Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

[χρηστος ευαγγελινος]

Συνάδελφε μια απορία. Ποιός είναι ο τρόπος με τον οποίο η επιτροπή στάθηκε στο "ύψος της περίστασης"; Απαιτώντας από το μαθητή που γνωρίζει να επιδοθεί σε έναν ανεπανάληπτο μαραθώνιο γράφοντας, σχεδιάζοντας, λύνοντας εξισώσεις και ανισώσεις, υπολογίζοντας ολοκληρώματα και ξανά πάλι γράφοντας, σχεδιάζοντας, λύνοντας εξισώσεις και ανισώσεις, υπολογίζοντας ολοκληρώματα και σα να μην έφταναν αυτά τη φοβερή κυβική ρίζα του χ^4. Αλήθεια τί εξέταζε αυτό; Ακόμη στα ερωτήματα Γ3 και Γ4 αφού ήθελαν να συνδυάσουν κυρτότητα και εφαπτομένη γιατί δεν έβαζαν πριν απ' αυτά το ερώτημα "να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα" και αυτά να έπονται ως υποερωτήματα; Περιττό να υποθέσουμε ότι ο λύτης δεν έλυσε κανονικά τα θέματα αφού αυτό απαιτεί από καθηγητή 2 τουλάχιστον ώρες, πόσο μάλλον από μαθητή. Και κάτι ακόμη σχετικά με το
"οι εξεταζόμενοι μαθητές να μάθουν να προσαρμόζονται στα προβλήματα και να μην απαιτούν τα προβλήματα να προσαρμόζονται πάνω τους"
Δε νομίζω ότι αξίζει αυτό σε πολλούς μαθητές οι οποίοι δούλεψαν αρκετά και έχουν καλό επίπεδο και υπό κανονικές συνθήκες (π.χ. διαγώνισμα 2016) θα έγραφαν 14-16 ενώ τώρα θα δούν βαθμούς 10-13, βαθμούς πολύ κοντά σε αυτούς που μπορεί να πάρει και κάποιος που δεν έχει το ίδιο επίπεδο (άλλη μια αστοχία των θεμάτων). Γενικά ένα διαγώνισμα εκτός των άλλων απαιτείται να υπηρετεί και το στόχο της διακριτότητας της βαθμολογίας

Ο τρόπος με τον οποίο η επιτροπή στάθηκε στο ύψος της περίστασης είναι ο εξής: Έφτιαξε ένα σωστό (κατ' εμέ) τρίωρο διαγώνισμα. Δε χάιδεψε τα αυτιά των μαθητών (θέματα Γ και Δ) και ζήτησε στοιχειώδη πράγματα (θέμα Β) όπως και στη στη θεωρία (θέμα Α) ως όφειλε. Τα υπαρξιακά θεωρήματα των παραγώγων, η τριγωνομετρία της Β λυκείου, οι ιδιότητες της απόλυτης τιμής, η σύνθεση και η αντιστροφή συναρτήσεων, η χάραξη της γραφικής παράστασης. Όλα αυτά και άλλα μαζί μ' αυτά, ναι, πρέπει να ζητούνται από έναν υποψήφιο για το πολυτεχνείο, ή για τις φυσικομαθηματικές σχολές και τις σχολές οικονομικών και πληροφορικής.
Στο γιατί δεν έβαζαν ένα ερώτημα κυρτότητας πριν ζητήσουν την ανισότητα στο Γ4, η γνώμη μου είναι ότι καλά έκαναν (το κάνανε παλιότερα νομίζω). Κι ο λόγος είναι πολύ απλός: Πρέπει να το ξέρει ο σοβαρός υποψήφιος, ότι ο συνδυασμός αυτών των δύο οδηγεί εκεί και να το σκεφτεί και να το κάνει. Από που να το ξέρει? Από το σχολείο, από το φροντιστήριο, από την προσωπική του εργασία πάνω από όλα. Τόσο απλό είναι.
Έχει γίνει μια παρεξήγηση τα τελευταία χρόνια που δε ξέρω αν θα τη διατυπώσω σωστά, αλλά είναι περίπου αυτή: Πολλοί νομίζουν ότι το να διδαχθείς κάτι , αυτομάτως σε καθιστά ικανό να επιλύσεις κάτι που βασίζεται πάνω σ αυτό που διδάχτηκες. Αυτό είναι μεγάλο ψέμμα νομίζω. Διότι αν ήταν έτσι, θα αρκούσε η παρακολούθηση του μαθήματος για να λύσεις τα πάντα και θα σου έλειπε μόνο η τυπική διαδικασία του να καταγράψεις τη λύση σου. Ειδικά στα μαθηματικά, το να διδαχθείς κάτι, είναι απλώς το έναυσμα για να κοπιάσεις, να αποτύχεις, να ξανααποτύχεις και στο τέλος να πετύχεις. Κι όλο αυτό χρειάζεται αντοχή και πείσμα και χίλια δυο άλλα δύσκολα. Για αυτό ακριβώς και η ανταμοιβή είναι μεγάλη, γιατί ο κόπος είναι πολύς. Η "ευχαρίστηση " είναι πολύ μικρή λέξη για να περιγράψει το τι νιώθεις όταν λύνεις ένα δύσκολο πρόβλημα.
Τελειώνοντας, θα διαφωνήσω με την άποψή σας ότι ""ένα διαγώνισμα πρέπει να διακριτοποιεί τη βαθμολογία" ώστε να ξεχωρίσει η ήρα από το στάρι. Ένα διαγώνισμα επιπέδου πανελληνίων οφείλει να ζητάει αυτά που απαιτούνται να ξέρει κάποιος που θα σπουδάσει θετικές επιστήμες (εν προκειμένω). Και μόνο αυτό. Αν το κάνει αυτό, αυτό που ζητάτε εσείς εκφυλίζεται σε μια απλούστατη συνέπεια, δηλαδή θα γίνει εξ' ορισμού.

[michelm]

Τελειώνοντας, θα διαφωνήσω με την άποψή σας ότι ""ένα διαγώνισμα πρέπει να διακριτοποιεί τη βαθμολογία" ώστε να ξεχωρίσει η ήρα από το στάρι. Ένα διαγώνισμα επιπέδου πανελληνίων οφείλει να ζητάει αυτά που απαιτούνται να ξέρει κάποιος που θα σπουδάσει θετικές επιστήμες (εν προκειμένω). Και μόνο αυτό. Αν το κάνει αυτό, αυτό που ζητάτε εσείς εκφυλίζεται σε μια απλούστατη συνέπεια, δηλαδή θα γίνει εξ' ορισμού.[/quote]




Προφανώς διαφωνούμε.
Απλώς να κάνω μια διευκρίνηση. Δε ζητώ τη διακριτότητα της βαθμολογίας. Αυτό είναι αναγκαίο σε ένα δ ι α γ ω ν ι σ μ ό.
Προσέξτε δ ε ν είναι ε ξ ε τ ά σ ε ι ς. Είναι διαγωνισμός για κάλυψη ορισμένου αριθμού θέσεων επομένως απαιτείται διακριτότητα.
Αντιθέτως στις εξετάσεις ενδέχεται να υπάρχουν προαπαιτούμενα τα οποία μπορεί ο εξεταστής να τα ζητήσει είτε με το επίπεδο των θεμάτων είτε με απαίτηση ελάχιστης βαθμολογίας.

[pana1333]

Καλημέρα σε όλους. Καταρχάς εύχομαι επιτυχία στους μαθητές και να συνεχίσουν να παλεύουν ανεξαρτήτως αποτελέσματος. Έπειτα θα ήθελα να μοιραστώ και εγώ μερικές καθαρά προσωπικές σκέψεις με σεβασμό και ενδιαφέρον για τον αγώνα όλων, μαθητών....καθηγητών....γονέων....δε θέλω να θίξω κανέναν ούτε να έρθω με κανέναν σε αντιπαράθεση, ούτε και να ακούσω ωραία τα λες, αλλά δεν μπορώ και να σωπάσω....διότι έχω μαθητές και γονείς που πραγματικά θέλω να μπορώ να τους κοιτάω στα μάτια......

Συμμετέχοντας λοιπόν ως Μαθηματικός στην όλη διαδικασία των εξετάσεων δηλώνω πολύ απογοητευμένος από τα φετινά θέματα. Προσωπικά δεν είχα την τύχη να έχω μαθητές που θα μπορούσαν να ανταπεξέλθουν στα θέματα αυτά, η πλειοψηφία δηλαδή (την ξεχνάμε την πλειοψηφία δυστυχώς) και επίσης οφείλω να παραδεχτώ κάνοντας την αυτοκριτική μου πως ανεξαρτήτως τις δυνατότητές τους ίσως δεν τους κατεύθυνα σε μεγάλο βαθμό προς αυτή τη θεματική. Το γιατί χωράει πολύ μεγάλη συζήτηση αν και κάποιοι λόγοι λίγο πολύ παρουσιάζονται σε αυτά που ακολουθούν.

Αν πάντως πραγματικά οι θεματοδότες κρίνουν πως πρέπει να αλλάξει η φιλοσοφία των θεμάτων και ότι αυτά είναι τα θέματα που πρέπει να αντιμετωπίζει ο υποψήφιος για να αντεπεξέλθει σε μια σχολή θετικών επιστημών φυσικά και να τα προτείνει αλλά για να φτάσουμε στο να έχουμε τέτοια θέματα χωρίς γκρίνια, θλίψη και απογοήτευση ενός πολύ μεγάλου αριθμού μαθητών, γονέων, καθηγητών αλλά και να υπάρξει ουσιαστικό αποτέλεσμα θα πρέπει να προετοιμαστεί το έδαφος και να γίνουν σοβαρές κινήσεις και αλλαγές σε πάρα πολλά θέματα που όλοι λίγο πολύ γνωρίζουμε. Η σημερινή πραγματικότητα μας δείχνει αποδεδειγμένα πως η πλειοψηφία των συμμετεχόντων δεν μπορεί να αντεπεξέλθει σε τέτοια θέματα. Υπάρχει θέμα και πρόβλημα λοιπόν, στο να σιωπάς και να κλείνεις τα μάτια σε αυτό το γεγονός και να προτείνεις θέματα που δεν αντιπροσωπεύουν το μέσο όρο απλά για να κρατήσεις το επίπεδο των μαθηματικών.

Δε θέλω λοιπόν σε καμία περίπτωση να κρίνω τα θέματα ούτε ως προς την ομορφιά - πρωτοτυπία τους ή μη ούτε ως προς το βαθμό δυσκολίας και την καταλληλότητα τους. Έχω άποψη αλλά ίσως δεν κερδίζει κανένας τίποτα με το να την εκθέσω. Όπως και να έχει αυτά ήταν τα θέματα. Τέλος. Αυτά έκρινε η επιτροπή αυτά πρότεινε παίρνοντας την ευθύνη και το κόστος παρόλο ανώνυμη (?). Αυτό που με θλίβει όμως και έχω ανάγκη να θίξω και να κρίνω αυστηρά είναι πως κάποιοι δυστυχώς δεν έχουν καταλάβει ένα και μόνο βασικό πράγμα....ότι η προσπάθεια του κάθε μαθητή από τον χειρότερο μέχρι τη διάνοια πρέπει να ΑΝΤΑΜΕΊΒΕΤΑΙ....το παν για εμένα είναι η σωστή μοριακή διαβάθμιση η οποία ήταν ανύπαρκτη. Συμφωνώ, να κρατήσουμε το επίπεδο των Μαθηματικών ψηλά. Όχι όμως εις βάρος των μαθητών. Διαφωνώ κάθετα με τη λογική: Δύσκολα Μαθηματικά άρα το κύρος τους δεν πέφτει και αφού οι εξετάσεις είναι καθαρά ανταγωνιστικές και κρίνουν κατά πόσο είσαι ικανός να περάσεις, αυτοί που είναι να περάσουν θα περάσουν έστω και με χαμηλότερο βαθμό στα μαθηματικά και διατηρείται και το κύρος. Γιατί στα άλλα μαθήματα δεν γίνεται αυτός ο χαμός κάθε χρόνο, γιατί έχουν λιγότερο κύρος ή νομίζουμε δεν μπορούν οι συνάδελφοι άμα θέλουν να τα κάνουν απλησίαστα όπως έχουν γίνει τα Μαθηματικά; (Ας μην ανοίξω το θέμα με τα μαθηματικά γενικής παιδείας που όχι μόνο γενικής παιδείας δεν ήταν αλλά είχαν γίνει φόβος και τρόμος με αποτέλεσμα το μάθημα να πάει στα αζήτητα. Μεγάλη ευθύνη και εκεί). Ας αποφασίσουμε λοιπόν, θέλουμε μαθηματικά για όλους ή για τους πολύ καλούς;

Από την άλλη είναι κάποιος ικανός αν αριστεύσει σε θέματα που περιέχουν μόνο ανάλυση και αυτή τόσο περιορισμένη; Κρατάμε το κύρος των μαθηματικών, περνώντας στο μαθηματικό υποψήφιοι με πολύ χαμηλό βαθμό στα μαθηματικά αλλά πολύ υψηλούς στα άλλα, αφού η πλειοψηφία της "ελίτ" των μαθητών που γράφουν άριστα δηλώνει άλλες σχολές;

Όσον αφορά τώρα το ντόρο με την τριγωνομετρία. Φυσικά και να διδαχθεί και να αναδειχθεί η σημαντικότητα της. Απλά όταν έχει σχεδόν αφανιστεί από το ίδιο το υπουργείο κυρίως λόγω των περικοπών της ύλης αλλά ταυτόχρονα ξαφνικά την προτείνεις στις εξετάσεις τότε υπάρχει μεγάλο θέμα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι αν θέλουμε πραγματικά να δώσουμε ώθηση στην τριγωνομετρία (στη Γεωμετρία και πολλά άλλα βασικά κομμάτια των μαθηματικών που έχουν παραγκωνιστεί) και να δίνεται από τους μαθητές η ανάλογη σημασία αλλά αυτό θέλει χρόνο και δραστικές αλλαγές. Με το να φέρνεις σε πρώτη γραμμή θέματα με τριγωνομετρία στις εξετάσεις με αυτό τον τρόπο, το μόνο θεωρώ που επιτυγχάνεις, είναι να πάρεις κάποιους αρκετούς μαθητές στο λαιμό σου..... Και είναι κρίμα πραγματικά! Ποιο ήταν το αποτέλεσμα τώρα δηλαδή; Προτάθηκε στις πανελλήνιες άρα έγινε σημαντική; άρα ανέβηκε το κύρος της; άρα θα πρέπει να να διδάσκεται με μεγαλύτερη βαρύτητα; Κύρος και Βαρύτητα είχε πάντα η τριγωνομετρία και όλα τα μαθηματικά αλλά το κύρος και η βαρύτητα τους δεν αναδεικνύονται με αυτό τον τρόπο, λυπάμαι! Ίσα ίσα τελικά το αντίθετο πετυχαίνεις....Διαβάζω επίσης από το πρωί περί "εκδίκησης της Τριγωνομετρίας". Ειλικρινά ποιον εκδικήθηκε; Αυτό είναι σημαντικό να το αναρωτηθεί κανείς!

Εν κατακλείδι ποια γραμμή πέρασαν αυτά τα θέματα για να καταλάβω....... και τι θα πρέπει να διδάξουμε του χρόνου;

*****Να μένουμε στο σχολικό; μιας και οι επιρροές ήταν αρκετές (και καλώς ήταν)

Άσκηση 9ii Β ομάδα παράγραφος 2.3 (ΘΕΜΑ Δ)...............Άσκηση 8 Β ομάδα παράγραφος 3.7 (ΘΕΜΑ Γ)..........άσκηση 9 iv Β ομάδα παράγραφος 3.5 (ΘΕΜΑ Δ4)....ΕΦΑΡΜΟΓΗ παράγραφος 1.3 (ΘΕΜΑ Β2)....Εφαρμογή και άσκηση 8 Α ομάδα παράγραφος 1.2 (ΘΕΜΑ Β1).............και ίσως η 10 γενικές ασκήσεις στα ολοκληρώματα (ΘΕΜΑ Γ4).....

******Να κάνουμε πλέον όλα τα αντιπαραδείγματα του σχολικού και όλες τις ασκήσεις με τριγωνομετρικούς αριθμούς;


και έτσι τι; θα λέμε ότι το σχολικό βιβλίο είναι αρκετό και όλα καλά;

***** και του χρόνου τι; θέμα με κωνικές τομές και Γεωμετρικό θέμα; για να ανεβάσουμε το κύρος της δόλιας Γεωμετρίας;

Δυστυχώς οι αλλαγές στις εξετάσεις και στην παιδεία γενικά και η προβολή του κύρους ενός μαθήματος δεν έρχονται έτσι...........Είναι πραγματικά απογοητευτική η κατάσταση και δυστυχώς μάλλον βάζουμε και εμείς το χεράκι μας.....................................ολόκληρο.....

[Ratio]

Ας κάνω και εγώ το παντελώς άχρηστο σχόλιό μου για τα θέματα.
Βασικοί τρόποι καλής συμπεριφοράς δεν μου επιτρέπουν να εκφραστώ με τα λόγια που θα 'θελα και συνάμα ένα παράπονο δεν μου δίνει τον απαιτούμενο χρόνο αναμονής προς κατευνασμό των πνευμάτων. Θα το πω όπως μου το επιτρέπω κι ας πάει στην ευχή.

Το αν είναι "εύστοχα" τα θέματα ή όχι θα κριθεί εκ του αποτελέσματος. Οι μεγάλες συσσωρεύσεις σε μία στενή περιοχή της βαθμολογικής κλίμακας είναι αυτές που συνήθως μας ειδοποιούν για την αστοχία των θεμάτων. Δεν φταίνε οι μαθητές που δεν διαβάζουν ή που χρόνο με τον χρόνο γίνονται όλο και χειρότεροι ή κι αν φταίνε αυτοί, δεν είναι σκοπός των εξετάσεων να τους υπενθυμίσει τη μαθηματική συνοχή, την πραγματική αξία των Μαθηματικών, τη σημασία του να έχεις μια συνεχή καλή πορεία σε όλο το Λύκειο. Αυτό είναι δουλειά άλλων, πολύ πιο σοβαρή και σε άλλη χρονική περίοδο. Πόσο μάλλον όταν συμβαίνει καταγκρεμίζοντάς τους ή καταρρακώνοντάς τους. Σκοπός των Πανελλαδικών είναι να τους κατανείμει όσο καλύτερα γίνεται στα διάφορα επίπεδα. Όταν αυτό δεν επιτυγχάνεται, τότε συμβαίνει αστοχία που μπορεί να οφείλεται στην άγνοια του γενικού επιπέδου των μαθητών και ως εκ τούτου είναι εύλογη η απορία πολλών..Μα καλά; Δεν μπήκαν ποτέ σε αίθουσα αυτοί οι άνθρωποι; Δεν ξέρουν σε ποιούς απευθύνονται; Τόσο πολύ δεν γνωρίζουν πως όσο τον τρομάζεις τον μαθητή, τόσο αυτός αποστρέφεται τα Μαθηματικά; Με τη σειρά μας να μην παραξενευτούμε για τα φάσκελα που θα δεχθούμε όταν θα στρέφονται προς άλλες Κατευθύνσεις. Και ας μη βιαστούμε κιόλας να θεωρήσουμε πως δεν έχουν καμία ελπίδα διεκδικώντας μέσω αυτών των Κατευθύνσεων, σχολές υψηλών απαιτήσεων γιατί ο καλός Υπουργός θα φροντίσει για τους αυριανούς του ψηφοφόρους και θα τους αυξήσει τις επιλογές εισάγοντας όλο και περισσότερες σχολές στην Κατεύθυνσή τους.Αυτός όμως έχει άλλα κίνητρα και άλλο σχέδιο (ή μπορεί και να μην έχει καν σχέδιο) και θα καθόμαστε μετά εμείς να λύνουμε τις δύσκολες ασκησάρες μας περιχαρείς, περήφανοι κι απέραντα μόνοι και θα καμαρώνουμε για τον μεγάλο μας ηττημένο..τα Μαθηματικά και μαζί ένα ολόκληρο σύστημα Παιδείας!

Τα συγχαρητήριά μου στους θεματοδότες των άλλων μαθημάτων που τα καταφέρνουν μια χαρά κάθε χρόνο. Εμείς, καθώς φαίνεται, έχουμε ένα θεματάκι. Με την ελπίδα για μια αλλαγή πορείας, σας καληνυχτώ.

υγ..όσο για την ομορφιά των θεμάτων..ασχήμια κακιά!

Θα συμφωνήσω απόλυτα και θα προσθέσω ότι διαφαίνεται ή δημιουργείται η αναγκαιότητα της προπαρασκευαστικής περιόδου μετά το Λύκειο, ειδικά αν δούμε σχετικά ανάλογα και στη Φυσική μεθαύριο [ σημείωνω ότι είναι μάθημα όπου όλοι είναι επαναπαυμένοι στην αυστηρή θεματολογία της Γ' Λυκείου ] Ίσως ένα ακόμα άρπα-κόλλα σχέδιο πάνω στο πολυβασανισμένο θέμα "εισαγωγή στην τριτοβάθμια"

[revan085]

Καλημέρα σε όλους. Καταρχάς εύχομαι επιτυχία στους μαθητές και να συνεχίσουν να παλεύουν ανεξαρτήτως αποτελέσματος. Έπειτα θα ήθελα να μοιραστώ και εγώ μερικές καθαρά προσωπικές σκέψεις με σεβασμό και ενδιαφέρον για τον αγώνα όλων, μαθητών....καθηγητών....γονέων....δε θέλω να θίξω κανέναν ούτε να έρθω με κανέναν σε αντιπαράθεση, ούτε και να ακούσω ωραία τα λες, αλλά δεν μπορώ και να σωπάσω....διότι έχω μαθητές και γονείς που πραγματικά θέλω να μπορώ να τους κοιτάω στα μάτια......

Συμμετέχοντας λοιπόν ως Μαθηματικός στην όλη διαδικασία των εξετάσεων δηλώνω πολύ απογοητευμένος από τα φετινά θέματα. Προσωπικά δεν είχα την τύχη να έχω μαθητές που θα μπορούσαν να ανταπεξέλθουν στα θέματα αυτά, η πλειοψηφία δηλαδή (την ξεχνάμε την πλειοψηφία δυστυχώς) και επίσης οφείλω να παραδεχτώ κάνοντας την αυτοκριτική μου πως ανεξαρτήτως τις δυνατότητές τους ίσως δεν τους κατεύθυνα σε μεγάλο βαθμό προς αυτή τη θεματική. Το γιατί χωράει πολύ μεγάλη συζήτηση αν και κάποιοι λόγοι λίγο πολύ παρουσιάζονται σε αυτά που ακολουθούν.

Αν πάντως πραγματικά οι θεματοδότες κρίνουν πως πρέπει να αλλάξει η φιλοσοφία των θεμάτων και ότι αυτά είναι τα θέματα που πρέπει να αντιμετωπίζει ο υποψήφιος για να αντεπεξέλθει σε μια σχολή θετικών επιστημών φυσικά και να τα προτείνει αλλά για να φτάσουμε στο να έχουμε τέτοια θέματα χωρίς γκρίνια, θλίψη και απογοήτευση ενός πολύ μεγάλου αριθμού μαθητών, γονέων, καθηγητών αλλά και να υπάρξει ουσιαστικό αποτέλεσμα θα πρέπει να προετοιμαστεί το έδαφος και να γίνουν σοβαρές κινήσεις και αλλαγές σε πάρα πολλά θέματα που όλοι λίγο πολύ γνωρίζουμε. Η σημερινή πραγματικότητα μας δείχνει αποδεδειγμένα πως η πλειοψηφία των συμμετεχόντων δεν μπορεί να αντεπεξέλθει σε τέτοια θέματα. Υπάρχει θέμα και πρόβλημα λοιπόν, στο να σιωπάς και να κλείνεις τα μάτια σε αυτό το γεγονός και να προτείνεις θέματα που δεν αντιπροσωπεύουν το μέσο όρο απλά για να κρατήσεις το επίπεδο των μαθηματικών.

Δε θέλω λοιπόν σε καμία περίπτωση να κρίνω τα θέματα ούτε ως προς την ομορφιά - πρωτοτυπία τους ή μη ούτε ως προς το βαθμό δυσκολίας και την καταλληλότητα τους. Έχω άποψη αλλά ίσως δεν κερδίζει κανένας τίποτα με το να την εκθέσω. Όπως και να έχει αυτά ήταν τα θέματα. Τέλος. Αυτά έκρινε η επιτροπή αυτά πρότεινε παίρνοντας την ευθύνη και το κόστος παρόλο ανώνυμη (?). Αυτό που με θλίβει όμως και έχω ανάγκη να θίξω και να κρίνω αυστηρά είναι πως κάποιοι δυστυχώς δεν έχουν καταλάβει ένα και μόνο βασικό πράγμα....ότι η προσπάθεια του κάθε μαθητή από τον χειρότερο μέχρι τη διάνοια πρέπει να ΑΝΤΑΜΕΊΒΕΤΑΙ....το παν για εμένα είναι η σωστή μοριακή διαβάθμιση η οποία ήταν ανύπαρκτη. Συμφωνώ, να κρατήσουμε το επίπεδο των Μαθηματικών ψηλά. Όχι όμως εις βάρος των μαθητών. Διαφωνώ κάθετα με τη λογική: Δύσκολα Μαθηματικά άρα το κύρος τους δεν πέφτει και αφού οι εξετάσεις είναι καθαρά ανταγωνιστικές και κρίνουν κατά πόσο είσαι ικανός να περάσεις, αυτοί που είναι να περάσουν θα περάσουν έστω και με χαμηλότερο βαθμό στα μαθηματικά και διατηρείται και το κύρος. Γιατί στα άλλα μαθήματα δεν γίνεται αυτός ο χαμός κάθε χρόνο, γιατί έχουν λιγότερο κύρος ή νομίζουμε δεν μπορούν οι συνάδελφοι άμα θέλουν να τα κάνουν απλησίαστα όπως έχουν γίνει τα Μαθηματικά; (Ας μην ανοίξω το θέμα με τα μαθηματικά γενικής παιδείας που όχι μόνο γενικής παιδείας δεν ήταν αλλά είχαν γίνει φόβος και τρόμος με αποτέλεσμα το μάθημα να πάει στα αζήτητα. Μεγάλη ευθύνη και εκεί). Ας αποφασίσουμε λοιπόν, θέλουμε μαθηματικά για όλους ή για τους πολύ καλούς;

Από την άλλη είναι κάποιος ικανός αν αριστεύσει σε θέματα που περιέχουν μόνο ανάλυση και αυτή τόσο περιορισμένη; Κρατάμε το κύρος των μαθηματικών, περνώντας στο μαθηματικό υποψήφιοι με πολύ χαμηλό βαθμό στα μαθηματικά αλλά πολύ υψηλούς στα άλλα, αφού η πλειοψηφία της "ελίτ" των μαθητών που γράφουν άριστα δηλώνει άλλες σχολές;

Όσον αφορά τώρα το ντόρο με την τριγωνομετρία. Φυσικά και να διδαχθεί και να αναδειχθεί η σημαντικότητα της. Απλά όταν έχει σχεδόν αφανιστεί από το ίδιο το υπουργείο κυρίως λόγω των περικοπών της ύλης αλλά ταυτόχρονα ξαφνικά την προτείνεις στις εξετάσεις τότε υπάρχει μεγάλο θέμα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι αν θέλουμε πραγματικά να δώσουμε ώθηση στην τριγωνομετρία (στη Γεωμετρία και πολλά άλλα βασικά κομμάτια των μαθηματικών που έχουν παραγκωνιστεί) και να δίνεται από τους μαθητές η ανάλογη σημασία αλλά αυτό θέλει χρόνο και δραστικές αλλαγές. Με το να φέρνεις σε πρώτη γραμμή θέματα με τριγωνομετρία στις εξετάσεις με αυτό τον τρόπο, το μόνο θεωρώ που επιτυγχάνεις, είναι να πάρεις κάποιους αρκετούς μαθητές στο λαιμό σου..... Και είναι κρίμα πραγματικά! Ποιο ήταν το αποτέλεσμα τώρα δηλαδή; Προτάθηκε στις πανελλήνιες άρα έγινε σημαντική; άρα ανέβηκε το κύρος της; άρα θα πρέπει να να διδάσκεται με μεγαλύτερη βαρύτητα; Κύρος και Βαρύτητα είχε πάντα η τριγωνομετρία και όλα τα μαθηματικά αλλά το κύρος και η βαρύτητα τους δεν αναδεικνύονται με αυτό τον τρόπο, λυπάμαι! Ίσα ίσα τελικά το αντίθετο πετυχαίνεις....Διαβάζω επίσης από το πρωί περί "εκδίκησης της Τριγωνομετρίας". Ειλικρινά ποιον εκδικήθηκε; Αυτό είναι σημαντικό να το αναρωτηθεί κανείς!

Εν κατακλείδι ποια γραμμή πέρασαν αυτά τα θέματα για να καταλάβω....... και τι θα πρέπει να διδάξουμε του χρόνου;

*****Να μένουμε στο σχολικό; μιας και οι επιρροές ήταν αρκετές (και καλώς ήταν)

Άσκηση 9ii Β ομάδα παράγραφος 2.3 (ΘΕΜΑ Δ)...............Άσκηση 8 Β ομάδα παράγραφος 3.7 (ΘΕΜΑ Γ)..........άσκηση 9 iv Β ομάδα παράγραφος 3.5 (ΘΕΜΑ Δ4)....ΕΦΑΡΜΟΓΗ παράγραφος 1.3 (ΘΕΜΑ Β2)....Εφαρμογή και άσκηση 8 Α ομάδα παράγραφος 1.2 (ΘΕΜΑ Β1).............και ίσως η 10 γενικές ασκήσεις στα ολοκληρώματα (ΘΕΜΑ Γ4).....

******Να κάνουμε πλέον όλα τα αντιπαραδείγματα του σχολικού και όλες τις ασκήσεις με τριγωνομετρικούς αριθμούς;


και έτσι τι; θα λέμε ότι το σχολικό βιβλίο είναι αρκετό και όλα καλά;

***** και του χρόνου τι; θέμα με κωνικές τομές και Γεωμετρικό θέμα; για να ανεβάσουμε το κύρος της δόλιας Γεωμετρίας;

Δυστυχώς οι αλλαγές στις εξετάσεις και στην παιδεία γενικά και η προβολή του κύρους ενός μαθήματος δεν έρχονται έτσι...........Είναι πραγματικά απογοητευτική η κατάσταση και δυστυχώς μάλλον βάζουμε και εμείς το χεράκι μας.....................................ολόκληρο.....

Συμφωνώ σε όλα όσα είπες!!! Να προσθέσω μάλιστα, ότι τα θέματα αυτά, όσο περισσότερο τα βλέπω, τόσο μου δημιουργείται η αίσθηση, ότι οι μαθητές εξετάστηκαν σαν να έδιναν κάθε χρόνο πανελλαδικές, με το ήδη καταργημένο σύστημα εισαγωγής της τράπεζας θεμάτων.

Γενικότερα, κάθε χρόνο και σε κάθε τάξη του λυκείου, το υπουργείο παιδείας όλο και κάτι αφαιρεί (κακώς) από τη διδακτέα ύλη... Προσωπικά το θεωρώ εγκληματικό να αφαιρούν και μετά να εξετάζουν έναν μαθητή την τελευταία χρονιά, σε κάτι που διδάχθηκαν κουτσουρεμένο, ένα χρόνο πριν!!!

Είμαι υπέρ της άποψης να επικεντρώνεται η προετοιμασία με βάση το σχολικό βιβλίο, αλλά θα πρέπει να κλιμακώνουν καλύτερα το επίπεδο δυσκολίας, καλύπτοντας την ύλη σε όλο της το φάσμα!!! Και μιας και μιλάμε για το σχολικό βιβλίο, αν είναι να επικεντρώνεται εκεί όλη η προετοιμασία ενός υποψηφίου, θα πρέπει επιτέλους να το διορθώσουν σε επίμαχα σημεία του (πχ: τυπογραφικά λάθη).

[drakpap]

Παραθέτω δύο λινκ με τα θέματα που δίνουν τα παιδιά στην Κύπρο. Απλά δείτε και συγκρίνετε μόνοι σας
http://archeia.moec.gov.cy/mc/6/2017_05 ... hemata.pdf
http://archeia.moec.gov.cy/mc/6/2017_05 ... ologio.pdf

Πρέπει όλοι μας να καταλάβουμε ότι είναι παιδιά. Τα θέματα ήταν απαράδεκτα και φταίμε όλοι. Πρέπει η ύλη να αλλάξει και πρέπει να βοηθήσουμε όλοι. Έβαλαν τριγωνομετρία όταν το ίδιο υπουργείο φέτος την έκοψε σχεδόν όλη στην β γυμνάσιου. Το επίπεδο των θεμάτων ανεβαίνει ενώ το επίπεδο των μαθητών μένει ίδιο ή πέφτει. Στον φίλο παραπάνω που λέει και τους βαθμούς του να συγκρίνει τα θέματα που έδινε με τα θέματα των επόμενων χρόνων. Και μιλάω σαν παιδί που έδωσε Α δέσμη. Ναι δίναμε πολύ ύλη αλλά αυτό ήταν καλό γιατί έμπαιναν θέματα απο όλη την ύλη και πιο εύκολα. Η ύλη πρέπει να αλλάξει δεν μπορεί τα παιδιά να μην ξέρουν πίνακες,συστήματα,πιθανότητες κλπ και να μπαίνουν στις σχολές. Αυτοί που βάζουν τα θέματα θα πρέπει να είναι σε σχολεία αλλιώς δεν καταλαβαίνουν τίποτα. Αφήστε τα παιδιά να αγαπήσουν τα μαθηματικά ναι στα έξυπνα θέματα και όχι στα απαράδεκτα.

[Δημήτρης.Α]

Καλησπέρα στην μαθηματική κοινότητα είναι πρώτη φορά που γράφω και με την ιδιότητα μαθητή λυκείου. Η αφορμή για να σας γράψω ήταν τα χθεσινά θέματα στα μαθηματικό η αλήθειά , ότι δεν είμαι μαθηματικός για να τα κρίνω άλλα ήθελα να παραθέσω το σχόλιο μου για τα χτεσινά θέματα .Αγαπώ τα μαθηματικά από μικρο παιδί μπορεί να μην είμαι το μεγάλο μυαλό άλλα τα λατρεύω εχθές όμως μπήκε μια <<ταφόπλακα>> στα όνειρα μου.Τα θέματα τα θεωρώ επιεικώς άστοχα και τα όρια της ύλης που κάλυπτε ήταν λίγα ενώ επιπρόσθετα έχω την εντύπωση ότι το Δ3 ήταν εκτός ύλης ( εαν είναι δυνατόν να με διαψεύσει κάποιος )προσωπικά είμαι ιδιαίτερα απογοητευμενος, ποιο πολύ για τον εαυτό μου άλλα και για την ποιότητα το θεμάτων.

Επειδή υπάρχει άποψη ότι τα θέματα είχαν σκοπό να << χτυπήσουν >> τα βοηθήματα και την παραπαιδεία, δεν είμαστε εμεις οι επαιτειοι που οδηγούμαστε στην παραπαιδεία άλλα, η δημοσιά παιδεία που δεν < δίνει > ούτε τα βασικά .

Τέτοια θέματα μας οδηγούν σαν μαθητές να απεχθανομαστε με τα μαθηματικά και όχι να τα αγαπήσουμε .

ΥΣ1 συγνώμη για τυχόν συντακτικές ατέλειες

[george visvikis]

Παραθέτω δύο λινκ με τα θέματα που δίνουν τα παιδιά στην Κύπρο. Απλά δείτε και συγκρίνετε μόνοι σας
http://archeia.moec.gov.cy/mc/6/2017_05 ... hemata.pdf
http://archeia.moec.gov.cy/mc/6/2017_05 ... ologio.pdf

Πρέπει όλοι μας να καταλάβουμε ότι είναι παιδιά. Τα θέματα ήταν απαράδεκτα και φταίμε όλοι. Πρέπει η ύλη να αλλάξει και πρέπει να βοηθήσουμε όλοι. Έβαλαν τριγωνομετρία όταν το ίδιο υπουργείο φέτος την έκοψε σχεδόν όλη στην β γυμνάσιου. Το επίπεδο των θεμάτων ανεβαίνει ενώ το επίπεδο των μαθητών μένει ίδιο ή πέφτει. Στον φίλο παραπάνω που λέει και τους βαθμούς του να συγκρίνει τα θέματα που έδινε με τα θέματα των επόμενων χρόνων. Και μιλάω σαν παιδί που έδωσε Α δέσμη. Ναι δίναμε πολύ ύλη αλλά αυτό ήταν καλό γιατί έμπαιναν θέματα απο όλη την ύλη και πιο εύκολα. Η ύλη πρέπει να αλλάξει δεν μπορεί τα παιδιά να μην ξέρουν πίνακες,συστήματα,πιθανότητες κλπ και να μπαίνουν στις σχολές. Αυτοί που βάζουν τα θέματα θα πρέπει να είναι σε σχολεία αλλιώς δεν καταλαβαίνουν τίποτα. Αφήστε τα παιδιά να αγαπήσουν τα μαθηματικά ναι στα έξυπνα θέματα και όχι στα απαράδεκτα.

Πολύ ωραία τα Κυπριακά θέματα. Μπορεί να είναι πολλά (όχι όμως υπερβολικά δύσκολα), καλύπτουν μεγάλη ποσότητα ύλης και είναι σωστά διαβαθμισμένα. Ελέγχουν γνώσεις, ταχύτητα και οξυδέρκεια χωρίς υπερβολικές δεξιοτεχνίες. Συγχαρητήρια στην επιτροπή θεμάτων!

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου φίλοι. Επειδή κάποιοι δυστυχώς θεσμικοί λεν κοροϊδεύοντας τους πάντες (ή δεν έχουν σχέση με το άθλημα και θέλουν την ισοπέδωση προς τα κάτω), ότι τα έχουν βάλει με διάφορους τρόπους, ένας εκ των οποίων είναι και η θεματολογία των εξετάσεων, τάχα μου κατά της παραπαιδείας, λές και αυτή δεν δημιουργήθηκε από ευθεία αντανάκλαση της επίσημης παιδείας ... Ιωαννίδης, Κανέλος, Μάγειρας, Σταυρόπουλος, Σαβαϊδης, Στρατής, Κυριακόπουλος, Κυριακόπουλος, Ιωάννου, Παπαγεωργίου, Πάλλας, Ντάνης, Κουκλάδας, Γεωργιακάκης, Μαντάς, Καζαντζής, Βασιλειάδης, Μπαζιάνας, Κοντογιώργης (ως ποιητής με το Κακναβάτος), ........ , Μανωλκίδης, Παπατριανταφύλλου, ..., Γεωργουσόπουλος (Ο Θεατρικός κριτικός Κώστας Μύρης), Μπελαιζίνης, Ρώσης, Κόλιας, ατέλειωτος ο αριθμός των "άσχετων" και "ακατανόμαστων" αυτής της παλιοπαραπαιδείας ....πολλοί εκ των οποίων από τους προαναφερθέντες υπήρξαν και επίσημοι συγγραφείς βιβλίων απλησίαστης ποιότητας της επίσημης δημόσιας παιδείας .... , τελικά σε αυτό το τόπο μην τρελαθούμε κιόλας.
Προσωπικά δεν θεωρώ με τίποτα ότι τα μέλη της ΚΕΓΕ είχαν ή έχουν τέτοιες προθέσεις και καλό θα είναι να μην τους εκθέτουμε, αφήνοντας παράξενες για αυτά "σπόντες". Κάνουν τη δουλειά τους τίμια και με τον καλλίτερο για αυτούς τρόπο. Κάνουμε και εμείς τη δουλειά μας με τον καλλίτερο για μας τρόπο. Τα συμπεράσματα θα βγούν έτσι και αλλιώς ελπίζοντας ότι δεν θα δικαιωθεί ένας πρώην πρωθυπουργός που είχε πεί: Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα ποιός θα θυμάται ...

[calmen]

Ενας μαθητής για το Γ1 βρήκε την εφαπτομένη στο (0) και στο (π) και μετά εξέτασε αν περνάνε απο το σημείο Α.Δεν είπε τίποτα για την μονοδικότητα.
πόσα μόρια θα βαθμολογηθεί?

[M.S.Vovos]

Καλησπέρα στο και από εμένα.

Σε αντιδιαστολή με την πλειοψηφία που καταθέτει απόψεις για τα θέματα, θα ήθελα να επικεντρωθώ σε ένα σημείο που με θύμωσε.

Ανεξάρτητα με το αν τα θέματα ήταν εύκολα, δύσκολα, πολλά, λίγα, κτλ νομίζω ότι οι πλειοψηφία των συναδέλφων μόνο σωστό μήνυμα δεν εκπέμπει μετά την εξέταση. Οι πανελλαδικές εξετάσεις μόλις ξεκίνησαν και ακούω/διαβάζω υπερβολές το λιγότερο.

Κύριοι/ες μας διαβάζουν μαθητές! Το να δραματοποιούμε μια κατάσταση δεν έχει κανένα απολύτως νόημα μόνο κακό κάνει στα παιδιά που αποσυντονίζονται άσκοπα!

Επίσης, αγαπητοί μαθητές! Κλείστε το ρημάδι τον υπολογιστή, μην ρωτάτε πόσα μόρια θα μου κόψουν εδώ και πόσα μόρια θα μου κόψουν εκεί, αφοσιωθείτε στις εξετάσεις και μόνο αυτές (μόλις ξεκινήσατε) και σταματήστε να κρίνετε θέματα, λόγω φόρτισης (θα έχετε όσο χρόνο θέλετε μετά το πέρας των εξετάσεων).

Και κάτι τελευταίο, που αφορά τον Δημήτρη παραπάνω (Δημήτρη καλή επιτυχία σου έυχομαι) αλλά και άλλους μαθητές μιας και την φράση αυτή την ακούω συνέχεια. Πώς γίνεται το όνειρο σας να καταστρέφεται από ένα και μόνο διαγώνισμα; Πώς γίνεται να αγαπάτε τα μαθηματικά από μικρά και να τα μισείτε (κρίνοντας τα) από ένα και μόνο διαγώνισμα;

Προσωπική εμπειρία: Όταν έδινα πανελλαδικές ήξερα ότι ήθελα να περάσω μαθηματικό με τα χίλια, ό,τι λοιπόν και να έβαζε η επιτροπή (άσχημο, όμορφο, εκτρωματικό, κτλ) ήξερα ότι δεν θα πρόδιδα τα μαθηματικά και ότι εκεί θα ήθελα να περάσω, ανεξάρτητα από το αποτέλεσμα!

Συμπέρασμα: Ακολουθήστε αυτό που θέλετε και μην καταθέτετε τα όπλα τόσο εύκολα. Στη ζωή θα πέσετε τρομακτικά πολλές φορές, το θέμα είναι να βρίσκετε το κουράγιο πάντα να σηκώνεστε...

Μάριος Βώβος,
Φοιτητής

[cretanman]

Καλησπέρα σε όλους! Εύχομαι οι μαθητές να πάρουν ό,τι πραγματικά αξίζουν και να φανεί ο μόχθος και η προσπάθεια που κατέβαλαν στα αποτελέσματά τους συνολικά!

Θα ήθελα να σχολιάσω κάτι στο ερώτημα Β2 με αφορμή την κεντρική πρόταση μοριοδότησης από την ΚΕΕ (την θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ κίνηση η οποία μεν χρήζει βελτιώσεων - κυρίως λόγω της ασφυκτικής πίεσης των μελών της ΚΕΕ για να βγάλουν θέματα σε λίγες μόνο ώρες, κάτι που επίσης χρήζει βελτίωσης - αλλά η οποία δεν παύει να είναι μία ΠΟΛΥ καλή αρχή) ιδιαίτερα το σημείο που αναφέρει: " και ότι η αντιστρέφεται: 3 μονάδες".

Ο λόγος είναι διότι δεν κατανοώ τον λόγο για τον οποίο πρέπει να βρούμε το σύνολο τιμών της .

Όταν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, τότε στην πορεία της εύρεσης υπάρχουν 2 τινά: Είτε πηγαίνουμε με ισοδυναμίες (και στο τέλος δε χρειαζόμαστε κάποιου είδους επαλήθευση) είτε όχι (συνήθως αυτό συμβαίνει για κάποιες μεμονωμένες τιμές που χρειάζονται ξεχωριστή εξέταση). Στην περίπτωσή μας στο Β2 όταν βάλαμε στην πραγματικότητα αυτό που κάναμε ήταν να βρούμε για ποια μπορούμε να βρούμε το ώστε . Η εύρεση (με ισοδυναμίες) του δε δημιούργησε στην πορεία αυτή κάποιους έξτρα περιορισμούς για το συνεπώς το σύνολο τιμών της είναι το . Το ίδιο εξάλλου κάνει (και ορθά) το σχολικό βιβλίο για την εύρεση της αντίστροφης στην εφαρμογή της σελίδας 155.

Προς έκπληξή μου άκουσα ότι σε κάποια βαθμολογικά κέντρα θα αφαιρούν μονάδες (!!) όταν ένας μαθητής δε βρίσκει προηγουμένως το σύνολο τιμών της . Αυτή (η εύρεση δηλαδή του συνόλου τιμών), είναι απαραίτητη να γίνεται σε μερικές περιπτώσεις στις οποίες είτε δε μπορεί να βρεθεί η αντίστροφη είτε μπορεί μεν να βρεθεί αλλά η ορίζεται μέσω συναρτησιακής σχέσης οπότε πρέπει να βρεις για ποια υπάρχει ώστε να μπορείς να θέσεις και να την βρεις.

Είμαι σίγουρος ότι η πλειοψηφία των συναδέλφων καταλαβαίνει τι θέλω να πω και ΔΕ θα αφαιρέσει μόρια από αυτό το κομμάτι έστω και αν η επίσημη οδηγία της ΚΕΕ δίνει 3 μόρια για το " και ότι η αντιστρέφεται". Θεωρώ αστοχία τη συγκεκριμένη διατύπωση στην πρόταση μοριοδότησης παρά το θετικό της ύπαρξής της! Επιβάλλεται μάλιστα να συνεχιστεί αυτή η πολύ καλή αρχή που έγινε με την κεντρική πρόταση μοριοδότησης...

Για το παραπάνω θέμα, θα ήταν καλό να υπήρχε μία κεντρική οδηγία από την ΚΕΕ που να δίνει το σύνολο των μορίων του ερωτήματος στην ύπαρξη της αντίστροφης και στην εύρεσή της (με το απαραίτητο πεδίο ορισμού το οποίο προκύπτει από τη διαδικασία εύρεσής της ότι είναι το ).

Αλέξανδρος

[RedErik!]

Καλησπέρα σε όλους! Εύχομαι οι μαθητές να πάρουν ό,τι πραγματικά αξίζουν και να φανεί ο μόχθος και η προσπάθεια που κατέβαλαν στα αποτελέσματά τους συνολικά!

Θα ήθελα να σχολιάσω κάτι στο ερώτημα Β2 με αφορμή την κεντρική πρόταση μοριοδότησης από την ΚΕΕ (την θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ κίνηση η οποία μεν χρήζει βελτιώσεων - κυρίως λόγω της ασφυκτικής πίεσης των μελών της ΚΕΕ για να βγάλουν θέματα σε λίγες μόνο ώρες, κάτι που επίσης χρήζει βελτίωσης - αλλά η οποία δεν παύει να είναι μία ΠΟΛΥ καλή αρχή) ιδιαίτερα το σημείο που αναφέρει: " και ότι η αντιστρέφεται: 3 μονάδες".

Ο λόγος είναι διότι δεν κατανοώ τον λόγο για τον οποίο πρέπει να βρούμε το σύνολο τιμών της .

Όταν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, τότε στην πορεία της εύρεσης υπάρχουν 2 τινά: Είτε πηγαίνουμε με ισοδυναμίες (και στο τέλος δε χρειαζόμαστε κάποιου είδους επαλήθευση) είτε όχι (συνήθως αυτό συμβαίνει για κάποιες μεμονωμένες τιμές που χρειάζονται ξεχωριστή εξέταση). Στην περίπτωσή μας στο Β2 όταν βάλαμε στην πραγματικότητα αυτό που κάναμε ήταν να βρούμε για ποια μπορούμε να βρούμε το ώστε . Η εύρεση (με ισοδυναμίες) του δε δημιούργησε στην πορεία αυτή κάποιους έξτρα περιορισμούς για το συνεπώς το σύνολο τιμών της είναι το . Το ίδιο εξάλλου κάνει (και ορθά) το σχολικό βιβλίο για την εύρεση της αντίστροφης στην εφαρμογή της σελίδας 155.

Προς έκπληξή μου άκουσα ότι σε κάποια βαθμολογικά κέντρα θα αφαιρούν μονάδες (!!) όταν ένας μαθητής δε βρίσκει προηγουμένως το σύνολο τιμών της . Αυτή (η εύρεση δηλαδή του συνόλου τιμών), είναι απαραίτητη να γίνεται σε μερικές περιπτώσεις στις οποίες είτε δε μπορεί να βρεθεί η αντίστροφη είτε μπορεί μεν να βρεθεί αλλά η ορίζεται μέσω συναρτησιακής σχέσης οπότε πρέπει να βρεις για ποια υπάρχει ώστε να μπορείς να θέσεις και να την βρεις.

Είμαι σίγουρος ότι η πλειοψηφία των συναδέλφων καταλαβαίνει τι θέλω να πω και ΔΕ θα αφαιρέσει μόρια από αυτό το κομμάτι έστω και αν η επίσημη οδηγία της ΚΕΕ δίνει 3 μόρια για το " και ότι η αντιστρέφεται". Θεωρώ αστοχία τη συγκεκριμένη διατύπωση στην πρόταση μοριοδότησης παρά το θετικό της ύπαρξής της! Επιβάλλεται μάλιστα να συνεχιστεί αυτή η πολύ καλή αρχή που έγινε με την κεντρική πρόταση μοριοδότησης...

Για το παραπάνω θέμα, θα ήταν καλό να υπήρχε μία κεντρική οδηγία από την ΚΕΕ που να δίνει το σύνολο των μορίων του ερωτήματος στην ύπαρξη της αντίστροφης και στην εύρεσή της (με το απαραίτητο πεδίο ορισμού το οποίο προκύπτει από τη διαδικασία εύρεσής της ότι είναι το ).

Αλέξανδρος

Λογικά αναφέρεται στην περίπτωση που έδειξες το 1 - 1 μέσω μονοτονίας με την βοήθεια παραγωγου, εν συνεχεία βρήκες το συνολο κ μετά χύμα τον τύπο από την f(x)=y.

Θοδωρής

[ann79]

Καλησπέρα σε όλους! Εύχομαι οι μαθητές να πάρουν ό,τι πραγματικά αξίζουν και να φανεί ο μόχθος και η προσπάθεια που κατέβαλαν στα αποτελέσματά τους συνολικά!

Θα ήθελα να σχολιάσω κάτι στο ερώτημα Β2 με αφορμή την κεντρική πρόταση μοριοδότησης από την ΚΕΕ (την θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ κίνηση η οποία μεν χρήζει βελτιώσεων - κυρίως λόγω της ασφυκτικής πίεσης των μελών της ΚΕΕ για να βγάλουν θέματα σε λίγες μόνο ώρες, κάτι που επίσης χρήζει βελτίωσης - αλλά η οποία δεν παύει να είναι μία ΠΟΛΥ καλή αρχή) ιδιαίτερα το σημείο που αναφέρει: " και ότι η αντιστρέφεται: 3 μονάδες".

Ο λόγος είναι διότι δεν κατανοώ τον λόγο για τον οποίο πρέπει να βρούμε το σύνολο τιμών της .

Όταν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, τότε στην πορεία της εύρεσης υπάρχουν 2 τινά: Είτε πηγαίνουμε με ισοδυναμίες (και στο τέλος δε χρειαζόμαστε κάποιου είδους επαλήθευση) είτε όχι (συνήθως αυτό συμβαίνει για κάποιες μεμονωμένες τιμές που χρειάζονται ξεχωριστή εξέταση). Στην περίπτωσή μας στο Β2 όταν βάλαμε στην πραγματικότητα αυτό που κάναμε ήταν να βρούμε για ποια μπορούμε να βρούμε το ώστε . Η εύρεση (με ισοδυναμίες) του δε δημιούργησε στην πορεία αυτή κάποιους έξτρα περιορισμούς για το συνεπώς το σύνολο τιμών της είναι το . Το ίδιο εξάλλου κάνει (και ορθά) το σχολικό βιβλίο για την εύρεση της αντίστροφης στην εφαρμογή της σελίδας 155.

Προς έκπληξή μου άκουσα ότι σε κάποια βαθμολογικά κέντρα θα αφαιρούν μονάδες (!!) όταν ένας μαθητής δε βρίσκει προηγουμένως το σύνολο τιμών της . Αυτή (η εύρεση δηλαδή του συνόλου τιμών), είναι απαραίτητη να γίνεται σε μερικές περιπτώσεις στις οποίες είτε δε μπορεί να βρεθεί η αντίστροφη είτε μπορεί μεν να βρεθεί αλλά η ορίζεται μέσω συναρτησιακής σχέσης οπότε πρέπει να βρεις για ποια υπάρχει ώστε να μπορείς να θέσεις και να την βρεις.

Είμαι σίγουρος ότι η πλειοψηφία των συναδέλφων καταλαβαίνει τι θέλω να πω και ΔΕ θα αφαιρέσει μόρια από αυτό το κομμάτι έστω και αν η επίσημη οδηγία της ΚΕΕ δίνει 3 μόρια για το " και ότι η αντιστρέφεται". Θεωρώ αστοχία τη συγκεκριμένη διατύπωση στην πρόταση μοριοδότησης παρά το θετικό της ύπαρξής της! Επιβάλλεται μάλιστα να συνεχιστεί αυτή η πολύ καλή αρχή που έγινε με την κεντρική πρόταση μοριοδότησης...

Για το παραπάνω θέμα, θα ήταν καλό να υπήρχε μία κεντρική οδηγία από την ΚΕΕ που να δίνει το σύνολο των μορίων του ερωτήματος στην ύπαρξη της αντίστροφης και στην εύρεσή της (με το απαραίτητο πεδίο ορισμού το οποίο προκύπτει από τη διαδικασία εύρεσής της ότι είναι το ).

Αλέξανδρος

Λογικά αναφέρεται στην περίπτωση που έδειξες το 1 - 1 μέσω μονοτονίας με την βοήθεια παραγωγου, εν συνεχεία βρήκες το συνολο κ μετά χύμα τον τύπο από την f(x)=y.

Θοδωρής

Προς τον κ.Θοδωρή: Γιατί αυτό που γράψατε θα θεωρηθεί λάθος;

[revan085]

Καλησπέρα στην μαθηματική κοινότητα είναι πρώτη φορά που γράφω και με την ιδιότητα μαθητή λυκείου. Η αφορμή για να σας γράψω ήταν τα χθεσινά θέματα στα μαθηματικό η αλήθειά , ότι δεν είμαι μαθηματικός για να τα κρίνω άλλα ήθελα να παραθέσω το σχόλιο μου για τα χτεσινά θέματα .Αγαπώ τα μαθηματικά από μικρο παιδί μπορεί να μην είμαι το μεγάλο μυαλό άλλα τα λατρεύω εχθές όμως μπήκε μια <<ταφόπλακα>> στα όνειρα μου.Τα θέματα τα θεωρώ επιεικώς άστοχα και τα όρια της ύλης που κάλυπτε ήταν λίγα ενώ επιπρόσθετα έχω την εντύπωση ότι το Δ3 ήταν εκτός ύλης ( εαν είναι δυνατόν να με διαψεύσει κάποιος )προσωπικά είμαι ιδιαίτερα απογοητευμενος, ποιο πολύ για τον εαυτό μου άλλα και για την ποιότητα το θεμάτων.

Επειδή υπάρχει άποψη ότι τα θέματα είχαν σκοπό να << χτυπήσουν >> τα βοηθήματα και την παραπαιδεία, δεν είμαστε εμεις οι επαιτειοι που οδηγούμαστε στην παραπαιδεία άλλα, η δημοσιά παιδεία που δεν < δίνει > ούτε τα βασικά .

Τέτοια θέματα μας οδηγούν σαν μαθητές να απεχθανομαστε με τα μαθηματικά και όχι να τα αγαπήσουμε .

ΥΣ1 συγνώμη για τυχόν συντακτικές ατέλειες

Δημήτρη καλημέρα. Σου εύχομαι καλή συνέχεια στα υπόλοιπα μαθήματα, να περάσεις εκεί που θέλεις και να έχεις μία καλή επαγγελματική σταδιοδρομία.

Να απαντήσω τώρα στο ερώτημά σου.
Στο ερώτημα Δ3 έπρεπε να λύσετε δύο ολοκληρώματα για να βρείτε το ζητούμενο εμβαδόν. Σύμφωνα με την ύλη του υπουργείου παιδείας, το ένα από τα δύο ολοκληρώματα είναι εκτός ύλης. Έχεις απόλυτο δίκιο.

Για την παραπαιδεία, το μόνο που έχω να πω είναι ότι την χτυπάς, όταν σαν σχολείο κάνεις τη δουλειά που οφείλεις να κάνεις και όχι βάζοντας απαράδεκτα (για μαθητή) θέματα, τα οποία έφτιαξαν δουλεύοντας στο ποδάρι, παίρνοντας ασκήσεις του βιβλίου και βάζοντας και ολοκλήρωμα εκτός ύλης, τα οποία άμα κάτσουν οι ίδιοι που έφτιαξαν τα θέματα να τα λύσουν θα τους πάρει κάπου στη μιάμιση ώρα μόνο και μόνο επειδή τα έφτιαξαν.

ΥΓ1. Παραθέτω εδώ, προηγούμενο σχόλιό μου (σε αυτή τη θεματική) σχετικά με αυτό το ζήτημα, γιατί μάλλον δεν τράβηξε την προσοχή κανενός.

Τέλος, θέλω να αναφέρω κάτι που με μεγάλη μου έκπληξη δεν έχει αναφέρει κανένας!!! Το ερώτημα Δ3, απαιτεί παραγοντική ολοκλήρωση στον δεύτερο κλάδο της f. Η κατηγορία αυτή (γινόμενο εκθετικής με τριγωνομετρική), αναφέρεται μόνο στην παράγραφο 3.2 του σχολικού βιβλίου η οποία είναι εκτός ύλης!!!
Η μόνη άσκηση της συγκεκριμένης κατηγορίας που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο για υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος, βρίσκεται στην ενότητα 3.5, Ομάδα Β, Άσκηση 9, Ερώτημα iv. Και εκεί ζητάει υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος του γινομένου: exp(x) συν2x !!!

Δε λέω, ένας πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, μπορεί να πάρει ως αρχική την exp(x) και να εφαρμόσει παραγοντική ολοκλήρωση, για να διαπιστώσει, ότι πρέπει να την ξαναεφαρμόσει και να σκεφτεί ότι έχει να λύσει και εξίσωση (αν σκεφτεί να υπολογίσει ξεχωριστά τα επί μέρους ολοκληρώματα της g και της f, διαφορετικά θα μπλέξει).

Θεωρώ απαράδεκτο και εντελώς αντιπαιδαγωγικό το ερώτημα Δ3, διότι:

1) Το δεύτερο επιμέρους ολοκλήρωμα, είναι εκτός ύλης. Είναι από τα ολοκληρώματα, που απαιτούν την εκ των προτέρων εξάσκηση μέσα στη χρονιά για να λυθούν.
2) Ειδικά σε επίπεδο πανελληνίων, ζητούν υπολογισμό εμβαδού και τι εμβαδού!!! Χωρίου που περικλείεται μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων με το ένα επιμέρους ολοκλήρωμα εκτός ύλης!!!
3) Αν το ολοκλήρωμα ήταν μέσα στην εξεταστέα ύλη, ο πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, θα ήξερε εκ των προτέρων ότι πρέπει να υπολογίσει ξεχωριστά τα επιμέρους ολοκληρώματα για να υπολογίσει το εμβαδόν. Τώρα όμως; Ειδικά αν κάτσει να σκεφτεί κανείς, ότι προηγουμένως, μπορεί και να απάντησε σε όλα τα προηγούμενα θέματα, με εφαπτομένες, πρόσημα, πινακάκια, αντίστροφες και παραγώγιση τρίτης ρίζας. Το ίδιο ισχύει φυσικά και για έναν υποψήφιο που γενικότερα ασχολήθηκε με το συγκεκριμένο ερώτημα!!!


Φιλικά,
Ηλίας

ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.

[tsakalanapaka]

Όταν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, τότε στην πορεία της εύρεσης υπάρχουν 2 τινά: Είτε πηγαίνουμε με ισοδυναμίες (και στο τέλος δε χρειαζόμαστε κάποιου είδους επαλήθευση) είτε όχι (συνήθως αυτό συμβαίνει για κάποιες μεμονωμένες τιμές που χρειάζονται ξεχωριστή εξέταση). Στην περίπτωσή μας στο Β2 όταν βάλαμε στην πραγματικότητα αυτό που κάναμε ήταν να βρούμε για ποια μπορούμε να βρούμε το ώστε . Η εύρεση (με ισοδυναμίες) του δε δημιούργησε στην πορεία αυτή κάποιους έξτρα περιορισμούς για το συνεπώς το σύνολο τιμών της είναι το . Το ίδιο εξάλλου κάνει (και ορθά) το σχολικό βιβλίο για την εύρεση της αντίστροφης στην εφαρμογή της σελίδας 155.

Προς έκπληξή μου άκουσα ότι σε κάποια βαθμολογικά κέντρα θα αφαιρούν μονάδες (!!) όταν ένας μαθητής δε βρίσκει προηγουμένως το σύνολο τιμών της . Αυτή (η εύρεση δηλαδή του συνόλου τιμών), είναι απαραίτητη να γίνεται σε μερικές περιπτώσεις στις οποίες είτε δε μπορεί να βρεθεί η αντίστροφη είτε μπορεί μεν να βρεθεί αλλά η ορίζεται μέσω συναρτησιακής σχέσης οπότε πρέπει να βρεις για ποια υπάρχει ώστε να μπορείς να θέσεις και να την βρεις.

Είμαι σίγουρος ότι η πλειοψηφία των συναδέλφων καταλαβαίνει τι θέλω να πω και ΔΕ θα αφαιρέσει μόρια από αυτό το κομμάτι έστω και αν η επίσημη οδηγία της ΚΕΕ δίνει 3 μόρια για το " και ότι η αντιστρέφεται". Θεωρώ αστοχία τη συγκεκριμένη διατύπωση στην πρόταση μοριοδότησης παρά το θετικό της ύπαρξής της! Επιβάλλεται μάλιστα να συνεχιστεί αυτή η πολύ καλή αρχή που έγινε με την κεντρική πρόταση μοριοδότησης...



Αλέξανδρος

Για να πάρει κάποιος όμως και τα 3 μόρια δουλεύοντας με αυτό το τρόπο, δεν θα πρέπει αφού λύσει ως προς χ και δει οτι δεν προκύπτουν περισορισμοί, να ξεκινήσει από 0<χ<1 και αν καταλήξει εκ νέου yεR?

[pana1333]

Καλησπέρα στην μαθηματική κοινότητα είναι πρώτη φορά που γράφω και με την ιδιότητα μαθητή λυκείου. Η αφορμή για να σας γράψω ήταν τα χθεσινά θέματα στα μαθηματικό η αλήθειά , ότι δεν είμαι μαθηματικός για να τα κρίνω άλλα ήθελα να παραθέσω το σχόλιο μου για τα χτεσινά θέματα .Αγαπώ τα μαθηματικά από μικρο παιδί μπορεί να μην είμαι το μεγάλο μυαλό άλλα τα λατρεύω εχθές όμως μπήκε μια <<ταφόπλακα>> στα όνειρα μου.Τα θέματα τα θεωρώ επιεικώς άστοχα και τα όρια της ύλης που κάλυπτε ήταν λίγα ενώ επιπρόσθετα έχω την εντύπωση ότι το Δ3 ήταν εκτός ύλης ( εαν είναι δυνατόν να με διαψεύσει κάποιος )προσωπικά είμαι ιδιαίτερα απογοητευμενος, ποιο πολύ για τον εαυτό μου άλλα και για την ποιότητα το θεμάτων.

Επειδή υπάρχει άποψη ότι τα θέματα είχαν σκοπό να << χτυπήσουν >> τα βοηθήματα και την παραπαιδεία, δεν είμαστε εμεις οι επαιτειοι που οδηγούμαστε στην παραπαιδεία άλλα, η δημοσιά παιδεία που δεν < δίνει > ούτε τα βασικά .

Τέτοια θέματα μας οδηγούν σαν μαθητές να απεχθανομαστε με τα μαθηματικά και όχι να τα αγαπήσουμε .

ΥΣ1 συγνώμη για τυχόν συντακτικές ατέλειες

Δημήτρη καλημέρα. Σου εύχομαι καλή συνέχεια στα υπόλοιπα μαθήματα, να περάσεις εκεί που θέλεις και να έχεις μία καλή επαγγελματική σταδιοδρομία.

Να απαντήσω τώρα στο ερώτημά σου.
Στο ερώτημα Δ3 έπρεπε να λύσετε δύο ολοκληρώματα για να βρείτε το ζητούμενο εμβαδόν. Σύμφωνα με την ύλη του υπουργείου παιδείας, το ένα από τα δύο ολοκληρώματα είναι εκτός ύλης. Έχεις απόλυτο δίκιο.

Για την παραπαιδεία, το μόνο που έχω να πω είναι ότι την χτυπάς, όταν σαν σχολείο κάνεις τη δουλειά που οφείλεις να κάνεις και όχι βάζοντας απαράδεκτα (για μαθητή) θέματα, τα οποία έφτιαξαν δουλεύοντας στο ποδάρι, παίρνοντας ασκήσεις του βιβλίου και βάζοντας και ολοκλήρωμα εκτός ύλης, τα οποία άμα κάτσουν οι ίδιοι που έφτιαξαν τα θέματα να τα λύσουν θα τους πάρει κάπου στη μιάμιση ώρα μόνο και μόνο επειδή τα έφτιαξαν.

ΥΓ1. Παραθέτω εδώ, προηγούμενο σχόλιό μου (σε αυτή τη θεματική) σχετικά με αυτό το ζήτημα, γιατί μάλλον δεν τράβηξε την προσοχή κανενός.

Τέλος, θέλω να αναφέρω κάτι που με μεγάλη μου έκπληξη δεν έχει αναφέρει κανένας!!! Το ερώτημα Δ3, απαιτεί παραγοντική ολοκλήρωση στον δεύτερο κλάδο της f. Η κατηγορία αυτή (γινόμενο εκθετικής με τριγωνομετρική), αναφέρεται μόνο στην παράγραφο 3.2 του σχολικού βιβλίου η οποία είναι εκτός ύλης!!!
Η μόνη άσκηση της συγκεκριμένης κατηγορίας που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο για υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος, βρίσκεται στην ενότητα 3.5, Ομάδα Β, Άσκηση 9, Ερώτημα iv. Και εκεί ζητάει υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος του γινομένου: exp(x) συν2x !!!

Δε λέω, ένας πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, μπορεί να πάρει ως αρχική την exp(x) και να εφαρμόσει παραγοντική ολοκλήρωση, για να διαπιστώσει, ότι πρέπει να την ξαναεφαρμόσει και να σκεφτεί ότι έχει να λύσει και εξίσωση (αν σκεφτεί να υπολογίσει ξεχωριστά τα επί μέρους ολοκληρώματα της g και της f, διαφορετικά θα μπλέξει).

Θεωρώ απαράδεκτο και εντελώς αντιπαιδαγωγικό το ερώτημα Δ3, διότι:

1) Το δεύτερο επιμέρους ολοκλήρωμα, είναι εκτός ύλης. Είναι από τα ολοκληρώματα, που απαιτούν την εκ των προτέρων εξάσκηση μέσα στη χρονιά για να λυθούν.
2) Ειδικά σε επίπεδο πανελληνίων, ζητούν υπολογισμό εμβαδού και τι εμβαδού!!! Χωρίου που περικλείεται μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων με το ένα επιμέρους ολοκλήρωμα εκτός ύλης!!!
3) Αν το ολοκλήρωμα ήταν μέσα στην εξεταστέα ύλη, ο πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, θα ήξερε εκ των προτέρων ότι πρέπει να υπολογίσει ξεχωριστά τα επιμέρους ολοκληρώματα για να υπολογίσει το εμβαδόν. Τώρα όμως; Ειδικά αν κάτσει να σκεφτεί κανείς, ότι προηγουμένως, μπορεί και να απάντησε σε όλα τα προηγούμενα θέματα, με εφαπτομένες, πρόσημα, πινακάκια, αντίστροφες και παραγώγιση τρίτης ρίζας. Το ίδιο ισχύει φυσικά και για έναν υποψήφιο που γενικότερα ασχολήθηκε με το συγκεκριμένο ερώτημα!!!


Φιλικά,
Ηλίας

ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.

Το πρόσεξα και μου έχει κάνει ιδιαίτερη εντύπωση διότι δεν καταλαβαίνω σε ποιο ολοκλήρωμα απευθύνεστε....Δε βλέπω κάτι εκτός ύλης.....

[M.S.Vovos]

Καλησπέρα.

Φαίνεται ότι η έκκληση μου για ψυχραιμία και υπευθυνότητα, δεν έγινε κατανοητή από κάποιους.

Για να ξεμπερδεύουμε (τι άλλο θα ακούσουμε) το ολοκλήρωμα εντός ύλης ήταν. Δεν υπάρχει τίποτα εκτός ύλης στο διαγώνισμα.

Ας συζητηθούν πιο σοβαρά θέματα, όπως του Αλέξανδρου για τις βαθμολογικές επιπτώσεις στα εξεταστικά και ας αφήσουμε τα περί εντός εκτός ύλης.

Μάριος

Υ.Γ. Δείτε το μήνυμα μου παραπάνω.

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.

Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική "
Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής της μορφής.

[pana1333]

Επίσης άξιο προσοχής όσον αφορά τη βαθμολόγησή του είναι το Α2 με την δικαιολόγηση.

Είναι προφανές πως οι θεματοδότες αναφέρονταν στη σελίδα 99 του σχολικού και τη συνάρτηση απόλυτο x η οποία είναι συνεχής αλλά όχι παραγωγίσιμη στο μηδέν, αφού και στις ενδεικτικές απαντήσεις που έχει δώσει γράφει Σελ 99 σχολικού βιβλίου (μπορεί να χρησιμοποιηθεί και άλλο αντιπαράδειγμα).

Τα ερωτήματα μου είναι τα εξής: θα κοπούν μονάδες σε όποιον δε θα δώσει και την απόδειξη που περιέχει το σχολικό; Ότι δηλαδή η συνάρτηση απόλυτο χ είναι συνεχής αλλά όχι παραγωγίσιμη στο μηδέν; για μένα δε χρειάζεται η απόδειξη αφού οι οδηγίες μιλάνε για αντιπαράδειγμα μόνο. Όλες οι λύσεις όμως που κυκλοφορούν ακόμα και από το Mathematica.gr περιέχουν και την απόδειξη. Πιστεύω εδώ ίσως υπάρξει παρερμηνεία.

Έπειτα θα πιαστούν σωστές άλλες απαντήσεις εκτός του αντιπαραδείγματος; Για παράδειγμα ότι αν η f συνεχής δεν εξασφαλίζεται ότι το όριο της παραγώγου υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός αφού είναι απροσδιόριστη μορφή 0/0 και σίγουρα και άλλες περιπτώσεις.... Εδώ θα έχουμε το θέμα ότι κάθε διαφορετική απάντηση (εκτός του αντιπαραδείγματος) θα είναι στην κρίση του κάθε βαθμολογητή. Άρα σίγουρα κινδυνεύουν να "αδικηθούν" μαθητές.

Συμπέρασμα: Προσωπικά θεωρώ ότι το ερώτημα Α2 δεν είχε σωστή διατύπωση αν οι θεματοδότες είχαν στο μυαλό τους το "αντιπαράδειγμα" της Σελ 99 και επειδή οι απαντήσεις των μαθητών θα ποικίλουν θεωρώ πως ίσως υπάρξει αδικία ως προς τη βαθμολόγηση τους.