Θέματα Γενικής Παιδείας 2009

[Μπάμπης Στεργίου]

Πως θα βαθμολογούσατε την απόδειξη της ισότητας του θέματος αν αυτή ήταν η παρακάτω:

Γνωρίζουμε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:

Επειδή όμως τα ενδεχόμενα Α, Β είναι ασυμβίβαστα τότε άρα
Και η παραπάνω σχέση γίνεται

Δεν παίρνει τίποτα .Σπύρο το είχαμε συζητήσει και με τον Μεντή το 2002

Αυτό αξίζει να κουβεντιαστεί ! Θέλω να δω την άποψη του Στέφανου Μεντή, αλλά και τη δική σου, αν θέλεις(Μπορείς να μου γράψεις και προσωπικό μήνυμα!).

Μπάμπης

[solon28]

Αγαπητοί συνάδελφοι, αγαπητοί μαθητές,
Κατά την ταπεινή μου άποψη θεωρώ ότι τα φετεινά θέματα στα Μαθηματικά Γενικής είναι τα ΠΙΟ ΕΥΚΟΛΑ που έχουν βάλει ποτέ!!!!!
Θεωρώ ότι αν κινηθούν στο ίδιο μοτίβο και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης τότε θα μιλάμε για άνοδο των φετεινών βάσεων.
Ένα μόνο θυμήθηκα και θέλω να το μοιραστώ μαζί σας.
Έδωσα πανελλαδικές το 1997 (Α΄ Δέσμη) και συγκρίνω την ΑΠΕΡΑΝΤΗ ύλη που είχαμε εμείς τότε και την ύλη που έχουν τα παιδιά στα Μαθηματικά τώρα και τρελαίνομαι!
Βλέποντας και τα σημερινά θέματα (ναι το ξέρω Γενικής Παιδείας είναι, όχι κατεύθυνση) λέω τι πέρασε η δική μου γενιά και τι ευκολίες αντιμετωπίζουν στην ύλη και στα θέματα οι σημερινοί μαθητές Γ Λυκείου!
Οι συνομήλικοί μου θα με καταλάβουν σίγουρα!
Καλή συνέχεια σε όλους!

[thrass]

A={λεΩ/R+δ<-2}={λεΩ/1<λ<5}={2.3.4}.

σε αυτο που λεω που ειναι το λαθος;
αν πουμε Α={λεΝ} τοτε αυτο ειναι ισο με Α={0,1,2,....,}?
το πρωτο εκφραζει το γεγονος το λ να ανηκει στο Ν το 2ο εκφραζει το ΙΔΙΟ το Ν!
μπορει καποιος να μου εξηγησει τη διαφορα παρακαλω;

Το σύνολο Α={λΕΝ}, θεωρώ ότι είναι μονοσύνολο με στοιχείο την πρόταση "λΕΝ".
Δηλαδή, δεν έχει για στοιχεία του όλους τους φυσικούς αριθμούς αλλά έχει μόνο ένα στοιχείο το οποίο είναι πρόταση.
Ενώ, Ν=Α={λΕΝ/λΕΝ}, Ν*=Β={λΕΝ/(λ-1)ΕΝ}.

[paganini]

A={λεΩ/R+δ<-2}={λεΩ/1<λ<5}={2.3.4}.

σε αυτο που λεω που ειναι το λαθος;
αν πουμε Α={λεΝ} τοτε αυτο ειναι ισο με Α={0,1,2,....,}?
το πρωτο εκφραζει το γεγονος το λ να ανηκει στο Ν το 2ο εκφραζει το ΙΔΙΟ το Ν!
μπορει καποιος να μου εξηγησει τη διαφορα παρακαλω;

Το σύνολο Α={λΕΝ}, θεωρώ ότι είναι μονοσύνολο με στοιχείο την πρόταση "λΕΝ".
Δηλαδή, δεν έχει για στοιχεία του όλους τους φυσικούς αριθμούς αλλά έχει μόνο ένα στοιχείο το οποίο είναι πρόταση.
Ενώ, Ν=Α={λΕΝ/λΕΝ}, Ν*=Β={λΕΝ/(λ-1)ΕΝ}.

Δηλαδη το Α ετσι πως δοθηκε περιεχει την προταση το λ να ανηκει στο {2,3,4} ή τους αριθμους {2,3,4};

[thrass]

Περιέχει τους αριθμούς 2,3,4.

[paganini]

αρα εγω που το εγραψα Α={λε{2,3,4}} πρεπει να χασω μορια;

[Τηλέγραφος Κώστας]

Δεν πρόκειται να χάσεις τίποτα μην ανησυχείς.
Διάβασε για το επόμενο .

αρα εγω που το εγραψα Α={λε{2,3,4}} πρεπει να χασω μορια;

[sorfan]

Κύριε Κυριακόπουλε
Διαβάζοντας το σχόλιο σας για τη θέση μου σχετικά με το ερώτημα Γα θα ήθελα να βάλω κάποια πράγματα στη θέση τους. Πρώτον, αυτά που γράφω δεν είναι άσχετα. Γνωρίζω αρκετά περί μαθηματικής λογικής (είμαι μαθηματικός που έχω διδαχθεί ως μαθητής στοιχεία μαθηματικής λογικής στο πρακτικό της δεκαετίας του 70 και πολλές φορές συμβουλεύομαι εδώ και χρόνια το βιβλίο σας " Μαθηματική λογική μετά μεθόδων αποδείξεως εις τα μαθηματικά" και είμαι σε τέτοια θέματα αυστηρός με τους μαθητές μου.
Δεύτερον, ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι κάτι που δεν γράφει το σχολικό βιβλίο είναι λάθος. Ισχυρίζομαι όμως ότι με τις υπάρχουσες συνθήκες ο μπούσουλας του μαθητή είναι το σχολικό βιβλίο, αφού οι απαντήσεις του θα αξιολογηθούν με ό,τι γράφεται σε αυτό. Εξάλλου η διδακτέα ύλη καθορίζεται με κάθε λεπτομέρεια από το ΥΠΕΠΘ.
Τρίτον, συμφωνώ ότι στα σχολικά βιβλία υπάρχουν λάθη ή παραλείψεις όμως δεν είναι θέμα που θα συζητήσουμε κατά τη διάρκεια μιας εξέτασης δημιουργώντας αβεβαιότητα στους μαθητές μας.
Τέταρτον, είμαι καθηγητής σε δημόσιο σχολείο μετά από μακροχρόνια φροντιστηριακή δράση και δεν ανησυχώ για τις μονάδες των μαθητών μου.

Με τιμή
Σπύρος Ορφανάκης

[Nick Rapanos]

κ. Κυριακόπουλε διάβασα κι εγώ το επίμαχο post που αναφέρεστε στο Γα.
Από τη μία δεν μπορώ να πω ότι έχετε άδικο, διότι καταλαβαίνω απόλυτα αυτό που γράφετε κι επίσης είμαι κι εγώ πολύ αυστηρός σε τέτοιου είδους θέματα και πάντα ψάχνω τη λεπτομέρεια, την ειδική περίπτωση ή το αντιπαράδειγμα.
Εδώ όμως έχω την εντύπωση ότι τουλάχιστον δεν δημιουργείται πρόβλημα στο μαθητή. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει μαθητής που παραπλανήθηκε από το συγκεκριμένο ερώτημα (ούτε ο καλός, ούτε ο κακός, ούτε ο μέτριος). Επίσης είναι σύνηθες αν και strictly speaking όχι ορθό, όταν λέμε ότι κάτι ισχύει να εννοούμε καθολική ισχύ.
Επομένως, αν πάρουμε ως δεδομένο ότι το συγκεκριμένο ερώτημα δεν δημιούργησε πρόβλημα λόγω ασάφειας στους μαθητές, πιστεύω πως δεν υπάρχει λόγος να ασχολούμαστε με αυτό. (Είναι δηλαδή σαν να φωνάζουμε στο διαιτητή ότι έπρεπε να δώσει offside σε φάση που συνεχίστηκε και τελικά βγήκε out). Τα λέω αυτά διότι όταν διάβασα περί λάθους περίμενα να δω κάτι πολύ σοβαρό σαν αυτά που μας είχε συνηθίσει η επιτροπή στο παρελθόν.

Α και κάτι τελευταίο...Μιλάμε για γενική παιδεία-στο μάθημα αυτό δεν υπάρχει μαθηματική αυστηρότητα, δίνει κάποιες γενικές στοιχειώδεις γνώσεις μαθηματικών. Για να στηρίξω αυτό που λέω, θυμηθείτε μόνο τα λάθη του σχολικού βιβλίου στον ορισμό του τοπικού ακροτάτου για παράδειγμα ή αν θυμάμαι καλά λέει κάπου το βιβλίο "συνεχής είναι μια συνάρτηση που μπορούμε να ζωγραφίσουμε τη γραφική της παράσταση χωρίς να σηκώσουμε το μολύβι" (μήπως μπερδεύουν τη συνέχεια με τη μονοκονδυλιά?)
Ας κοιτάξουμε να διορθωθούν τα βιβλία στα χοντρά τουλάχιστον και μετά μπορούμε να λογομαχούμε για την αυστηρότητα των θεμάτων.

Και πάλι αυτά τα γράφω με όλο το σεβασμό που σας έχω και κατανοώντας την αντίρρησή σας. (προσωπική άποψη εκφράζω)

Νίκος Ράπανος

[xr.tsif]

f(x) = g(x) = e^x

[Α.Κυριακόπουλος]

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΑ ΜΗΝΥΜΑΤΑ ΤΩΝ: ΣΠΥΡΟΥ ΟΡΦΑΝΑΚΗ ΚΑΙ ΝΙΚΟΥ ΡΑΠΑΝΟΥ

•Αγαπητέ Σπύρο.
Καταρχήν δεν ήξερα ότι είσαι συνάδελφος. Θέλω να πιστέψεις ότι δεν είχα καμία πρόθεση να σε θίξω και χαίρομαι που αντιμετωπίζεις τα μαθηματικά με την πρέπουσα αυστηρότητα. Χαίρομαι επίσης, γιατί προς την κατεύθυνση αυτή πρέπει να έχω συμβάλει και εγώ αφού όπως γράφεις διαβάζεις το βιβλίο μου «Μαθηματική Λογική». Θέλω όμως να σου πω ότι εγώ δεν μίλησα για τα λάθη που υπάρχουν στα σχολικά βιβλία, ούτε ανακίνησα τέτοιο θέμα. Αυτό το έχω κάνει πολλές φορές σε άλλες χρονικές στιγμές. Θέλω επίσης να προσέξεις ότι ο μπούσουλας του μαθητή, όπως λες, δηλαδή το σχολικό βιβλίο , πουθενά δεν λέει ότι όταν μια ισότητα για άλλες συναρτήσεις ισχύει και για άλλες δεν ισχύει, μπορούμε να ρωτάμε αν είναι σωστή ή όχι. Εκείνο που μπορούμε να συμπεράνουμε είναι ότι η επιτροπή εξετάσεων δεν μπορεί να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ μιας πρότασης και ενός προαστιακού τύπου. Δυστυχώς αυτή είναι η πραγματικότητα και δεν κάνουμε καθόλου καλά όταν προσπαθούμε να τους δικαιολογήσουμε, γιατί έτσι δεν πρόκειται να διορθωθεί ποτέ και τίποτα στην παιδεία μας. Δεν μιλάω για σένα. Μιλάω γενικά.
Με εκτίμηση.

• Αγαπητέ Νίκο.
Σε θυμάμαι από τη Βέροια. Τι κάνεις; Πού είσαι τώρα;
Λοιπόν Νίκο. Διάβασε προσεκτικά όλα τα μηνύματα που έχω γράψει σχετικά με αυτό το θέμα και είμαι σίγουρος ότι θα καταλάβεις. Δεν γράφουν ακόμα τα σχολικά βιβλία της Γενικής Παιδείας και Κατεύθυνσης αυτά που γράφεις, αλλά σύντομα θα γράψουν και αυτά και άλλα χειρότερα αν δεν αντιδράσουμε.
Πρέπει να απαιτήσουμε εδώ και τώρα αξιολόγηση που έχει σαν συνέπεια την αξιοκρατία. Από εσάς τους νέους περιμένω να επαναστατήσετε εναντίον της δικτατορίας της μετριότητας.
Με αγάπη.

Σχόλιο. Έχω την εντύπωση ότι μερικοί δεν έχουν καταλάβει τι λέω. Λοιπόν, η ισότητα του θέματος 1Γα με: f(x)=x και g(x)=2x δεν είναι σωστή . Aλλά με f(x)=0 και g(x)=2x είναι σωστή( μπορούμε να βρούμε και άλλες πολλές τέτοιες συναρτήσεις, όπως εκείνες που προτείνει ο Xr.tsif στο μήνυμά του). Λοιπόν, έχει νόημα να ρωτάμε αν η ισότητα αυτή είναι σωστή ή όχι; Δεν προσβάλλει την κοινή μας λογική;

[Γρίβας Γιώργος]

Aφού η εκφώνηση δεν αναφέρει τίποτα για ισοπίθανα η λύση του Α του πρώτου θέματος ίσως είναι η μόνη σωστή

[Γρίβας Γιώργος]

Εννοώ την λύση που αναφέρει ο κύριος Καρδαμίτσης

[skious]

Πως θα βαθμολογούσατε την απόδειξη της ισότητας του θέματος αν αυτή ήταν η παρακάτω:

Γνωρίζουμε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:

Επειδή όμως τα ενδεχόμενα Α, Β είναι ασυμβίβαστα τότε άρα
Και η παραπάνω σχέση γίνεται

Πριν από λίγο επέστρεψα από το βαθμολογικό όπου είχαμε την πρώτη μας συνάντηση. Το ερώτημα αυτό είναι που μας απασχόλησε την περισσότερη ώρα, διότι επί αυτού υπήρξαν οι μεγαλύτερες διαφωνίες. Ένας συνάδελφος πρότεινε να μη δοθούν καθόλου μόρια σε όποιον έγραψε αυτή την απόδειξη (0/10 δηλαδή), κάποιοι (αρκετοί) υποστήριξαν ότι πρέπει να πάρουν άριστα (10/10) ενώ οι περισσότεροι συνάδελφοι ήταν της άποψης να δοθούν γύρω στα 7 μόρια. Η τελική απόφαση ανήκει στην Κεντρική επιτροπή στην οποία θα γίνει το σχετικό ερώτημα.

[Γρίβας Γιώργος]

Δεν καταλαβαίνω που υπάρχει το λάθος στην παραπάνω διαπραγμάτευση.Α ναφέρεται πουθενα στα θέματα ότι πρόκειται για θέμα θεωρίας?Υποχρεώνει κανείς τους μαθητές να το δούνε μόνο έτσι?Αν κάποιος μαθητής μπερδευόταν απο την ασαφή εκφώνηση ( δεν αναφερόταν πουθενά η λέξη ισοπίθανα ) και νόμιζε οτι αυτος ο τροπος ήταν ο μόνος σωστος? Φοβάμαι οτι θα γίνουν αδικίες εδώ/

[iolis]

Αντιγράφω ακριβώς από το σχολικό βιβλίο (σελ.150):Για τις πιθανότητες των ενδεχομένων ενός δ.χ Ω ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες , γνωστές ως "κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων". Οι κανόνες αυτοί θα αποδειχθούν στην περίπτωση που τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα. Αποδεικνύεται όμως ότι ισχύουν και στην περίπτωση που τα απλά ενδεχόμενα δεν είναι ισοπίθανα .
Επομένως κατά τη γνώμη μου δεν χρειαζόταν να λέει ότι είναι ισοπίθανα. Σχετικά με τη βαθμολόγηση , αν και δεν μου πέφτει λόγος γιατί άλλοι κανονίζουν και άλλοι εφαρμόζουν τα της βαθμολόγησης , η γνώμη μου είναι ότι αν κάποιος μαθητής αποδείξει ότι και γιατί ... τότε να παίρνει όλα τα μόρια.
Τέλος με το θέμα που έθιξε ο κ. Κυριακόπουλος θα συμφωνήσω μαζί του , αν και έχουμε δεί χειρότερα , γιατί " εξ΄όνυχος τον λέοντα " αν δεν κάνω λάθος. (Δεν είμαι σίγουρος για το ζώον). Παρεπιπτόντως αυτή η Ε.Μ.Ε , της οποίας οι περισσότεροι είμαστε μέλη , ποια είναι η αποψή της για τα θέματα των εξετάσεων; Για τον προβληματισμό που έχει αναπτυχθεί εδώ ούτε καν που ρωτάω. Γι΄αυτό μου αρέσει αυτό το site.
Καλό ξημέρωμα.

