Παλιό Αραβικό πρόβλημα.

[chris_gatos]

Τρία αδέλφια έλαβαν απο ένα πλούσιο θείο τους ένα παράξενο δώρο (παράξενα ευχάριστο, θα εννοεί ο συγγραφέας!)
Τους χάρισε έντεκα χρυσές λίρες με τον όρο να μοιραστούν όλες, ο μεσαίος να πάρει τις μισές απ'ότι ο μεγαλύτερος αδελφός και ο μικρότερος το ένα τρίτο των λιρών που θα πάρει ο μεγαλύτερος. Πως θα μοιραστούν τίμια τις λίρες;;

[xr.tsif]

6 , 3 , 2

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

6 , 3 , 2 μήπως είναι διαφορετική η εκφώνηση Χρήστο ;

[Γιώργος Ρίζος]

Με εξισώσεις:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Έστω x ο μικρότερος, τότε 3x ο μεγαλύτερος και 3x/2 ο μεσαίος.
,άρα πήραν 2,3 και 6 αντίστοιχα.

Χρήστο, το "τίμια" το αμφισβητώ... Μάλλον σύμφωνα με την εκφώνηση η μοιρασιά θυμίζει την ανισότητα "Βορρά - Νότου"

Γιώργος Ρίζος

[chris_gatos]

Tίμια, όσον αφορά τους κανόνες της μοιρασιάς, Γιώργο (συγγραφέα της άσκησης!!).
Τώρα για το ''Βορράς-Νότος'', μάλλον έχεις δίκιο!
Να'σαι καλά!

[Γιώργος Ρίζος]

Tίμια, όσον αφορά τους κανόνες της μοιρασιάς, Γιώργο (συγγραφέα της άσκησης!!).
Τώρα για το ''Βορράς-Νότος'', μάλλον έχεις δίκιο!
Να'σαι καλά!

Κι έλεγα: "Τι μου θυμίζει, τι μου θυμίζει..."
Αρχές Αλτσχάι... κάπως έτσι το λένε αυτό που όλο ξεχνάω πως το λένε και σε κάνει να ξεχνάς...

Όταν "ντύνεις" μιαν εξίσωση με ένα σενάριο με αναφορές σε αραβικές ιστορίες του δίνεις μιαν άλλη γοητεία...

Προτείνω (ξανά) το καταπληκτικό βιβλίο: Ο άνθρωπος που μετρούσε, Malba Tahan, με σχόλια της ελληνικής έκδοσης του Μιχάλη μας (Κάτοπτρο). Ιδανικό για δώρο σε ανηψάκια, βαφτιστήρια ή γενικά σε μαθητές που θέλουμε να μάθουν να Μετράνε (με Μ κεφαλαίο).

Γιώργος Ρίζος

Και μια πρακτική λύση: Για κάθε μια που θα πάρει ο μικρός, θα πάρει τρεις ο μεγάλος και μιάμιση ο μεσαίος. Σύνολο πεντέμιση. Οπότε οι 11 μοιράζονται "τίμια": Δύο στον μικρό, τρία στον μεσαίο και έξι στον μεγάλο.

[Mihalis_Lambrou]

Όταν "ντύνεις" μιαν εξίσωση με ένα σενάριο με αναφορές σε αραβικές ιστορίες του δίνεις μιαν άλλη γοητεία...

Προτείνω (ξανά) το καταπληκτικό βιβλίο: Ο άνθρωπος που μετρούσε, Malba Tahan, με σχόλια της ελληνικής έκδοσης του Μιχάλη μας (Κάτοπτρο). Ιδανικό για δώρο σε ανηψάκια, βαφτιστήρια ή γενικά σε μαθητές που θέλουμε να μάθουν να Μετράνε (με Μ κεφαλαίο).

Γιώργο, τι μου θύμησες!

Πραγματικά το βιβλίο του Tahan είναι μαγεία.

Όταν έγραφα τα σχόλια από πίσω, ήταν σκέτη απόλαυση. Έχουν έκταση 32 σελίδων. Να φανταστείς ότι με είχε πιάσει οίστρος και αρχικά τα σχόλια αυτά ήσαν 48 σελίδες, αλλά ο εκδότης έκοψε τις 16. Όπως πολύ σωστά μου είπε, "το βιβλίο είναι του Tahan, όχι δικό σου".

Πάντως ο εκδότης κράτησε τα ουσιαστικότερα. Αυτό που είχα στον νου όταν τα έγραφα ήταν ότι έδινα πλούσιο υλικό στον Δάσκαλο ο οποίος θα μελετούσε το βιβλίο με τα παιδιά του.

Να 'σαι καλά Γιώργο.

Φιλικά,

Μιχάλης.

[Γιώργος Ρίζος]

Μιχάλη,
αμυδρά θυμόμουν ότι είχαμε ξανακουβεντιάσει με τον Χρήστο (Κυριαζή) για το βιβλίο του Paolo De Souza πριν 10 μήνες εδώ:
viewtopic.php?f=27&t=521&p=3024&hilit=Tahan#p3024

Να επαναλάβω την ερώτηση:
Μήπως ξέρεις αν όλα κάποια από τα προβλήματα είναι συνθέσεις του De Souza ή τα προσάρμοσε στο παραμύθι του, με αξιοθαύμαστη μαεστρία;

Όπως και νά 'χει η ιδέα και το αποτέλεσμα είναι εξαιρετικά!

Στις διεθνείς εκδόσεις στερούνται τα Σχόλια που έχει η ελληνική έκδοση; Αν ναι, ... κρίμα!

Γιώργος Ρίζος

[Mihalis_Lambrou]

Να επαναλάβω την ερώτηση:
Μήπως ξέρεις αν όλα κάποια από τα προβλήματα είναι συνθέσεις του De Souza ή τα προσάρμοσε στο παραμύθι του, με αξιοθαύμαστη μαεστρία;

Όπως και νά 'χει η ιδέα και το αποτέλεσμα είναι εξαιρετικά!

Γιώργο,

Όχι δεν είναι του ίδιου του Tahan. Όλα μου ήσαν γνώριμα από παλαιότερα.
Όμως σε αρκετά προβλήματα ο Tahan έχει κάνει μικρή παραλλαγή. Συχνά, από Μαθηματικής απόψεως, η παραλλαγή είναι ασήμαντη, αλλά προσθέτει κάτι χαριτωμένο στην πλοκή του παραμυθιού.
Παράδειγμα είναι το γνωστό πρόβλημα κληρονομιάς με τις 17 καμήλες που στο τέλος περισσεύει μία. Ο Tahan το έκανε με 34 καμήλες, που περισσεύουν δύο: την μία την χαρίζει στον αρχηληστή για να τον καλοπιάσει, και την άλλη την κρατάει ο ίδιος.

Στις διεθνείς εκδόσεις στερούνται τα Σχόλια που έχει η ελληνική έκδοση; Αν ναι, ... κρίμα!

Πράγματι, κρίμα. Αν είχαν δει την ελληνική έκδοση, είμαι σίγουρος ότι κάτι θα έκαναν για να την μιμηθούν, ή για να μεταφράσουν τα σχόλια.

Μία αμαρτία μου είναι η αντίστοιχη ιστορία για το "Hardy, H απολογία ενός Μαθηματικού". Εκεί έγραψα για την ελληνική έκδοση, 162 σχόλια! Το Cambridge University Press, της πρωτότυπης έκδοσης, είδε τα σχόλια, και έβαλε έναν έλληνα της Αγγλίας να τους τα εξηγήσει. Ενθουσιάστηκαν και πήραν την απόφαση να μου γράψουν ώστε να τους τα μεταφράσω για να ενσωματωθούν στην αγγλική έκδοση. Η αμαρτία μου είναι ότι δεν το έκανα ποτέ. Αχχχχ αυτός ο φόρτος εργασίας... Που να προλάβω ο κακομοίρης: έρευνα, μαθήματα, ΓΡΑΦΕΙΟΚΡΑΤΪΑ, επιμέλειες βιβλίων, μεταφράσεις, Καγκουρό, δημόσιες ομιλίες, ....

Φιλικά,

Μιχάλης

[polysot]

Να επαναλάβω την ερώτηση:
Μήπως ξέρεις αν όλα κάποια από τα προβλήματα είναι συνθέσεις του De Souza ή τα προσάρμοσε στο παραμύθι του, με αξιοθαύμαστη μαεστρία;

Όπως και νά 'χει η ιδέα και το αποτέλεσμα είναι εξαιρετικά!

