Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

dimitris2002 · #41

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Αγαπητοί φίλοι, πιστεύω ότι πριν την καταγραφή των λύσεων με την εθελοντική προσφορά δεκάδων μελών μας, προηγείται η ανάγκη για τον άμεσο εντοπισμό τυπογραφικών σφαλμάτων, ασαφών διατυπώσεων και ίσως λαθών, ώστε, δημοσιοποιώντας τα να αποσυρθούν.

Να προστατέψουμε, μ' αυτόν τον τρόπο τους μαθητές και τους συναδέλφους μας.

Π.χ., εκτός όσων έχω γράψει ΕΔΩ, που πιστεύω ότι είναι ΣΟΒΑΡΑ ατοπήματα, βρήκα κι αυτό:
Άλγεβρα 4-2082

26-5-2014 Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα 4-2082.jpg
α) Είναι . $\displaystyle \Delta = {\left[ { - \left( {\alpha + 1} \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = {\left( {\alpha + 1} \right)^2} - 16$ .

β) Για να έχει ρίζες πραγματικές και άνισες πρέπει και αρκεί
$\displaystyle \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {\alpha - 1} \right)^2} - 16 \Leftrightarrow \left| {\alpha + 1} \right| > 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \alpha > 3\\ \;\; \vee \\ \alpha < - 5 \end{array} \right.$

γ) i) Για $\displaystyle \alpha \ge 3\;\;\;\; \vee \;\;\;\alpha \le - 5$ είναι $\displaystyle S = - \frac{{ - \left( {\alpha + 1} \right)}}{1} = \alpha + 1,\;\;P = \frac{4}{1} = 4$
ii) $\displaystyle d\left( {{x_1},\;1} \right) \cdot d\left( {{x_2},\;1} \right) = \left| {{x_1} - 1} \right| \cdot \left| {{x_2} - 1} \right| = \left| {{x_1} \cdot {x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right| =$

$\displaystyle = \left| {4 - \left( {\alpha + 1} \right) + 1} \right| = \left| {4 - \alpha } \right|$

Άρα δεν καταλήγει στο αποτέλεσμα που ζητά. ΠΡΕΠΕΙ να ΔΙΟΡΘΩΘΕΙ.

Αν βρούμε πολλά, θα πρότεινα να ζητήσουμε το αυτονόητο: ΤΗΝ ΑΝΑΒΟΛΗ της εφαρμογής του σχεδίου. Εξάλλου η "αναβάθμιση" δεν ξεκινά από το τέλος. Καθορίζεις τι θα διδάξεις και κατόπιν εξετάζεις πάνω σ' αυτά. Αυτό επιτάσει η στοιχειώδης ΗΘΙΚΗ!

edit: Έκανα διόρθωση σε $\alpha +1$ , αντί $\alpha -1$ . Ευχαριστώ τον συνάδελφο "1=object?" που το παρατήρησε!

Το αρχικό τριώνυμο πρέπει να είναι το $\displaystyle{x^2-(a+1)x+4+a}$ και τότε νομίζω ότι είναι οκ.

#42

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:................

Αν κάποιος τελείωσε την δεκάδα του και έχει κουράγιο να συνεχίσει ευχαρίστως με πμ να τον καταγράψω και σε άλλη ομάδα ασκήσεων

τέλος 12 δεκάδες ασκήσεων ζητούν εθελοντές

Σπύρο, αν μαζέψεις κάποιο υλικό, στείλλε μου μια δωδεκάδα να τη μορφοποιήσω.

Να προτείνω επίσης να επιλέξουμε και στο mathtype την ίδια γραμματοσειρά και το ίδιο μέγεθος, για λόγους ομοιομορφίας, αν και αυτό δεν είναι τόσο σημαντικό για αυτό που κάνουμε .

stergiu@otenet.gr

Μπάμπης

nikolaos p. · #43

Σίγουρα δεν είναι σημαντικό, αλλά η ομοιομορφία θα βοηθήσει ώστε να παρουσιαστεί ως ενιαίο αποτέλεσμα!

