Παπούτσι από τον τόπο σου

[KARKAR]

Ο είναι μη αρνητικός αριθμός .

α) Βρείτε τα ζεύγη , για τα οποία ισχύει : .

β) Βρείτε έναν ενιαίο τύπο για τα ζεύγη ακεραίων του ερωτήματος α) .

γ) Πρόσθετο ερώτημα : Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του ;

[george visvikis]

Ο είναι μη αρνητικός αριθμός .

α) Βρείτε τα ζεύγη , για τα οποία ισχύει : .

β) Βρείτε έναν ενιαίο τύπο για τα ζεύγη ακεραίων του ερωτήματος α) .

γ) Πρόσθετο ερώτημα : Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του ;

α) Για η εξίσωση γράφεται:



β) Είναι γνωστό ότι το τετράγωνο κάθε περιττού αριθμού είναι της μορφής Άρα για θετικό ακέραιο είναι

Με αντικατάσταση τώρα παίρνω

γ) Η συνάρτηση έχει παράγωγο

και παίρνει ελάχιστη τιμή όταν