Περίκυκλος και παραλληλία.

#1

Έστω $\displaystyle ABC$ ένα τρίγωνο και ας είναι $\displaystyle P,Q,R$ τα μέσα των ελασσόνων (minor) τόξων
$\overset{\frown}{BC}},\overset{\frown}{CA}},\overset{\frown}{AB}}$ , στον περίκυκλο του τριγώνου, αντίστοιχα.
Αν η $\displaystyle PR$ τέμνει την πλευρά $\displaystyle {\rm A}{\rm B}$ στο σημείο $\displaystyle D$ και η $\displaystyle PQ$ τέμνει την πλευρά $\displaystyle AC$
στο σημείο $\displaystyle E$ να αποδείξετε ότι: $\displaystyle DE//BC$

Υ.Γ:Προσπάθησα να βάλω τόξα αλλά ...μάταια. Αν κάποιος γνωρίζει το "πως" ας βοηθήσει!

#2

chris_gatos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 26, 2018 8:51 pm

Υ.Γ:Προσπάθησα να βάλω τόξα αλλά ...μάταια. Αν κάποιος γνωρίζει το "πως" ας βοηθήσει!

Πλησίασε το δείκτη του ποντικιού στο παρακάτω:

$\overset{\frown}{BC}$

#3

Να μαντέψω ότι ο Χρήστος εννοεί τα μέσα των αντίστοιχων τόξων των (εγγεγραμμένων) γωνιών του τριγώνου.

Αν η γωνία της κορυφής Α είναι αμβλεία, το μέσο του ελάσσονος τόξου δεν δίνει το συμπέρασμα. Να προσθέσω ότι σε κάθε περίπτωση η

διέρχεται από έγκεντρο. Π.χ. στην περίπτωση μας, αν η AIP

τέμνει την

στο

, τότε λόγω των διχοτόμων και της ομοιότητας των τριγώνων ABX, ACP

είναι

$\dfrac{AI}{IX}\,\,=\dfrac{AB}{BX}\,\,=\dfrac{AP}{PC}\,\,=\dfrac{AP}{PB}\,\,=\dfrac{AD}{DB}$

οπότε DI//BC

, κ.λπ.

#4

rek2 έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 26, 2018 9:36 pm
Να μαντέψω ότι ο Χρήστος εννοεί τα μέσα των αντίστοιχων τόξων των (εγγεγραμμένων) γωνιών του τριγώνου.

Ω, ναι Κώστα! Ευχαριστώ!

Περίκυκλος και παραλληλία.

Περίκυκλος και παραλληλία.

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

Μέλη σε σύνδεση