Γιώργο,

Όχι δεν είναι του ίδιου του Tahan. Όλα μου ήσαν γνώριμα από παλαιότερα.
Όμως σε αρκετά προβλήματα ο Tahan έχει κάνει μικρή παραλλαγή. Συχνά, από Μαθηματικής απόψεως, η παραλλαγή είναι ασήμαντη, αλλά προσθέτει κάτι χαριτωμένο στην πλοκή του παραμυθιού.
Παράδειγμα είναι το γνωστό πρόβλημα κληρονομιάς με τις 17 καμήλες που στο τέλος περισσεύει μία. Ο Tahan το έκανε με 34 καμήλες, που περισσεύουν δύο: την μία την χαρίζει στον αρχηληστή για να τον καλοπιάσει, και την άλλη την κρατάει ο ίδιος.

Στις διεθνείς εκδόσεις στερούνται τα Σχόλια που έχει η ελληνική έκδοση; Αν ναι, ... κρίμα!

Πράγματι, κρίμα. Αν είχαν δει την ελληνική έκδοση, είμαι σίγουρος ότι κάτι θα έκαναν για να την μιμηθούν, ή για να μεταφράσουν τα σχόλια.

Μία αμαρτία μου είναι η αντίστοιχη ιστορία για το "Hardy, H απολογία ενός Μαθηματικού". Εκεί έγραψα για την ελληνική έκδοση, 162 σχόλια! Το Cambridge University Press, της πρωτότυπης έκδοσης, είδε τα σχόλια, και έβαλε έναν έλληνα της Αγγλίας να τους τα εξηγήσει. Ενθουσιάστηκαν και πήραν την απόφαση να μου γράψουν ώστε να τους τα μεταφράσω για να ενσωματωθούν στην αγγλική έκδοση. Η αμαρτία μου είναι ότι δεν το έκανα ποτέ. Αχχχχ αυτός ο φόρτος εργασίας... Που να προλάβω ο κακομοίρης: έρευνα, μαθήματα, ΓΡΑΦΕΙΟΚΡΑΤΪΑ, επιμέλειες βιβλίων, μεταφράσεις, Καγκουρό, δημόσιες ομιλίες, ....

Φιλικά,

Μιχάλης

Επειδή το είχα διαβάσει το συγκεκριμένο βιβλίο όσο ήμουν μαθητής και έπειτα όσο ήμουν φοιτητής, νομίζω ότι είναι απαραίτητο να περάσετε τα σχόλια στην αγγλική έστω και τώρα...Είναι κρίμα να μην τα έχουν...

[gbaloglou]

Παράδειγμα είναι το γνωστό πρόβλημα κληρονομιάς με τις 17 καμήλες που στο τέλος περισσεύει μία. Ο Tahan το έκανε με 34 καμήλες, που περισσεύουν δύο: την μία την χαρίζει στον αρχηληστή για να τον καλοπιάσει, και την άλλη την κρατάει ο ίδιος.

Ας μην ξεχναμε εδω και ενα αλλο προβλημα με καμηλες, του οποιου την 'μυθιστορηματικη' λυση απο τον Μιχαλη ειχε δημοσιευσει αυτουσια το CRUX (μαζι με την 'κανονικη' λυση του γνωστου απο το sci.math Robert Israel) -- δειτε πρoβλημα 2226 στο συνημμενο και απολαυστε

Γιωργος Μπαλογλου

[gbaloglou]

Μία αμαρτία μου είναι η αντίστοιχη ιστορία για το "Hardy, H απολογία ενός Μαθηματικού". Εκεί έγραψα για την ελληνική έκδοση, 162 σχόλια! Το Cambridge University Press, της πρωτότυπης έκδοσης, είδε τα σχόλια, και έβαλε έναν έλληνα της Αγγλίας να τους τα εξηγήσει. Ενθουσιάστηκαν και πήραν την απόφαση να μου γράψουν ώστε να τους τα μεταφράσω για να ενσωματωθούν στην αγγλική έκδοση. Η αμαρτία μου είναι ότι δεν το έκανα ποτέ. Αχχχχ αυτός ο φόρτος εργασίας... Που να προλάβω ο κακομοίρης: έρευνα, μαθήματα, ΓΡΑΦΕΙΟΚΡΑΤΪΑ, επιμέλειες βιβλίων, μεταφράσεις, Καγκουρό, δημόσιες ομιλίες, ....

Επειδή το είχα διαβάσει το συγκεκριμένο βιβλίο όσο ήμουν μαθητής και έπειτα όσο ήμουν φοιτητής, νομίζω ότι είναι απαραίτητο να περάσετε τα σχόλια στην αγγλική έστω και τώρα...Είναι κρίμα να μην τα έχουν...

Τα σχολια του Μιχαλη θα μπορουσαν να μπουν οχι μονο σε μια επανεκδοση του βιβλιου μα και σε καποια ιστοσελιδα του εκδοτη αμεσα σχετιζομενη με το βιβλιο -- στον 21ο αιωνα ζουμε!

Γιωργος Μπαλογλου

[Mihalis_Lambrou]

Ας μην ξεχναμε εδω και ενα αλλο προβλημα με καμηλες, του οποιου την 'μυθιστορηματικη' λυση απο τον Μιχαλη ειχε δημοσιευσει αυτουσια το CRUX (μαζι με την 'κανονικη' λυση του γνωστου απο το sci.math Robert Israel) -- δειτε πρoβλημα 2226 στο συνημμενο και απολαυστε

Γιωργος Μπαλογλου

Ευχαριστώ Γιώργο για την ανάρτηση της 2226 του CRUX. Πάνε 12 χρόνια από τότε...

Από σύμπτωση στις σελίδες που αναρτάς υπάρχει λύση σε ένα άλλο πρόβλημα που συζητήθηκε πρόσφατα στο mathematica. Είναι το κατά Ramanujan που ανάρτησε ο Αλέξανδρος. Είχα τότε στείλει δύο λύσεις στο CRUX, το οποίο όμως δημοσίευσε λύση κάποιου άλλου.

Θα ψάξω και θα σκανάρω το χειρόγραφό μου γιατί νομίζω ότι τουλάχιστον η μία από τις λύσεις που έστειλα στο δύσκολο αυτό πρόβλημα είναι πιο καλή από την δημοσιευθείσα (γούστα είναι αυτά!). 'Οπως και να 'ναι, πρόκειται για διαφορετικές λύσεις που ίσως αξίζει να δείτε.

Φιλικά,

Μιχάλης.

[gbaloglou]

Θα ψάξω και θα σκανάρω το χειρόγραφό μου γιατί νομίζω ότι τουλάχιστον η μία από τις λύσεις που έστειλα στο δύσκολο αυτό πρόβλημα είναι πιο καλή από την δημοσιευθείσα (γούστα είναι αυτά!). 'Οπως και να 'ναι, πρόκειται για διαφορετικές λύσεις που ίσως αξίζει να δείτε.

Συμβαινουν αυτα, και εχω ενα αρκετα ακραιο παραδειγμα: ειχα στειλει στο CRUX προβλημα δικο μου με απλη γεωμετρικη λυση ... για να δω καταπληκτος το περιοδικο να δημοσιευει λυση (του διακεκριμενου λυτη Li Zhοu) με χρηση μερικων παραγωγων!

Προκειται για το τριτο μερος του προβληματος 2865 (Oκτωβριος 2003, βλεπε συνημμενο): τo ABC ειναι ισoπλευρο αν και μονον αν η περιμετρος του DEF ειναι μικροτερη ή ιση των δυο τριτων της περιμετρου του ABC για ολες τις Σεβιανες AD, BE, CF.

[Δυσκολια παρουσιαζει κυριως το αναγκαιο της συνθηκης. Η γεωμετρικη μου λυση υπαρχει εδω, ενω η λυση του Zhοu (Oκτωβριος 2004) θα ειναι προσβασιμη του χρονου (το CRUX ανοιγει τις σελιδες του υστερα απο παρελευση πενταετιας).]

Γιωργος Μπαλογλου

[Mihalis_Lambrou]

Θα ψάξω και θα σκανάρω το χειρόγραφό μου γιατί νομίζω ότι τουλάχιστον η μία από τις λύσεις που έστειλα στο δύσκολο αυτό πρόβλημα είναι πιο καλή από την δημοσιευθείσα (γούστα είναι αυτά!). 'Οπως και να 'ναι, πρόκειται για διαφορετικές λύσεις που ίσως αξίζει να δείτε.

Το έβαλα στο viewtopic.php?f=9&t=3788&p=20903#p20903 (που ταιριάζει θεματικά) σκαναρισμένο το χειρόγραφο.

Μ.