Πόσοι;

#1

Πόσοι από τους αριθμούς 0, 1, 2, . . . , 999

δεν διαιρούνται με το

ούτε περιέχουν το ψηφίο

llenny · #2

Έστω

το σύνολο των πολλπλασίων του

μικρότερα ίσα του 999

. Το πλήθος τους είναι ίσο με το ακέραιο μέρος του $\frac{999}{9} = 111$ συν ακόμα ένα λόγω του μηδενός, δηλαδή είναι 112

. Έστω

το σύνολο των αριθμών που είναι μικρότεροι ή και ίσοι του 999

και περιέχουν το ψηφίο

. Το πλήθος τους είναι ίσο με 271

. Θα βρούμε τους αριθμούς που είναι και πολλαπλάσια του

και περιέχουν το ψηφίο

. Αυτοί είναι

. Από την αρχή εγκλεισμού αποκλεισμού έχουμε: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 271 + 112 - 31 = 352$ . Άρα οι ζητούμενοι μας αριθμοί είναι σε πλήθος ( 1000 - 352 = 648

)

. (Αν δε χάνω κάτι φυσικά.)(Διόρθωσα τους αριθμούς μετά από παρατήρηση του socrates.)

#3

llenny έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 31, 2020 2:43 pm
Έστω το σύνολο των πολλπλασίων του μικρότερα ίσα του . Το πλήθος τους είναι ίσο με το ακέραιο μέρος του $\frac{999}{9} = 111$ συν ακόμα ένα λόγω του μηδενός, δηλαδή είναι . Έστω το σύνολο των αριθμών που είναι μικρότεροι ή και ίσοι του και περιέχουν το ψηφίο . Το πλήθος τους είναι ίσο με . Θα βρούμε τους αριθμούς που είναι και πολλαπλάσια του και περιέχουν το ψηφίο . Αυτοί είναι . Από την αρχή εγκλεισμού αποκλεισμού έχουμε: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 270 + 112 - 15 = 367$ . Άρα οι ζητούμενοι μας αριθμοί είναι σε πλήθος () . (Αν δε χάνω κάτι φυσικά.)

Σωστό το σκεπτικό!

Το 270 όμως είναι 271 και το 15 είναι 31 οπότε τελική απάντηση 1000-(271 + 112 - 31) = 648.

Πόσοι;

Πόσοι;

Re: Πόσοι;

Re: Πόσοι;

Μέλη σε σύνδεση