#44

Εδώ είναι οι λύσεις των ασκήσεων

άκυρον

Κώστας Μαλλιάκας · #45

Στην Άλγεβρα στο Θ4_2313 στο τελευταίο ερώτημα αν ισχύει η συνθήκη αυτή τότε $\Delta \leq 0$ οπότε μπορεί να έχει διπλή ρίζα ... Άρα έχει λάθος ...

panppdop · #46

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Μέχρι τώρα έχουμε
ΓΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

mathxl 481-499 και η 1015
gavrilos 7677-8458
Christos.N 503 - 938
Κατσίπης 944 - 1005
Τηλέγραφος 1007-1057 (να μην λυθεί η 1015)
perpant 1062 - 1088
Στόγιας 1089 - 1101
panosG 1102- 1287
exdx 1288-1509
Χασάπης 1521 - 1533
Καναβής 2212 - 3828
Νικολόπουλος 3859 - 4299
Παγώνης 4295 – 4308
sifis 4308 – 8173
mg2002 473-480
Πρωτοπαπάς 1868 - 2055
Ιωάννου 2064 – 2229
ji2mada 2006 2234 - 2313
.............................
.............................
..............................

Γράφουμε σε word: αριθμός άσκησης όπως την έδωσε το ΙΕΠ -
εκφώνηση και λύση.

1-Γραμματοσειρά TimesnewRoman
2-Μέγεθος Γραμματοσειράς 12
3-όλα τα μαθηματικά σύμβολα σε math type
4-Αναλυτικός τρόπος λύσης
5- Κάθε λύση να δημοσιεύεται και σε latex

Mόλις ετοιμαστούν τα στέλνετε στο μέηλ μου

spyroskardamitsis@hotmail.com

σε αρχείο doc (το προτιμώ γιατί έχω παλιό υπολογιστή) με τίτλο τον αριθμό των ασκήσεων πχ 503 – 938
και σε δεύτερο αρχείο γραμμένα με latex (όποιος δεν γνωρίζει τα μετατρέπω εγώ)

Αν κάποιος τελείωσε την δεκάδα του και έχει κουράγιο να συνεχίσει ευχαρίστως με πμ να τον καταγράψω και σε άλλη ομάδα ασκήσεων

τέλος 12 δεκάδες ασκήσεων ζητούν εθελοντές

Αναλαμβάνω 6227 -7504 . Απλώς λόγω δυσκολίας μου στο latex τα λύνω σε word. Ελπίζω να μην υπάρχει πρόβλημα.

Edit: Αλλαγή στην επιλογή ασκήσεων λόγω λάθους μου

Κώστας Μαλλιάκας · #47

Πρόταση προς συντονιστές: Μήπως προέχει να δηλώνουμε κάπου ξεχωριστά τα λάθη που τυχόν βρίσκουμε πράγμα που θα είναι το μεγάλο μας πρόβλημα αν κληρωθούν ώστε είτε να διορθωθούν είτε να αποκλειστούν από τις κληρώσεις;
Καλό είναι να λύνονται και τα θέματα αλλά για να μην καθυστερεί η διαδικασία να ξέρουμε τουλάχιστον ποια θέματα είναι σωστά και ποια λάθος ώστε να γίνει κάτι έγκαιρα. Στο θέμα που είμαστε μιλάμε για σχόλια αλλά καταλήξαμε μόνο για λύσεις και σε λίγο που θα διογκωθεί θα χαθούμε.

#48

Κώστας Μαλλιάκας έγραψε: Στο θέμα που είμαστε μιλάμε για σχόλια αλλά καταλήξαμε μόνο για λύσεις και σε λίγο που θα διογκωθεί θα χαθούμε.

Συμφωνώ με τον Κώστα. Αυτή ήταν και η αρχική μου ιδέα, ανοίγοντας τον φάκελο.
Πρέπει να ομολογήσω ότι μένω έκπληκτος από τη διάθεση προσφοράς ειδικά νέων (στο forum) συναδέλφων. Πιστεύω όμως ότι προέχει ο σχολιασμός και ο εντοπισμός λαθών πριν την ανάληψή τους την ώρα των εξετάσεων. Οφείλουμε προτίστως να προστατέψουμε τους μαθητές μας, το διδακτικό μας έργο και το κύρος της επιστήμης των Μαθηματικών.

