Χορδή και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Χορδή και εφαπτομένη.png (9.42 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Σε κύκλο διαμέτρου d=6

, σχεδιάζουμε χορδές CD , CT

οι οποίες σχηματίζουν γωνία 30^0

.

Η εφαπτομένη στο

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Για ποια θέση της

είναι :

; Βρείτε την στιγμή εκείνη το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 1:58 pm
Χορδή και εφαπτομένη.pngΣε κύκλο διαμέτρου , σχεδιάζουμε χορδές οι οποίες σχηματίζουν γωνία .

Η εφαπτομένη στο τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Για ποια θέση της

είναι : ; Βρείτε την στιγμή εκείνη το μήκος του τμήματος .

Ας πούμε

. προφανώς $\boxed{TD = R = 3}$

Νόμος ημιτόνου στα $\vartriangle TCD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle TSD$ .

: Χορδή κι εφαπτομένη.png (21.89 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

$\left\{ \begin{gathered} 2R = \frac{a}{{\sin \theta }} \hfill \\ 2x = \frac{{2a}}{{\sin \omega }} \hfill \\ \sin \theta = \sin \omega \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{2R = x = 6}$

#3

Να συμπληρώσω απλώς ότι $\displaystyle CD = \frac{3}{4}\left( {3\sqrt 5 + 1} \right).$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 1:58 pm
Χορδή και εφαπτομένη.pngΣε κύκλο διαμέτρου , σχεδιάζουμε χορδές οι οποίες σχηματίζουν γωνία .

Η εφαπτομένη στο τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Για ποια θέση της

είναι : ; Βρείτε την στιγμή εκείνη το μήκος του τμήματος .

Είναι

και $\boxed{4a^2=x(x+d)}$ (1)

Με $\rm Stewart$ στο TCS

είναι:

: Χορδή και εφαπτομένη.Κ.png (14.13 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές

$\displaystyle 4{a^2}d + {a^2}x = 9(x + d) + xd(x + d)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} {a^2}x = 9 \cdot \frac{{4{a^2}}}{x} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=6}$

Με νόμο συνημιτόνου στο TDS,

$\displaystyle 36 = 9 + 4{a^2} - 12a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 27 = 6(6 + d) - 6\frac{{\sqrt {6(6 + d)} }}{2}\sqrt 3$

όπου καταλήγω στην δευτεροβάθμια 4d^2-6d-99=0

με δεκτή ρίζα $\boxed{d = \frac{3}{4}\left( {3\sqrt 5 + 1} \right)}$

Χορδή και εφαπτομένη

Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση