^{2}.
$

3 Απαντήσεις

166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 17, 2026 4:54 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Απρ 15, 2026 10:11 pm
Απαντήσεις: 4
από Fotis34 » Τετ Απρ 15, 2026 4:44 pm

Ανισότητα

Έστω $x,y$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $x+y=1$.

Να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle
\frac{(3x-1)^2}{x}+\frac{(3y-1)^2}{y} \ge 1.
$

Για ποιες τιμές των $x$ και $y$ ισχύει η ισότητα;

Edit 9:29μμ. Μήπως ο φάκελος δεν είναι σωστός;

4 Απαντήσεις

240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Απρ 15, 2026 10:11 pm
Παραγοντοποίηση

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Κυρ Φεβ 08, 2026 9:33 pm
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Κυρ Φεβ 08, 2026 12:39 am

Παραγοντοποιηση

Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση

$\displaystyle (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 + abc (2(a+b)(b+c)(c+a)+abc)\ $

4 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Κυρ Φεβ 08, 2026 9:33 pm
Εύρεση ρητών

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Οκτ 13, 2025 4:24 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 08, 2025 9:38 pm

αθροισμα-αντίστροφοι

ρητοί-δύο

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $ \left ( x,y \right )$ θετικών ρητών ώστε τα $ x+y,\frac{1}{x}+\frac{1}{y} $
να είναι ακέραιοι.

2 Απαντήσεις

471 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Οκτ 13, 2025 4:24 pm
Από ισότητα ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Οκτ 08, 2025 12:29 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 07, 2025 9:35 pm

ανισότητα-συνθήκη

τέταρτη--δυναμη

Εστω οι πραγματικοί $x,y$ που ικανοποιούν την $x^4+y^4=x+y+1$
Να δείξετε ότι $ x^2+y^2< \frac{11}{4} $

4 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Οκτ 08, 2025 12:29 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Οκτ 06, 2025 5:34 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 06, 2025 11:05 am

γινόμενο

Εστω $a,b,c\geq 0$
Να δειχθεί ότι
$abc\geq (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$

4 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Οκτ 06, 2025 5:34 pm
J687 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Μαρ 26, 2025 12:11 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μαρ 18, 2025 6:42 pm

reflections

Σας προτείνω το θέμα J687 από το πρώτο τεύχος των Reflections του 2025. H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε.
Προτάθηκε από τον Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, USA.

Έστω $a,b,c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=169$ και...

1 Απαντήσεις

2042 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Μαρ 26, 2025 12:11 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Μαρ 24, 2025 7:22 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Μαρ 24, 2025 12:01 am

ανισότητα

Οι πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ ικανοποιούν τη σχέση $x^2 + y^2 - 1 < xy$. Να αποδείξετε ότι $x + y - |x - y| < 2$.

1 Απαντήσεις

1808 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Μαρ 24, 2025 7:22 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Μαρ 24, 2025 7:02 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Μαρ 24, 2025 12:00 am

ανισότητα

Οι πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ ικανοποιούν τη σχέση $x^2 + y^2 \le 2$. Να αποδείξετε ότι $xy + 3 \ge 2x + 2y$

1 Απαντήσεις

1719 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Μαρ 24, 2025 7:02 pm
Ανισότητα απ' ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Αύγ 18, 2024 2:51 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 18, 2024 10:31 am

ανισότητα

Έστω $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ τέτοιοι ώστε $ \left ( 1 + \alpha^2 \right ) \left ( 4 + \beta^2 \right ) \left ( 9 + \gamma^2 \right ) \leq 100$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{-4 \leq 3 \alpha \beta + 2 \alpha \gamma + \beta \gamma...

2 Απαντήσεις

2069 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Αύγ 18, 2024 2:51 pm
Μια εξίσωση 2ου βαθμού

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Μαρ 22, 2024 8:51 am
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Τετ Μαρ 20, 2024 10:16 pm

εξίσωση

Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$
Να...

4 Απαντήσεις

2790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Μαρ 22, 2024 8:51 am
Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Μαρ 19, 2024 9:24 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Κυρ Φεβ 11, 2024 7:38 pm

ανισότητα

Οι θετικοί αριθμοί $a,b,c,d$ δεν υπερβαίνουν την μονάδα. Να αποδείξετε την ανισότητα

$\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2} \geq \dfrac{1}{4} +(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$.

5 Απαντήσεις

2913 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Μαρ 19, 2024 9:24 pm
Ίσα γινόμενα σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Οκτ 31, 2023 3:56 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Δευ Οκτ 30, 2023 1:11 pm

γινόμενο

Σε κάθε κελί ενός $4 \times 4$ πίνακα είναι γραμμένος ένας αριθμός, εξάλλου κάθε αριθμός είναι ίσος με το γινόμενο όλων των αριθμών που βρίσκονται σε γειτονικά κατά πλευρά κελιά. Ποιό μπορεί να είναι το μέγιστο πλήθος διαφορετικών αριθμών σε αυτό το...

1 Απαντήσεις

2585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Οκτ 31, 2023 3:56 pm
Μία η εξίσωση, δύο οι μεταβλητές, μία η λύση

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Αύγ 20, 2023 6:34 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 20, 2023 1:53 am

Εξίσωση-δύο-μεταβλητών

Να λυθεί η εξίσωση $(4x^2-4x+11)(9y^2-6y+11)=100$.