Σχολιάζω το παρακάτω θέμα:

GI_A_ALG_4_4629

Ένα μυρμήγκι περπατάει πάνω σε ένα ευθύγραμμο κλαδί μήκους , με τον ακόλουθο τρόπο:
Ξεκινάει από το ένα άκρο του κλαδιού και το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει και, γενικά, κάθε λεπτό διανύει απόσταση κατά μεγαλύτερη από αυτήν που διήνυσε το προηγούμενο λεπτό.
α) Να δείξετε ότι οι αποστάσεις που διανύει το μυρμήγκι κάθε λεπτό της κίνησής του, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου και να βρείτε τον v-οστό όρο $\displaystyle {\alpha _\nu }$ αυτής της προόδου. (Μονάδες 5)
β) Να βρείτε τη συνολική απόσταση που κάλυψε το μυρμήγκι τα πρώτα λεπτά της κίνησής του. (Μονάδες 4)
γ) Να βρείτε σε πόσα λεπτά το μυρμήγκι θα φτάσει στο άλλο άκρο του κλαδιού.
(Μονάδες 4)
δ) Υποθέτουμε τώρα ότι, την ίδια στιγμή που το μυρμήγκι ξεκινάει την πορεία του, από το άλλο άκρο του κλαδιού μία αράχνη ξεκινάει και αυτή προς την αντίθετη κατεύθυνση και με τον ακόλουθο τρόπο: Το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει και, γενικά, κάθε λεπτό διανύει απόσταση διπλάσια από αυτήν που διήνυσε το προηγούμενο λεπτό.
(i) Να δείξετε ότι οι αποστάσεις που διανύει η αράχνη κάθε λεπτό της κίνησής της, είναι
διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και να βρείτε τον v-οστό όρο $\displaystyle {\beta _\nu }$ αυτής της
προόδου. (Μονάδες 7)
(ii) Να βρείτε σε πόσα λεπτά το μυρμήγκι και η αράχνη θα βρεθούν αντιμέτωπα σε
απόσταση . (Μονάδες 5)

ΛΥΣΗ:

α) Είναι $\displaystyle {\alpha _{\nu + 1}} - {\alpha _\nu } = 2$ , σταθερό, οπότε οι αποστάσεις σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με $\displaystyle {\alpha _1} = 1,\;\omega = 2$ (σε εκατοστά), οπότε $\displaystyle {\alpha _\nu } = 1 + \left( {\nu - 1} \right) \cdot 2 = 2\nu - 1$ (σε εκατοστά)

β) Είναι $\displaystyle {\alpha _5} = 2 \cdot 5 - 1 = 9\;cm \Rightarrow {S_5} = \frac{{1 + 9}}{2} \cdot 5 = 25\;cm$
γ) $\displaystyle {S_\nu } = \frac{{{\alpha _1} + {\alpha _\nu }}}{2} \cdot \nu = \frac{{1 + 2\nu - 1}}{2} \cdot \nu = {\nu ^2}$
$\displaystyle {S_\nu } \ge 100 \Leftrightarrow {\nu ^2} \ge 100 \Leftrightarrow \nu \ge 10$ άρα σε θα έχει φτάσει στα .

δ) i) Είναι $\displaystyle \frac{{{\beta _{\nu + 1}}}}{{{\beta _\nu }}} = 2$ , σταθερό, οπότε οι αποστάσεις σχηματίζουν γεωμετρική πρόοδο με $\displaystyle {\beta _1} = 1,\;\lambda = 2$ (σε εκατοστά), οπότε $\displaystyle {\beta _\nu } = 1 \cdot {2^{\nu - 1}} = \frac{{{2^\nu }}}{2}$ (σε εκατοστά)
ii) Είναι $\displaystyle {S'_\nu } = {\alpha _1} \cdot \frac{{{\lambda ^\nu } - 1}}{{\lambda - 1}} = {2^\nu } - 1$ .

Θέλουμε $\displaystyle {S_\nu } + {S'_\nu } = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } - 1 = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } = 100,\;\;\nu \in {\rm I}{{\rm N}^*}$
Με δοκιμές, βρίσκουμε $\nu = 6\;min$ .

1.. Αν μπορεί να απαντηθεί το τελευταίο ερώτημα δίχως δοκιμές, με ύλη Α΄ Λυκείου θα ήθελα να το πληροφορηθώ.

2.. Το "σενάριο" το βρίσκω εξωφρενικά φτιαχτό. Τα ζουζούνια είναι προφανώς μακρινοί απόγονοι των ζωυφίων που έκαναν ομόκεντρους κύκλους στα θέματα του 1998-1999, όταν οι σημερινοί μαθητές της Α΄ Λυκείου βρισκόνταν στα μαιευτήρια.
Ποιος έχει δει μυρμήγκι που θέλει ένα λεπτό για να διανύσει ένα εκατοστό; Βέβαια είναι βαθμωτά επιταχυνόμενο (κάθε λεπτό αλλάζει ταχύτητα)... Δεν τολμώ να φανταστώ τι θα συμβεί μόλις συναντηθούν...

3.. Σε όποιον σπεύσει να σχολιάσει ότι μεροληπτώ ή ότι είμαι αρνητικά προκατειλημμένος, απαντώ ότι δεν θα είχα καμμία αντίρρηση να δωθούν (και) τέτοια θέματα στην τάξη ή σε ερευνητικές δραστηριότητες, όχι όμως σε ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ, δίχως προηγουμένως να έχουν διδαχθεί!
Οι μαθητές μας δεν είναι αντικείμενα πειράματος, για να μελετήσουν οι ερευνητές τις αντιδράσεις τους. Έχει εξαγγελθεί ότι ο βαθμός τους θα μετρά για την πρόσβασή τους στα πανεπιστήμια κι αυτό τους δημιουργεί πρόσθετο άγχος, όταν ειδικά βλέπουν ότι οι κανόνες του παιχνιδιού καθορίζονται τρεις μέρες πριν τις εξετάσεις. Αν θέλετε τέτοια θέματα, αναρτήστε τα από το Σεπτέμβρη κι όχι στο παραπέντε!

mg2002 · #49

Αναρωτίεμαι τι σκέφτοταν ο συνάδερφος που έστειλε αυτό το θέμα.

Αν έδινε το δικό του παιδί τέτοια θα έστελνε;

nikoszan · #50

Φοβερό σενάριο.Οι σεναριογράφοι(επιστημονική ομάδα παραγωγής και διανομής ασκήσεων)με ... φαντασία ,παρουσιάζουν ένα έργο σε ανέτοιμο κοινό(μαθητές).Καθηγητές με φιλότιμο(απο τον χώρο του

και όχι μόνο ) προσπαθούν να μάθουν στο ανέτοιμο κοινό(μην μου πείτε ότι είναι συνολικά έτοιμο) τον τρόπο, πως πρέπει να παρακολουθήσει αυτό το έργο(ο χρονος δεν επιτρέπει τίποτε άλλο παρά το ελάχιστο -την λύση των ασκήσεων).
Αλήθεια ,αυτός ήταν ο στόχος του υπουργείου?
Καταφέραμε ,τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ,που απο την φύση τους δεν φυλακίζονται,να τα περιφράξουμε σε σε γήπεδο 300 τ.εκ. και η μελέτη τους να περιορίζεται στην επίλυση 300 ασκήσεων .
ΚΑΤΑΝΤΙΑ!!!
Ν.Ζ.

#51

Δύο σχόλια σε ισάριθμες ασκήσεις που κοίταξα από τη δεκάδα 4970 έως 5882

Άσκηση 5285 ερώτημα γ

Δε διευκρινίζεται εάν οι ρίζες του τριωνύμου μπορεί να είναι ίδιες ή όχι

Άσκηση 5879 ερώτημα α

Η ερώτηση πρέπει να αναδιατυπωθεί ως εξής (η προσθήκη με έντονα υπογραμμισμένα γράμματα): «Να βρείτε σε πόση απόσταση το πολύ από το Ο θα πρέπει να βρίσκεται το τέρμα Μ, ώστε η χελώνα να κερδίσει τον αγώνα». Ίσως θα μπορούσε να διατυπωθεί και καλύτερα δε βρίσκω αυτή τη στιγμή το πώς!

