ποιο το ψηφίο

[bilstef]

στο σχολικό βιβλίο στη σελ. 30 στην άσκηση 2 λέει να συμπληρώσουμε το ψηφίο που λείπει ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 9 . πχ 6(ζητούμενο ψηφίο)4

Η διαπραγμάτευση της άσκησης στην τάξη έδωσε από τους μαθητές μου 3 τρόπους λύσης .

ΠΟΙΕΣ ;

Υπάρχουν άλλες ;

(ας κάνουμε υπομονή μερικές μέρες για απαντήσεις από μαθητές )

[Γιώργος Ρίζος]

στο σχολικό βιβλίο στη σελ. 30 στην άσκηση 2 λέει να συμπληρώσουμε το ψηφίο που λείπει ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 9 . πχ 6(ζητούμενο ψηφίο)4

Η διαπραγμάτευση της άσκησης στην τάξη έδωσε από τους μαθητές μου 3 τρόπους λύσης .

ΠΟΙΕΣ ;

Υπάρχουν άλλες ;

(ας κάνουμε υπομονή μερικές μέρες για απαντήσεις από μαθητές )

Βασίλη, γεια χαρά!
Περίμενα να τα πούμε στη Θεσσαλονίκη, αλλά δεν σε είδαμε...

Θα ήθελα να σε ρωτήσω:
Όταν λες τρεις τρόπους λύσης εννοείς τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις που οδηγούν στη ΜΙΑ και ΜΟΝΑΔΙΚΗ λύση;
Γιατί νομίζω ότι το θηλυκό γένος: "ΠΟΙΕΣ; Υπάρχουν άλλες;" δημιουργεί υποψία ύπαρξης άλλης απάντησης...

Επαναφέρω το θέμα, επειδή έχει κρυφτεί στην τρίτη σελίδα των νέων θεμάτων και φοβάμαι ότι θα πάει χαμένο...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Έστω α το ψηφίο που θα τοποθετηθεί στο κενό 6.....4 ώστε ο αριθμός να διαιρείται με το 9, δηλαδή το άθροισμα των ψηφίων του να είναι πολλαπλάσιο του 9.
Τότε, αφού , θα είναι .
Το μοναδικό πολλαπλάσιο του 9 μεταξύ 10 και 19 είναι το 18, οπότε α = 8.

Θα έχει ενδιαφέρον να δούμε και τις άλλες προσεγγίσεις στο θέμα.

Χαιρετισμούς,
Γιώργος Ρίζος

edit: Πρόσθεσα το κόκκινο κείμενο εκ των υστέρων....

[Mihalis_Lambrou]

Ο σβέλτος τρόπος είναι βέβαια αυτός που γράφει ο Γιώργος. Αλλά αφού ο Βασίλης μας πληροφορεί ότι οι μαθητές του επινόησαν και άλλους τρόπους, γράφω έναν ακόμη.

Αφού ο 6_4 είναι άρτιος και πολλαπλάσιο του 9, θα είναι πολλαπλάσιο και του 18. Όμως μεταξύ του 604 και του 694 πολλαπλάσια του 18 είναι τα 612, 630, 648, 666 και 684. Άρα η απάντηση είναι 684.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[p_gianno]

Σε αναζήτηση των τριών λύσεων στην τάξη του Βασίλη βάζω 2 αντιμετωπίσεις πιστεύοντας πάντα ότι η λύση του Γιώργου είναι η πλέον ενδεδειγμένη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

missing digit.png (18.42 KiB) Προβλήθηκε 1399 φορές

Π.Γ

[lonis]

"Πειραματικός" τρόπος από αυτούς που συνήθως αντιπαθούμε οι μαθηματικοί: Οι τριψήφιοι της μορφής 6_4 είναι οι: 604, 614, 624,... 694. Ο μοναδικός που διαιρείται με το 9 είναι ο 684.

Λεωνίδας

[Γιώργος Ρίζος]

Εξαιρετικές προτάσεις! Άλλες απλές και άλλες κομψές και ευρηματικές.

Μία ακόμα.

Το γινόμενο 9 επί έναν διψήφιο αριθμό είναι μεγαλύτερο του 600 και μικρότερο του 700, οπότε ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από το 66 και μικρότερος από το 78. Αφού το ψηφίο μονάδων του γινομένου είναι 4, ο διψήφιος αριθμός έχει ψηφίο μονάδων το 6, οπότε είναι ο 76. Τότε 76*9 = 684.

Γιώργος Ρίζος

[bilstef]

ευχαριστώ όλους τους συναδέλφους που απάντησαν ,αν και περίμενα αυτό να γίνει και από μαθητές .
Την άσκηση την έθεσα επίσης για να καταθέσω-συζητήσω το εξής διδακτικό (πιστεύω):

Ακόμη από το καιρό που δίδασκα στα φροντιστήρια είχα το "χούι" να δίνω στους μαθητές μου προς λύση ασκήσεις που η "επίσημη" λύση τους "στηριζόταν" σε κατοπινή ,σύμφωνα με την διάρθρωσή της και τις οδηγίες-λυσάρια του σχολικού βιβλίου , θεωρία ,πρίν να διδάξω αυτή την θεωρία.
Έτσι βέβαια εμφανιζόταν μαθητές που δυσκολεύονταν και δεν την έλυναν ,
άλλοι από την αρχή λέγαν "μα η άσκηση που μας δώσατε είναι από τα "παρακάτω" γιαυτό δεν μπόρεσα να την λύσω", άλλοι απλώς την αντέγραφαν από το λυσάρι και φυσικά δεν καταλαβαίναν τι έκαναν -χώρια που στην ερώτηση μου σε ποια θεωρία ,κανόνα στηρίχτηκαν έπεφτε η σιωπή της ενοχής ,
άλλοι αντέγραφαν την "κατοπινή" λύση αλλά ώς πονηροί και προφανώς γνώστες αλλά και διαβαστεροί διάβαζαν από μόνοι τους το "παρακάτω" και βέβαια ανάλογα με την δυσκολία του "παρακάτω" καταλάβαιναν ή όχι και την "επίσημη" λύση,
άλλοι με βάση ότι μέχρι τότε γνώριζαν παρουσίαζαν λύσεις εμπνευσμένες .
Με την ίδια λογική εξακολουθώ και τώρα στο σχολείο να δίνω ορισμένες ασκήσεις.Το ίδιο έκανα γιαυτή την άσκηση την οποία έδωσα στους μαθητές μου για λύση πρίν να τους πώ τους κανόνες διαιρετότητας .
Κάποιοι δεν ασχολήθηκαν,άλλοι δεν καταλάβαν περι τίνος επρόκειτο ,3-4 έδωσαν την λύση με την διαιρετότητα με το 9
(πρέπει το άθροισμα των ψηφίων να διαιρείται με το 9 και επειδή 6+4=10 το ψηφίο που λείπει είναι το 8) και στην ερώτησή μου που τον βρήκαν αυτό τον κανόνα μερικοί απάντησαν "το λέει παρακάτω" και άλλοι φάνηκε ότι το κάναν σε ιδιαίτερο ή φροντιστήριο.
Άλλοι 2-3 χρησιμοποίησαν τον "πειραματικό" ,όπως λέει και ο Λεωνίδας ,τρόπο (τον οποίο εγώ θεωρώ έναν απόλυτα σωστό και δόκιμο τρόπο που δείχνει ότι ο μαθητής κατέχει- ή αν προτιμάται καταφέραμε οι δάσκαλοι του στο δημοτικό και εγώ φέτος να καταλάβει - αν μη τι άλλο τον Ψηφιακό δεκαδικό τρόπο γραφής των αριθμών οπότε ούρα-ούρα)
(Οι τριψήφιοι της μορφής 6_4 είναι οι: 604, 614, 624,... 694. και κάνοντας την διαίρεση ο μοναδικός που διαιρείται με το 9 βρίσκω ότι είναι ο 684.)
2 μαθητές βρήκαν την "τάξη μεγέθους" του πηλίκου της διαίρεσης του μικρότερου από αυτούς 604 δια 9 =67,... και του μεγαλύτερου 694 δια 9 =77,....άρα το πηλίκο θα είναι κάποιος από τους 68,69,....77 .Όμως ο πολλαπλασιασμός αυτών με το 9 πρέπει να δείνει αριθμό που θα λείγει σε 4 .Έτσι 8Χ9=..2 δεν κάνει ,9Χ9=...1 όχι κλπ κλπ 6χ9=..4 Άρα είναι το πηλικό ο 76; ναι 76χ9=684 Άρα λείπει το ψηφίο 8.

Βέβαια να πώ ότι έτσι καταναλώθηκε όλη η ώρα μόνο γιαυτή την άσκηση παρόλο που οι οδηγίες του ΠΙ δείνουν 2 διδακτικές ώρες για να διδάχθεί ΕΚΠ-ΜΚΔ -κανόνες διαιρετότητας, να καταλάβουν τα παιδιά σαυτές τις 2 διδακτικές ώρες τους τρόπους που βρίσκουμε το ΕΚΠ-ΜΚΔ ,να εξασκηθούν σαυτούς του τρόπους, να βρείς το χρόνο να καταλάβουν και το κόσκινο του Ερατοσθένη ,α! να απαντήσεις και σε κάποιες ερωτήσεις σχετικά με το βιογραφικό που έχει το βιβλίο για τον Ερατοσθένη ......,αλλά το ευχαριστήθηκα, από ότι κατάλαβα το ευχαριστήθηκαν και οι μαθητές.

Έχουμε διάνοιες μαθητές αλλά δεν το ξέρουμε και φυσικά εμείς φταίμε που αποτυγχάνουν στους αξιολογικούς δείκτες .....

[mathxl]

Να πω ότι ως νεοδιόριστος παρακολούθησα στα ΠΕΚ (δεν έχει σημασία σε πιο σχολείο) μια διδασκαλία με χρήση ομαδοσυνεργατικής στην β΄γυμνασίου. Μία άσκηση μία ώρα... Η ερώτηση που έκανα στο τέλος ήταν αν βγαίνει η ύλη με αυτόν τον ρον τρόπο - είχα και μια έντονη διαφωνία με την επιμορφώτρια του θεωρητικού μέρους ομαδοσυνεργατικής... Δεν αμφισβητώ την αποτελεσματικότητα της (ίσα ιίσα θεωρώ ότι είναι πιο αποτελεσματική) αλλά την "ταχύτητα" της. Ίσως αν μας έδιναν δύο ώρες την εβδομάδα παραπάνω για ομαδοσυνεργατική με έτοιμες δραστηριότητες παράδοσης σε κάθε ενότητα (τετράδιο δραστηριοτήτων όπως στο δημοτικό), θα ήταν περισσότερο αποτελεσμάτική, πάντα κατά την γνώμη, αυτή η μέθοδος. ίσως δεν είμαι εξικοιωμένος με αυτόν τον τρόπο και δεν μπορώ να τον αποδώσω στον βέλτιστο χρόνο...