Εφαπτόμενες παραβολές

KARKAR · #1

Έστω $k \in \mathbb{R}$ . Βρείτε τις τιμές των πραγματικών a , b

για τις οποίες οι παραβολές :

f(x)=x^2+ax+k

και :

, εφάπτονται .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 04, 2022 8:53 am
Έστω $k \in \mathbb{R}$ . Βρείτε τις τιμές των πραγματικών για τις οποίες οι παραβολές :

και : , εφάπτονται .

$\displaystyle {x^2} + ax + k = - {x^2} + bx + k \Leftrightarrow 2{x^2} + (a - b)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = \frac{{b - a}}{2}$

Για να εφάπτονται θα πρέπει η εξίσωση να έχει διπλή ρίζα, άρα $\boxed{a=b}$ με σημείο επαφής A(0,k).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 04, 2022 8:53 am
Έστω $k \in \mathbb{R}$ . Βρείτε τις τιμές των πραγματικών για τις οποίες οι παραβολές :

και : , εφάπτονται .

Πρέπει το σύστημά τους να δώσει διπλή λύση .

$\left\{ \begin{gathered} y = {x^2} + ax + k \hfill \\ y = - {x^2} + bx + k \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = {x^2} + ax + k \hfill \\ 0 = 2{x^2} + (a - b)x \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα : a = b

.

: Εφαπτόμενες παραβολές.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Τότε και για κάθε $k \in \mathbb{R}$ οι παραβολές θα έχουν εξισώσεις : $y = {x^2} + ax + k\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = - {x^2} + ax + k$

: Εφαπτόμενες παραβολές_1.png (16 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Εφαπτόμενες παραβολές

Εφαπτόμενες παραβολές

Re: Εφαπτόμενες παραβολές

Re: Εφαπτόμενες παραβολές

Μέλη σε σύνδεση