Αλέξανδρος

EDIT: (27/5/2014 23:45) Έσβησα το σχόλιο στην άσκηση 4975 καθώς με ένα επιχείρημα που μου γνωστοποίησε ο Ανδρέας Βαρβεράκης (τον οποίο κι ευχαριστώ) μπορούμε να λύσουμε την άσκηση με εντός ύλης εργαλεία.

STOPJOHN · #52

Kαλησπέρα νομίζω ότι είχαμε προβλεψει τη φύση των προβλημάτων π.χ με μυρμήγκια και αράχνες .....είναι λυπηρό στο παραπέντε να εμφανίζονται οι 300 ΤΟΥ ΛΕΩΝΙΔΑ ΚΑΙ ΝΑ ΑΙΦΝΙΔΙΑΖΟΥΝ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΚΑΙ ΓΟΝΕΙΣ.....ΤΟ ΤΡΟΜΕΡΟ ΚΑΤΑΝΤΗΜΑ ΤΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΣ

Γιάννης

Στέλιος Μαρίνης · #53

Στο σάιτ στην επιλογή επικοινωνία υπάρχει η δυνατότητα να στείλει καθένας τις παρατηρήσεις του για συγκεκριμένα θέμα που έχουν λάθη. Προσωπικά έχω στείλει κάμποσες αναφορές, αλλά δεν έχω πάρει απάντηση.

S.E.Louridas · #54

1) Πώς είναι δυνατό να γνωρίζουμε τα θέματα on air και να διατηρείται μυστικό το team που τα διαχειρίστηκε και τα έδωσε; Θα φαίνονταν μάλιστα ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ποιοι θα πληρωθούν από την φορολογία μας για αυτό το παράξενο σκηνικό που στήθηκε.
2) Προσοχή μην ρίξουν τίποτα λάσπη στους διδάσκοντες για κάποια προβλήματα που θα αναδυθούν χρησιμοποιώντας το αίσχος του κοινωνικού αυτοματισμού.
3) Ένα ερώτημα προς τους «σοφούς» του συστήματος:
Καλά κύριοι το να πετάξετε τόσες ασκήσεις μία εβδομάδα περίπου πριν τις εξετάσεις και μάλιστα ΑΛΥΤΕΣ (σιγά μη τολμούσατε να τις παρουσιάσετε λυμένες) δεν καταλαβαίνετε ότι είναι κοροϊδία; Δεν θα ήταν καλύτερα, ειδικά για την πρώτη χρονιά να δίνατε για τη βδομάδα αυτή στους διαγωνιζόμενους καμιά σαρανταριά ή πενηνταριά ασκήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ και ας πούμε ανά δύο διαφορετικές μεταξύ τους;

Συγχαρητήρια πολλά για τους συναδέλφους του mathematica που λύνουν τα θέματα και προσφέρουν ΧΩΡΙΣ ΜΙΑ (αυτό θα πει Επιστημονική και όχι μόνο ηθική στην πράξη) στα παιδιά ανεκτίμητη υπηρεσία. Ειλικρινά η δουλειά αυτή τουλάχιστον ΣΥΓΚΙΝΕΊ.

abgd · #55

nikoszan έγραψε:Φοβερό σενάριο.Οι σεναριογράφοι(επιστημονική ομάδα παραγωγής και διανομής ασκήσεων)με ... φαντασία ,παρουσιάζουν ένα έργο σε ανέτοιμο κοινό(μαθητές).Καθηγητές με φιλότιμο(απο τον χώρο του και όχι μόνο ) προσπαθούν να μάθουν στο ανέτοιμο κοινό(μην μου πείτε ότι είναι συνολικά έτοιμο) τον τρόπο, πως πρέπει να παρακολουθήσει αυτό το έργο(ο χρονος δεν επιτρέπει τίποτε άλλο παρά το ελάχιστο -την λύση των ασκήσεων).
Αλήθεια ,αυτός ήταν ο στόχος του υπουργείου?
Καταφέραμε ,τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ,που απο την φύση τους δεν φυλακίζονται,να τα περιφράξουμε σε σε γήπεδο 300 τ.εκ. και η μελέτη τους να περιορίζεται στην επίλυση 300 ασκήσεων .
ΚΑΤΑΝΤΙΑ!!!
Ν.Ζ.

Λιτό μα ακριβές σχόλιο. Εύγε!

Καταλαβαίνετε ποια θα είναι η συνέχεια του έργου: Τα παιδιά της Γ΄Γυμνασίου σε εντατικά θερινά τμήματα προετοιμασίας για την επίλυση των θεμάτων της τράπεζας. Και αυτό είναι μόνο η αρχή.
Καταλαβαίνεται γιατί η εκπαίδευση στη χώρα μας έχει τόσα προβλήματα. Τις αποφάσεις για την κατέλιξή της τις παίρνουν άνθρωποι που ζουν... σε άλλη χώρα.

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #56

S.E.Louridas έγραψε:......
Καλά κύριοι το να πετάξετε τόσες ασκήσεις μία εβδομάδα περίπου πριν τις εξετάσεις και μάλιστα ΑΛΥΤΕΣ (σιγά μη τολμούσατε να τις παρουσιάσετε λυμένες) δεν καταλαβαίνετε ότι είναι κοροϊδία; Δεν θα ήταν καλύτερα και την πρώτη χρονιά να δίνατε στους διαγωνιζόμενους καμιά σαρανταριά ή πενηνταριά ασκήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ και ας πούμε ανά δύο διαφορετικές μεταξύ τους;

Και τί να πεις Σωτήρη για τα παιδιά που δίνουν 1ο μάθημα Άλγεβρα ή Γεωμετρία. Έχουν θολώσει και νομίζουν οτι για να μάθουν Μαθηματικά θα πρέπει να λύσουν αυτά τα θέματα.

valarauko · #57

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Κώστας Μαλλιάκας έγραψε: Στο θέμα που είμαστε μιλάμε για σχόλια αλλά καταλήξαμε μόνο για λύσεις και σε λίγο που θα διογκωθεί θα χαθούμε.

Συμφωνώ με τον Κώστα. Αυτή ήταν και η αρχική μου ιδέα, ανοίγοντας τον φάκελο.
Πρέπει να ομολογήσω ότι μένω έκπληκτος από τη διάθεση προσφοράς ειδικά νέων (στο forum) συναδέλφων. Πιστεύω όμως ότι προέχει ο σχολιασμός και ο εντοπισμός λαθών πριν την ανάληψή τους την ώρα των εξετάσεων. Οφείλουμε προτίστως να προστατέψουμε τους μαθητές μας, το διδακτικό μας έργο και το κύρος της επιστήμης των Μαθηματικών.

Σχολιάζω το παρακάτω θέμα:

GI_A_ALG_4_4629

Ένα μυρμήγκι περπατάει πάνω σε ένα ευθύγραμμο κλαδί μήκους , με τον ακόλουθο τρόπο:
Ξεκινάει από το ένα άκρο του κλαδιού και το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει και, γενικά, κάθε λεπτό διανύει απόσταση κατά μεγαλύτερη από αυτήν που διήνυσε το προηγούμενο λεπτό.
α) Να δείξετε ότι οι αποστάσεις που διανύει το μυρμήγκι κάθε λεπτό της κίνησής του, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου και να βρείτε τον v-οστό όρο $\displaystyle {\alpha _\nu }$ αυτής της προόδου. (Μονάδες 5)
β) Να βρείτε τη συνολική απόσταση που κάλυψε το μυρμήγκι τα πρώτα λεπτά της κίνησής του. (Μονάδες 4)
γ) Να βρείτε σε πόσα λεπτά το μυρμήγκι θα φτάσει στο άλλο άκρο του κλαδιού.
(Μονάδες 4)
δ) Υποθέτουμε τώρα ότι, την ίδια στιγμή που το μυρμήγκι ξεκινάει την πορεία του, από το άλλο άκρο του κλαδιού μία αράχνη ξεκινάει και αυτή προς την αντίθετη κατεύθυνση και με τον ακόλουθο τρόπο: Το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει , το λεπτό προχωράει και, γενικά, κάθε λεπτό διανύει απόσταση διπλάσια από αυτήν που διήνυσε το προηγούμενο λεπτό.
(i) Να δείξετε ότι οι αποστάσεις που διανύει η αράχνη κάθε λεπτό της κίνησής της, είναι
διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και να βρείτε τον v-οστό όρο $\displaystyle {\beta _\nu }$ αυτής της
προόδου. (Μονάδες 7)
(ii) Να βρείτε σε πόσα λεπτά το μυρμήγκι και η αράχνη θα βρεθούν αντιμέτωπα σε
απόσταση . (Μονάδες 5)

ΛΥΣΗ:

α) Είναι $\displaystyle {\alpha _{\nu + 1}} - {\alpha _\nu } = 2$ , σταθερό, οπότε οι αποστάσεις σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο με $\displaystyle {\alpha _1} = 1,\;\omega = 2$ (σε εκατοστά), οπότε $\displaystyle {\alpha _\nu } = 1 + \left( {\nu - 1} \right) \cdot 2 = 2\nu - 1$ (σε εκατοστά)

β) Είναι $\displaystyle {\alpha _5} = 2 \cdot 5 - 1 = 9\;cm \Rightarrow {S_5} = \frac{{1 + 9}}{2} \cdot 5 = 25\;cm$
γ) $\displaystyle {S_\nu } = \frac{{{\alpha _1} + {\alpha _\nu }}}{2} \cdot \nu = \frac{{1 + 2\nu - 1}}{2} \cdot \nu = {\nu ^2}$
$\displaystyle {S_\nu } \ge 100 \Leftrightarrow {\nu ^2} \ge 100 \Leftrightarrow \nu \ge 10$ άρα σε θα έχει φτάσει στα .

δ) i) Είναι $\displaystyle \frac{{{\beta _{\nu + 1}}}}{{{\beta _\nu }}} = 2$ , σταθερό, οπότε οι αποστάσεις σχηματίζουν γεωμετρική πρόοδο με $\displaystyle {\beta _1} = 1,\;\lambda = 2$ (σε εκατοστά), οπότε $\displaystyle {\beta _\nu } = 1 \cdot {2^{\nu - 1}} = \frac{{{2^\nu }}}{2}$ (σε εκατοστά)
ii) Είναι $\displaystyle {S'_\nu } = {\alpha _1} \cdot \frac{{{\lambda ^\nu } - 1}}{{\lambda - 1}} = {2^\nu } - 1$ .

Θέλουμε $\displaystyle {S_\nu } + {S'_\nu } = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } - 1 = 99 \Leftrightarrow {\nu ^2} + {2^\nu } = 100,\;\;\nu \in {\rm I}{{\rm N}^*}$
Με δοκιμές, βρίσκουμε $\nu = 6\;min$ .

1.. Αν μπορεί να απαντηθεί το τελευταίο ερώτημα δίχως δοκιμές, με ύλη Α΄ Λυκείου θα ήθελα να το πληροφορηθώ.

2.. Το "σενάριο" το βρίσκω εξωφρενικά φτιαχτό. Τα ζουζούνια είναι προφανώς μακρινοί απόγονοι των ζωυφίων που έκαναν ομόκεντρους κύκλους στα θέματα του 1998-1999, όταν οι σημερινοί μαθητές της Α΄ Λυκείου βρισκόνταν στα μαιευτήρια.
Ποιος έχει δει μυρμήγκι που θέλει ένα λεπτό για να διανύσει ένα εκατοστό; Βέβαια είναι βαθμωτά επιταχυνόμενο (κάθε λεπτό αλλάζει ταχύτητα)... Δεν τολμώ να φανταστώ τι θα συμβεί μόλις συναντηθούν...

3.. Σε όποιον σπεύσει να σχολιάσει ότι μεροληπτώ ή ότι είμαι αρνητικά προκατειλημμένος, απαντώ ότι δεν θα είχα καμμία αντίρρηση να δωθούν (και) τέτοια θέματα στην τάξη ή σε ερευνητικές δραστηριότητες, όχι όμως σε ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ, δίχως προηγουμένως να έχουν διδαχθεί!
Οι μαθητές μας δεν είναι αντικείμενα πειράματος, για να μελετήσουν οι ερευνητές τις αντιδράσεις τους. Έχει εξαγγελθεί ότι ο βαθμός τους θα μετρά για την πρόσβασή τους στα πανεπιστήμια κι αυτό τους δημιουργεί πρόσθετο άγχος, όταν ειδικά βλέπουν ότι οι κανόνες του παιχνιδιού καθορίζονται τρεις μέρες πριν τις εξετάσεις. Αν θέλετε τέτοια θέματα, αναρτήστε τα από το Σεπτέμβρη κι όχι στο παραπέντε!

εγώ εχω αναλάβει να γράψω αυτή τη δεκάδα, και πραγματικά με προβληματίζει ο τρόπος. και εγώ με δοκιμές κατέληξα ωστόσο, αν και δε μου αρέσει σαν τρόπος.

#58

nikoszan έγραψε:Φοβερό σενάριο.Οι σεναριογράφοι(επιστημονική ομάδα παραγωγής και διανομής ασκήσεων)με ... φαντασία ,παρουσιάζουν ένα έργο σε ανέτοιμο κοινό(μαθητές).Καθηγητές με φιλότιμο(απο τον χώρο του και όχι μόνο ) προσπαθούν να μάθουν στο ανέτοιμο κοινό(μην μου πείτε ότι είναι συνολικά έτοιμο) τον τρόπο, πως πρέπει να παρακολουθήσει αυτό το έργο(ο χρονος δεν επιτρέπει τίποτε άλλο παρά το ελάχιστο -την λύση των ασκήσεων).
Αλήθεια ,αυτός ήταν ο στόχος του υπουργείου?
Καταφέραμε ,τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ,που απο την φύση τους δεν φυλακίζονται,να τα περιφράξουμε σε σε γήπεδο 300 τ.εκ. και η μελέτη τους να περιορίζεται στην επίλυση 300 ασκήσεων .
ΚΑΤΑΝΤΙΑ!!!
Ν.Ζ.

Νομίζω πως ο Νίκος τα είπε όλα με αυτό το μήνυμα. Πραγματικά είναι κατάντια.
Καλή επιτυχία στα παιδιά σε όλες τις βαθμίδες.
Καλή επιτυχία και στους συναδέλφους. Νομίζω τη χρειαζόμαστε όλοι αυτήν την ευχή.
Καλό βράδυ.

Ιστοσελίδα · #59

Μέχρι τώρα έχουμε
ΓΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

mathxl 481-499 και η 1015
gavrilos 7677-8458
Christos.N 503 - 938
Κατσίπης 944 - 1005
Τηλέγραφος 1007-1057 (να μην λυθεί η 1015)
perpant 1062 - 1088
Στόγιας 1089 - 1101
panosG 1102- 1287
exdx 1288-1509
Χασάπης 1521 - 1533
Καναβής 2212 - 3828
Νικολόπουλος 3859 - 4299
Παγώνης 4295 – 4308
sifis 4308 – 8173
mg2002 473-480
Πρωτοπαπάς 1868 - 2055
Ιωάννου 2064 – 2229
ji2mada 2006 2234 – 2313
Μανιατοπούλου 2323 -4551
Valaranko 4558- 4660
Κουτσούδης 4663-4819
Λαζαρίδης 4828-4861
Παγώνης (β δόση) 4862-4965
Συγκελάκης 4970 – 5882
panpdop 6227 -7504
Νικολόπουλος (β δόση ) 7506-7522 και 10774, 10775
Λιναρδάτος 7552-7974
Θάνος 4679-4681
Φανέλη 5884-6146
Στεργίου 6148 -6226

Και τελειώσαμε

Ήδη έχουν αρχίσει και έρχονται οι λύσεις και τις συρράπτω βάζοντας όλα τα θέματα σε μια σειρά (6 αρχεία – 3 το δεύτερο και 3 το τέταρτο)
Τα τοποθετώ μέσα σε διάφανους πίνακες ώστε να μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει τα αρχεία ως έχει ή να διαγράψει εύκολα τις λύσεις. Ελπίζω ότι μέχρι αύριο το Βράδυ να έχω τελειώσει ένα μεγάλο μέρος και να το αναρτήσω

#60

Ασκηση 10774

.... β) Ποια είναι τα αρχικά (πάγια) έξοδα της εταιρείας;

Κατα πόσον είναι εξοικειωμένοι οι μαθητές της Α΄ με τέτοιες έννοιες ;

Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Για διορθώσεις λαθών

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Μέλη σε σύνδεση