3 Απαντήσεις

2705 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 20, 2023 6:34 pm
Το μέγιστο του ελάχιστου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Μάιος 03, 2023 12:17 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Μάιος 01, 2023 11:15 pm

μέγιστη-τιμή

Για κάθε $a,\,b,\, c >0$ ορίζουμε ως $d$ τον μικρότερο από από τους $a,\, \dfrac {1}{a} +b,\, \dfrac {2}{b} +c,\, \dfrac {4}{3c}$. Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του $d$.

Σχόλιο. Η άσκηση είναι επουσιώδης παραλλαγή (άλλα νούμερα) αλλά, κυρίως,...

4 Απαντήσεις

2807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Μάιος 03, 2023 12:17 am
Σύστημα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Σάβ Οκτ 29, 2022 11:49 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:08 am

σύστημα

Να λύσετε, για τις διάφορες της παραμέτρου $k,$ το σύστημα:
$\displaystyle{\begin{cases}
x^2 + kxy + y^2 = z, \\
y^2 + kyz + z^2 = x, \\
z^2 + kzx + x^2 = y.
\end{cases}}$

1 Απαντήσεις

2572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Σάβ Οκτ 29, 2022 11:49 am
Μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Σεπ 21, 2022 2:49 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:10 am

μέγιστο

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης $a^2 +b^2 +c^2$ αν $a,b,c$ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a + b, b + c, c + a \in .$

1 Απαντήσεις

2557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Σεπ 21, 2022 2:49 pm
Σύστημα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Σεπ 04, 2022 4:35 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 4:35 pm

σύστημα

Για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου $k$ έχει το σύστημα εξισώσεων
$\displaystyle{\begin{cases} |x + 6| + 2|y| = 24, \\
|x + y|+|x − y| = 2k
\end{cases}}$
περιττό αριθμό λύσεων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών;

3 Απαντήσεις

2805 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Σεπ 04, 2022 4:35 pm
Δυνατές τιμές αθροίσματος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 02, 2022 6:46 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 01, 2022 8:11 pm

άθροισμα

Υποθέτουμε ότι οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, d$ ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{(a^2 + b^2 − 1)(a + b) = (b^2 + c^2 − 1)(b + c) = (c^2 + d^2 − 1)(c + d).}$
Προσδιορίστε όλες τις δυνατές τιμές του αθροίσματος $a + b + c...

2 Απαντήσεις

2683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 02, 2022 6:46 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Μαρ 06, 2022 1:39 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Μαρ 05, 2022 11:36 pm

ανισότητα

Να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{2^3+1}{2^3-1}\cdot \frac{3^3+1}{3^3-1}\cdot ... \frac{n^3+1}{n^3-1}<\frac{3}{2}}$

για κάθε θετικό ακέραιο $n$ με $n\geq 2.$

2 Απαντήσεις

2576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 06, 2022 1:39 am
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Μαρ 05, 2022 10:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μαρ 05, 2022 1:42 pm

Σύστημα

Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{(x+2)(x^2 +4y^2)=-5x}$

$\displaystyle{(y-4)(x^2 +4y^2)=-20y}$

2 Απαντήσεις

2608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Μαρ 05, 2022 10:11 pm
Σίγουρα ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762 « Πέμ Ιαν 27, 2022 10:36 pm
Απαντήσεις: 9
από thepigod762 » Σάβ Ιαν 22, 2022 3:45 pm

κλάσματα

ελάχιστο

ακέραιοι

Μια δική μου κατασκευή:
Να αποδειχθεί ότι για κάθε $n$ ακεραίους ($n\geq3$) $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ τουλάχιστον $\displaystyle \lceil \displaystyle \frac{(n-2)n}{4} \rceil$ από τα κλάσματα
$\displaystyle...

9 Απαντήσεις

4159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762
Πέμ Ιαν 27, 2022 10:36 pm
Πολλά κλάσματα...

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Δεκ 31, 2021 6:37 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Δεκ 31, 2021 6:15 pm

κλάσμα

Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα...

1 Απαντήσεις

2595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Δεκ 31, 2021 6:37 pm
Ορθογώνιο, τετράπλευρο και τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 13, 2021 9:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Δεκ 07, 2021 9:02 pm

ορθογώνιο

τετράγωνο

Σε ορθογώνιο με μήκη πλευρών $a$ και $b$ είναι εγγεγραμμένο ένα τετράπλευρο έτσι ώστε σε κάθε πλευρά του ορθογωνίου να βρίσκεται μια κορυφή του τετράπλευρου και στο τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο ένα μοναδιαίο τετράγωνο, με πλευρές παράλληλες προς...

2 Απαντήσεις

2833 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 13, 2021 9:19 pm
Το πρόβλημα της εβδομάδας από HMMT

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 25, 2021 12:06 am
Απαντήσεις: 1
από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Αύγ 24, 2021 11:56 pm

Hmmt

Τα πανεπιστήμια Harvard και MIT κάθε χρόνο κάνουν 2 κοινούς διαγωνισμούς στους οποίους τυγχάνει να συμμετέχουμε με κάποιους μαθητές μου. Το τελευταίο καιρό η επιτροπή θεμάτων αποφάσισε να βάζει το πρόβλημα της εβδομάδας ! Το πρόβλημα της περασμένης...

1 Απαντήσεις

2694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 25, 2021 12:06 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση