Πρόβλημα σκοποβολής

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Πρόβλημα σκοποβολής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Απρ 14, 2010 1:15 pm

Ένας σκοπευτής (Σ) σκοπεύει ένα στόχο (Κ) με ένα όπλο. Σε ποια καμπύλη του επιπέδου πρέπει να βρίσκεται ένας παρατηρητής (Π), ώστε να ακούει ταυτόχρονα την εκπυρσοκρότηση του όπλου με τον ήχο της πρόσκρουσης της σφαίρας στον στόχο. Θεωρήστε ότι παρατηρητής, στόχος και σκοπευτής είναι σημεία ενός επιπέδου και ότι η ταχύτητα της σφαίρας είναι διπλάσια από εκείνη του ήχου
Καλή διασκέδαση
Μἐχρι 20/4 Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου


Σπύρος Καπελλίδης
Κορυφή
Kercyn
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ Μαρ 26, 2010 10:17 pm

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kercyn » Τετ Απρ 14, 2010 2:24 pm

Δεν είμαι μαθητής Β' λυκείου, ούτε θεωρώ αυτό που γράφω "απόδειξη", οπότε το βάζω μέσα σε spoiler.
Έστω t_{0} ο χρόνος που χρειάζεται η σφαίρα για να προσκρούσει στον στόχο και x η απόσταση μεταξύ σκοπευτή-στόχου. Όταν ο σκοπευτής πυροβολήσει, θα περάσει χρόνος t_{0} μέχρι να φτάσει η σφαίρα στον στόχο της, και t_{1}= 2t_{0} ο χρόνος που θα κάνει ο ήχος να φτάσει στον στόχο. Όμως, όταν η σφαίρα προσκρούει στον στόχο, δεν ακούγεται αμέσως, αλλά πρέπει να περάσει και ένας χρόνος t_{3} για να φτάσει ο ήχος από την πρόσκρουση στον παρατηρητή. Όταν η σφαίρα έχει φτάσει στον στόχο της, ο ήχος θα βρίσκεται σε απόσταση \frac {x}{2}, και τότε θα ξεκινάει να διαδίδεται ο ήχος από τον στόχο. Άρα, ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε απόσταση x_{0}= \frac {3x}{4} από τον σκοπευτή (δηλαδή ανάμεσα από το μισό της απόστασης και τον στόχο), θα ακούσει την εκπυρσοκρότηση και την πρόσκρουση την ίδια ακριβώς στιγμή.


Κορυφή
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Απρ 14, 2010 6:42 pm

Αγαπητέ Kercyn η λύση σου δεν είναι σωστή. Για να συμβεί αυτό που γράφεις πρέπει ο παρατηρητής να βρίσκεται στην ευθεία σκοπευτής -στόχος και μεταξύ αυτών!!Δεν νομίζω πως είναι επιθυμητή θέση. Δεν υπάρχουν άλλες θέσεις; Το πρόβλημα κάνει λόγο για σημεία που βρίσκονται σε μία καμπύλη, άρα άπειρα.
Ας ξαναπροσπαθήσουμε!
Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Κορυφή
Kercyn
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ Μαρ 26, 2010 10:17 pm

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kercyn » Τετ Απρ 14, 2010 10:42 pm

Και μένα μου φαινόταν λίγο παράξενο, αλλά δεν βαριέσαι! Θα ξαναπροσπαθήσω αύριο :)


Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: Πρόβλημασης σκοποβολής

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Πέμ Απρ 15, 2010 5:45 pm

Θεωρούμε σημείο του επιπέδου που είναι τέτοιο ώστε αν τοποθετήσουμε έναν παρατηρητή θα ακούσει ταυτόχρονα τους δύο ήχους δηλαδή θα είναι t_1=t_2 με t_1 το χρόνο που απαιτείται ώστε να ακούσει τον ήχο της εκπυρσοκρότησης και t_2 το χρόνο που απαιτείται ώστε να ακούσει τον ήχο της κρούσης του βλήματος με τον τοίχο...θα θεωρηθούν αμελητέες οι δυνάμεις της παγκόσμιας έλξης και οι αποσβέσεις λόγω αντίστασης του αέρα...

τότε βασει του u=\frac{x_1}{t_1}\Rightarrow t_1==\frac{x_1}{u}

και t_2=\frac{d}{2u}+\frac{x_2}{u},d είναι η απόσταση του στόχου από το όπλο..

άρα είναι x_1-x_2=\frac{d}{2} που είναι ο ορισμός της υπερβολής με εστιες το σημείο όπου βρίσκεται το όπλο και αυτό που βρίσκεται ο στόχος,κορυφές τα σημεία που απέχουν \frac{d}{4} εκατέρωθεν του μέσου...αλλα αφού το απόλυτο έχει βγει κατ αυτό το πρόσιμο είναι μόνο ο δεξιός κλάδος(αν υποθέσουμε ότι ο στόχος είναι δεξιά του όπλου)...


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Πέμ Απρ 15, 2010 6:08 pm

:clap2: :10sta10:


Σπύρος Καπελλίδης
Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Πέμ Απρ 15, 2010 6:23 pm

Σας ευχαριστώ πολύ!


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Απρ 16, 2010 12:01 pm

Για "ανθρωπιστικούς" λόγους, καλό θα ήταν να εξαιρέσουμε ένα σημείο της καμπύλης. :)


Κορυφή
p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1084
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Παρ Απρ 16, 2010 12:54 pm

Τα ίδια λίγο διαφορετικά
Συνημμένα
υπερβολή.png
υπερβολή.png (33.34 KiB) Προβλήθηκε 1235 φορές


Κορυφή
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: Πρόβλημα σκοποβολής

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Παρ Απρ 16, 2010 5:48 pm

Demetres έγραψε:Για "ανθρωπιστικούς" λόγους, καλό θα ήταν να εξαιρέσουμε ένα σημείο της καμπύλης. :)
:lol: :lol: :lol: :lol:


Μάνος Μανουράς
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης