Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 70

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

(Β Γυμνασίου)

sxh,q.png (6.37 KiB) Προβλήθηκε 1599 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος έχει εμβαδόν και . Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου


(Mέχρι 1/4/2014)

[Ηλιας Φραγκάκος]

Η απάντηση είναι και η είναι εύκολο να πούμε γιατί. Ο κύκλος έχει ακτίνα και το ορθογώνιο ισοσκελές έχει πλευρά .

[Κυριάκος Χατζηκακού]

καλησπέρα,

εγώ πιστεύω οτι θα πρέπει να βρούμε πρώτα την ακτίνα οπότε θα πρέπει να κάνουμε:

έστω η ακτίνα

(αφού το εμβαδόν το κύκλου είναι )

έτσι θα βρούμε την ακτίνα. Άρα, η ακτίνα θα μας κάνει την διάμετρο η οποία διάμετρος τέμνεται στη πλευρά του τετράγωνου άρα καταλαβαίνουμε ότι η διάμετρος του κύκλου αποτελεί την πλευρά του τετραγώνου.
έτσι έχουμε το εμβαδό του τετραγώνου το οποίο αν τo διαιρέσουμε δια 2 θα βρούμε το τρίγωνο. (καταλαβαίνουμε ότι το τρίγωνο είναι ίσο με το τετράγωνο γιατί είναι μοίρες).

υπάρχει μια περίπτωση να είναι λάθος η λύση μου.

[gauss1988]

καλησπέρα,

εγώ πιστεύω οτι θα πρέπει να βρούμε πρώτα την ακτίνα οπότε θα πρέπει να κάνουμε:

έστω η ακτίνα

(αφού το εμβαδόν το κύκλου είναι )

έτσι θα βρούμε την ακτίνα. Άρα, η ακτίνα θα μας κάνει την διάμετρο η οποία διάμετρος τέμνεται στη πλευρά του τετράγωνου άρα καταλαβαίνουμε ότι η διάμετρος του κύκλου αποτελεί την πλευρά του τετραγώνου.
έτσι έχουμε την πλευρά του τετραγώνου την οποία αν την διαιρέσουμε δια 2 θα βρούμε το τρίγωνο. (καταλαβαίνουμε ότι το τρίγωνο είναι ίσο με το τετράγωνο γιατί είναι μοίρες).

υπάρχει μια περίπτωση να είναι λάθος η λύση μου.

Kυριάκο, δεν κατάλαβα εκεί που λες ότι θα διαιρέσουμε δια δύο την πλευρά του τεραγώνου. Ίσως θέλεις να πεις, ότι θα διαιρέσουμε δια δύο το εμβαδόν του τετραγώνου, που εύκολα θα βρούμε αφού ξέρουμε την πλευρά του.

[Ηλιας Φραγκάκος]

καλησπέρα,

εγώ πιστεύω οτι θα πρέπει να βρούμε πρώτα την ακτίνα οπότε θα πρέπει να κάνουμε:

έστω η ακτίνα

(αφού το εμβαδόν το κύκλου είναι )

έτσι θα βρούμε την ακτίνα. Άρα, η ακτίνα θα μας κάνει την διάμετρο η οποία διάμετρος τέμνεται στη πλευρά του τετράγωνου άρα καταλαβαίνουμε ότι η διάμετρος του κύκλου αποτελεί την πλευρά του τετραγώνου.
έτσι έχουμε την πλευρά του τετραγώνου την οποία αν την διαιρέσουμε δια 2 θα βρούμε το τρίγωνο. (καταλαβαίνουμε ότι το τρίγωνο είναι ίσο με το τετράγωνο γιατί είναι μοίρες).

υπάρχει μια περίπτωση να είναι λάθος η λύση μου.

Kυριάκο, δεν κατάλαβα εκεί που λες ότι θα διαιρέσουμε δια δύο την πλευρά του τεραγώνου. Ίσως θέλεις να πεις, ότι θα διαιρέσουμε δια δύο το εμβαδόν του τετραγώνου, που εύκολα θα βρούμε αφού ξέρουμε την πλευρά του.

Νομίζω ότι ο Κυριάκος κάνει λάθος εκεί που λέει ότι το εμβαδόν είναι . Το σωστό είναι π. Και μάλιστα, σε τετραγωνικά εκατοστά, λέει η εκφώνηση. Το εμβαδόν του κύκλου είναι ενώ του τριγώνου είναι σε , πάντα.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

'Οπως έχει γράψει ο Ηλίας .το εμβαδόν δίνεται και όχι . Άρα Κυριάκο, θα έχουμε ότι

και άρα η πλευρά του τετραγώνου είναι , οπότε το εμβαδόν του είναι . Tώρα, το εμβαδόν του τριγώνου που ζητάμε είναι όπως και

ο gauss 'εγραψε, το μισό του τετραγώνου, δηλαδή τετραγωνικές μονάδες.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Έγινε μια απροσεξία και από μέρους μου, που εντόπισε ο Ηλίας . Αφού η ακτίνα του κύκλου είναι , άρα η πλευρά του τετραγώνου θα είναι

οπότε το εμβαδόν του θα είναι και άρα το ζητούμενο εμβαδόν θα είναι το μισό του τετραγώνου, δηλαδή

[Ηλιας Φραγκάκος]

Το σχήμα για τον Κυριάκο.

[Κυριάκος Χατζηκακού]

Ναι, αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί το εμβαδόν του κύκλου είναι 78,5. Μήπως εννοήται οτι το π που υπάρχει δίπλα στο , είναι το

[Ηλιας Φραγκάκος]

Ναι, αλλά δεν καταλαβαίνω γιατί το εμβαδόν του κύκλου είναι 78,5. Μήπως εννοείτε οτι το π που υπάρχει δίπλα στο , είναι το

Κυριάκο, διαίρεσε το δια το και θα δεις.
(Είμαι μαθητής, Β΄ Γυμνασίου, μη μου μιλάς στον πληθυντικό. Ο κύριος Δημήτρης είναι Μαθηματικός κανονικός, μεγάλος, και οι άλλοι οι πιο πολλοί.)