[Α.Κυριακόπουλος]

Ο φίλος μου ο Σπύρος ο Καρδαμίτσης με παρακάλεσε να πω τη γνώμη μου σχετικά με το θέμα των πιθανοτήτων. Λοιπόν Σπύρο. Στα μαθηματικά, για να αποδείξουμε ένα θεώρημα δεν εφαρμόζουμε επόμενα θεώρημα. Αφού σε κάθε περίπτωση επικαλούμαστε τα σχολικά βιβλία το ίδιο θα πρέπει να κάνουμε και στην περίπτωση αυτή. Και αφού το σχολικό βιβλίο, καλώς ή κακώς, έχει πρώτα το θεώρημα όταν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα και μετά όταν τα Α και Β δεν είναι ασυμβίβαστα, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο για να αποδείξουμε το πρώτο. Έτσι έχουν λογικά τα πράγματα.

[skious]

Ο φίλος μου ο Σπύρος ο Καρδαμίτσης με παρακάλεσε να πω τη γνώμη μου σχετικά με το θέμα των πιθανοτήτων. Λοιπόν Σπύρο. Στα μαθηματικά, για να αποδείξουμε ένα θεώρημα δεν εφαρμόζουμε επόμενα θεώρημα. Αφού σε κάθε περίπτωση επικαλούμαστε τα σχολικά βιβλία το ίδιο θα πρέπει να κάνουμε και στην περίπτωση αυτή. Και αφού το σχολικό βιβλίο, καλώς ή κακώς, έχει πρώτα το θεώρημα όταν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα και μετά όταν τα Α και Β δεν είναι ασυμβίβαστα, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο για να αποδείξουμε το πρώτο. Έτσι έχουν λογικά τα πράγματα.

Αυτό είναι σωστό όταν η μία πρόταση έπεται ως πόρισμα της άλλης. Εξάλλου η γενίκευση έπεται στο σχολικό βιβλίο, κάτι που δεν εφαρμόζεται και σε άλλα σχολικά βιβλία μαθηματικών μικρότερων τάξεων (π.χ. γεωμετρία). Φαντάζομαι ότι στη Γεωμετρία, δεν θα μας καλοφαινόταν να διδάσκονται πρώτα τα τετράγωνα και μετά τα παραλληλόγραμμα, έτσι δεν είναι; Όταν όμως είναι θέμα επιλογής του συγγραφέα η συγκεκριμένη διάταξη, η οποία δεν στηρίζεται σε αυστηρά μαθηματικά κριτήρια, τότε η σειρά δεν παίζει ρόλο. Το θέμα που τίθεται εδώ κατά τη γνώμη μου είναι το εξής: αφού έτσι κι αλλιώς οι αποδείξεις του σχολικού βιβλίου είναι ελάχιστες και απλές, τι εμποδίζει έναν μαθητή να τις μάθει; Από την άλλη, όποιος εργάστηκε έτσι, φανερώνει ότι διαθέτει μαθηματική κρίση, κάτι το οποίο είναι και το ζητούμενο σε αυτές τις εξετάσεις. Γι αυτό πιστεύω ότι τελικά θα δοθούν τα περισσότερα από τα 10 μόρια, αν όχι όλα, σε όποιον εργάστηκε έτσι.

[Γρίβας Γιώργος]

Ο προσθετικος νόμος ισχύει και για ασυμβίβαστα ενδεχόμενα και για μη ασυμβίβαστα.Κάποιος μαθητής θεωρώντας οτι η απόδειξη του βιβλίου (επειδή αναφέρεται μόνο σε ισοπίθανα ενω η εκφώνηση ζητά σε οποιαδηποτε ) δεν τον καλύπτει ,αποφασίζει να στηριχθει στο προσθετικο νομο που οπως αναφερει το βιβλίο ισχυει σε ολες τις περιπτώσεις.Λύνει σαν άσκηση το θέμα με βάση αυτον τον νόμο.Αποτελεσμα:Αλλος βαθμολογητής θα δώσει 10 μόρια άλλος 7 άλλος 5 άλλος κανένα.Ολα αυτα σε μάθημα αυξημένης βαρύτητας.Αβολη κατάσταση.

[alexandropoulos]

Δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιούμε ως αλλοθι - για το είδος και το ύφος των θεμάτων_ τη θεωρητική κατεύθυνση αλλά ούτε και την πλημελλή διδασκαλία στη Β΄Λυκείου.
Το μάθημα το επιλέγουν πλέον και δεν είναι υποχρεωτικό όπως κάποτε.τώρα όσο έχει να κάνει με τη δουλειά στα σχολειά μας.....