Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2013

Christos75 · #1

Ανοίγω λοιπόν αυτό το θέμα διότι δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι σήμερα έχουμε πανελλήνιες εξετάσεις, τις γνωστές επαναληπτικές.
Νομίζω ότι εδώ μπορούμε αφενός να αναρτήσουμε τα νέα θέματα και αφετέρου να λύσουμε όσα περισσότερα μπορούμε
προϊόντος του χρόνου. Εκτιμώ ότι τα θέματα θα αναρτηθούν μετά τις 18:30 μιας και οι εν λόγω εξετάσεις ξεκινούν
στις 17:00.
Εν αναμονή λοιπόν...
Καλή τύχη σε όσους συμμετέχουν σε αυτές!

#2

Τα θέματα των επαναληπτικών εξετάσεων:

bilstef · #3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ και ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ( ; )

Δυστυχώς και πάλι θέματα τραβηγμένα από τα μαλλιά
έξω από το μάθημα και τους στόχους του και βέβαια έξω από κάθε άσκηση του σχολικού βιβλίου

parmenides51 · #4

και των εσπερινών

BILLVED · #5

δεν περιμέναμε και κάτι πιο εύκολο! εγώ πάντως δίνω το φετινό κύπελλο (όσκαρ)

στην ΚΕΕ για την εξυπνάδα της να καθαρίσει το μάθημα. Δεν έχω ακούσει ακόμη μαθητή στο σχολείο μου που να πάρει του χρόνου μαθηματικά γενικής.

#6

Σύντομες απαντήσεις στο Δ

Δ1) α)

$P(\omega_1)=\dfrac{1}{6}, \ P(\omega_2)=\dfrac{2}{3} , \ P(\omega_3)=\dfrac{1}{12}, \ P(\omega_4)=\dfrac{1}{12}$

β)

$A=\{\omega_1,\omega_3,\omega_4\}$
$B=\{\omega_3,\omega_4\}$
$\Gamma=\{\omega_1,\omega_2\}$

άρα $A-B=\{\omega_1\}$

οπότε $P(A)=\dfrac{1}{3}, \ P(B)=\dfrac{1}{6}, \ P(\Gamma)=\dfrac{5}{6}, \ P(A-B)=\dfrac{1}{6}$

Δ2) Αν M(x_0,f(x_0))

οι συντεταγμένες στο σημείο όπου η εφαπτομένη της C_f

σχηματίζει με τον άξονα x'x

γωνία $45^{\circ}$ τότε πρέπει $f'(x_0)=1 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x_0=0$ και η εξίσωση εφαπτομένης είναι τελικά η y=x+1

Δ3) $M_1(-1,0), \ M_2(0,1), \ M_3(\omega_3,\omega_3+1), \ M_4(\omega_4,\omega_4+1)$

Άρα $\delta_{\omega_k}=\dfrac{\omega_3}{2}, \ \delta_{y_k}=\dfrac{2+\omega_3}{2}, \ R_{y_k}=\omega_4+1$

Απ' τις δοσμένες σχέσεις παίρνουμε $\omega_3=2, \ \omega_4=4$ .

Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει κάτι.

Αλέξανδρος

#7

Για τα Γ1, Γ2

Γ1. Αφού οι $\displaystyle{F_3},\;{F_5}$ είναι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle5{x^2} - 8x + 3\kappa = 0,\;\;x \in IR,\;\;\kappa \in IR$ ,
θα είναι
$\displaystyle{F_3} + {F_5} = \frac{8}{5} \Leftrightarrow {F_3}\% + {F_5}\% = 160$
και
$\displaystyle{F_3} \cdot {F_5} = \frac{{3\kappa }}{5} \Leftrightarrow {F_3}\% \cdot {F_5}\% = 6.000\kappa$
Αφού $\displaystyle{F_5}\% = 100$ , θα είναι $\displaystyle{F_3}\% = 60$ , οπότε $\displaystyle6000\kappa = 6000 \Leftrightarrow \kappa = 1$

Είναι

$\displaystyle{F_5}\% = 100 \Leftrightarrow \kappa {\lambda ^2} - 3\lambda + 30 = 100 \Leftrightarrow \kappa {\lambda ^2} - 3\lambda = 70$

Οπότε, αφού $\displaystyle\kappa = 1$ και $\displaystyle0 \le \lambda$ , αφού παριστάνει σχετική επί τοις εκατό συχνότητα, θα είναι
$\displaystyle{\lambda ^2} - 3\lambda - 70 = 0 \Leftrightarrow \lambda = 10$

Γ2. Τότε $\displaystyle{f_1}\% = {F_1}\% = 10,\;\;{f_2}\% = {F_2}\% - 10 = 30,\;\;{f_3}\% = {F_3}\% - {F_2}\% = 20$

Είναι $\displaystyle{F_4}\% = \kappa {\lambda ^2} - 2\lambda + 10 = 100 - 20 + 10 = 90$

άρα $\displaystyle{f_4}\% = {F_4}\% - {F_3}\% = 90 - 60 = 30$

και $\displaystyle{f_5}\% = {F_5}\% - {F_4}\% = 20 - \lambda = 10$

bilstef έγραψε:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ και ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ( ; )

Δυστυχώς και πάλι θέματα τραβηγμένα από τα μαλλιά
έξω από το μάθημα και τους στόχους του και βέβαια έξω από κάθε άσκηση του σχολικού βιβλίου

Αναρωτιέμαι, ΑΝ τα θέματα στις επαναληπτικές ήταν "σαν τις ασκήσεις του βιβλίου" ή έστω πολύ απλούστερα, δεν θα ξεσηκωνόταν και οι πέτρες για την αδικία όσων έδωσαν στις κανονικές ή δεν θα αναπτυσσόταν σενάρια συνωμοσίας για τυχόν μυημένους που δήλωσαν ασθένεια;

Άρα οι σημερινοί θεματοδότες είχαν προφανώς υπόψη τους τα πραγματικά δεδομένα της κατάστασης που έχει διαμορφωθεί με τα απαράδεκτα θέματα του Μαΐου. Καλώς λοιπόν υπάρχει αυξημένο επίπεδο δυσκολίας.

Ως μαθηματικό περιεχόμενο το Γ το βρίσκω πολύ όμορφο, όχι τετριμμένο, αλλά βατό. Με το σκαλοπάτι στο πρώτο ερώτημα, ώς όφειλε, για όποιον μαθητή δεν σκεφτεί να χρησιμοποιήσει τύπους του Vieta ή δεν σκεφτεί (κακώς...) ότι $F_5 \% = 100$

edit: Σύμφωνα με υπόδειξη του φίλου Κώστα (Κochris), τον οποίο ευχαριστώ για την άμεση παρατήρηση, το διάστημα στο οποίο μπορεί να πάρει τιμές το $\lambda$ είναι το $\left[ {0,\;10,5} \right]$ , εφόσον πρέπει να επαληθεύει όλες τις συνθήκες: $[0 \le {F_i}\% \le 100$

cristsuk · #8

Και τα θέματα σε Word (στην "λογική" των κανονικών εξετάσεων για να μην δημιουργηθούν και άλλα προβλήματα)

kochris · #9

Καλησπέρα, απλά μια μικρή επισήμανση στο Γ1..νομίζω το διάστημα που κυμαίνεται το λ είναι "στενότερο" απο το [0,100]

#10

bilstef έγραψε:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ και ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ( ; )

Δυστυχώς και πάλι θέματα τραβηγμένα από τα μαλλιά
έξω από το μάθημα και τους στόχους του και βέβαια έξω από κάθε άσκηση του σχολικού βιβλίου

Βασίλη διαφωνώ με όσα γράφεις παραπάνω και θα συμφωνήσω με το Γιώργο Ρίζο. Δε θα μπορούσε (και δεν έπρεπε) να γίνει διαφορετικά με τα ήδη τεθιμένα θέματα του Μαΐου! Θα ήταν ιδανικό αυτό που γράφεις - με μερικές μετατροπές - αλλά αυτό πρέπει να το επισημάνουμε του χρόνου από την αρχή για να μη χρειαστεί να μιλάμε εκ των υστέρων!!

Τα θέματα κατά την άποψή μου ήταν καλοφτιαγμένα, εξέταζαν σε βάθος την ύλη των μαθηματικών γενικής παιδείας, ήταν καλά διαβαθμισμένα με τα δύσκολα ερωτήματα συγκεντρωμένα στο τέλος, ο μέτριος μαθητής μπορούσε να πάρει μονάδες και η εκφώνηση κάθε θέματος ήταν υποδειγματική σε σύγκριση με τις εκφωνήσεις στα θέματα του Μαΐου που ήταν απαράδεκτα (συγκρίνετε ας πούμε την εκφώνηση του ερωτήματος Γ2 και Γ3 των επαναληπτικών με το αντίστοιχο Γ2 των εξετάσεων του Μαΐου). Ο κόπος του διαβασμένου μαθητή δεν πήγαινε χαμένος και ο άριστος χρειαζόταν να χειρίζεται πολύ καλά μερικές μαθηματικές έννοιες για να πιάσει άριστο αποτέλεσμα (κάτι που στο κάτω-κάτω είναι ζητούμενο στις εξετάσεις).

Παρά το ότι τα θέματα όφειλαν να είναι δύσκολα για να μη δημιουργηθούν μεγάλες διαφορές με τα θέματα του Μαΐου, η δυσκολία δεν έγκειται στις ατελείωτες πράξεις, στην κακή διατύπωση, στην κακή επιλογή του (δύσκολου) θέματος Β στη συγκεκριμένη θέση και πολλά ακόμη που τα έχουν ήδη επισημάνει πολλοί αξιόλογοι συνάδελφοί μας.

Νομίζω ότι πρέπει να αποδίδουμε τα του Καίσαρος τω Καίσαρι και στα σημερινά θέματα έχουμε αυτό το παράδειγμα.

Τα θέματα των επαναληπτικών μου άρεσαν σε αντίθεση με τα θέματα του Μαΐου (τα σχόλιά μου εδώ)!

Αλέξανδρος

#11

Γ3. Έστω $\displaystylec,\;c \ge 0$ το πλάτος των κλάσεων.

Τότε η πρώτη κλάση είναι $\displaystyle\left[ {a,\;a + c} \right)$ με σχετική επί τοις εκατό συχνότητα

και η δεύτερη κλάση είναι $\displaystyle\left[ {a + c,\;a + 2c} \right)$ με σχετική επί τοις εκατό συχνότητα

Θεωρώντας ομοιόμορφα κατανεμημένες τις παρατηρήσεις, το $25 \%$ αντιστοιχεί στο άθροισμα της πρώτης κλάσης συν το μισό της δεύτερης,

Οπότε $\displaystyle\frac{{a + c + a + 2c}}{2} = 16 \Leftrightarrow 2a + 3c = 32$

Επίσης, η τέταρτη κλάση είναι $\displaystyle\left[ {a + 3c,\;a + 4c} \right)$ με σχετική επί τοις εκατό συχνότητα

και η πέμπτη κλάση είναι $\displaystyle\left[ {a + 4c,\;a + 5c} \right]$ με σχετική επί τοις εκατό συχνότητα

οπότε, το $25 \%$ αντιστοιχεί στο άθροισμα της πέμπτης κλάσης συν το μισό της τέταρτης,

Οπότε $\displaystyle\frac{{a + 3c + a + 4c}}{2} = 24 \Leftrightarrow 2a + 7c = 48$

Λύνοντας το σύστημα $\displaystyle\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3c = 32\\ 2a + 7c = 48 \end{array} \right.$ βρίσκουμε $\displaystyle c = 4,\;\;a = 10$

Γ4. Οι παρατηρήσεις που είναι μεγαλύτερες ή ίσες του

περιέχονται στην 4η και 5η κλάση, που αντιστοιχούν στο $40 \%$ του δείγματος, οπότε
$\displaystyle\frac{{40}}{{100}} \cdot \nu = 800 \Leftrightarrow \nu = 2000$

Μια συντομότερη λύση στο Γ1 από τον Αλέξανδρο Συγκελάκη:

Αφού οι $\displaystyle{F_3},\;{F_5}$ είναι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle5{x^2} - 8x + 3\kappa = 0,\;\;x \in IR,\;\;\kappa \in IR$ ,
και είναι $\displaystyle{F_5} = 1$ , αντικαθιστώντας στην εξίσωση, θα είναι $\displaystyle\kappa = 1$

#12

Αναλυτικά το θέμα Δ:

Δ1)

α) $P(\omega_1)=f(\omega_1)-\dfrac{1}{3}=f(-1)-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}+1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$
$P(\omega_2)=f(\omega_2)-\dfrac{1}{3}=f(0)-\dfrac{1}{3}=0+1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$

Για την εύρεση του $P(\omega_3)$ χρειάζεται να βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης

.

Η

είναι παραγωγίσιμη ως πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με:

$f'(x)=\dfrac{x^2+1-x\cdot 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}$

άρα

$\begin{aligned} P(\omega_3) &=-\dfrac{1}{6}\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{1-x^2}{(x-1)\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{1}{6}\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{(x-1)}\left(x^2+1\right)^2} \\ &= \dfrac{1}{6}\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{12} \ \ \ (\star) \end{aligned}$

Τέλος, $P(\omega_4)=1-P(\omega_1)-P(\omega_2)-P(\omega_3)=1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{12}$

( $\star$ ) Παρατηρούμε ότι f'(1)=0

άρα το όριο $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f'(x)}{x-1}$ εκφράζει τη δεύτερη παράγωγο της

στo 1 συνεπώς δε θα ήταν λάθος αν κάποιος το προσέγγιζε με αυτό τον τρόπο.

β) Για την εύρεση του ενδεχομένου Α:

$f'(\omega)\leq 0 \Leftrightarrow \dfrac{1-\omega^2}{\left(\omega^2+1\right)^2}\leq 0 \stackrel{\left(\omega^2+1\right)^2>0}{\Longleftrightarrow} 1-\omega^2\leq 0 \Leftrightarrow \omega \geq 1 \ \textnormal{\gr ή \en} \ \omega\leq -1$

και επειδή $\omega\in \Omega$ άρα $A=\{\omega_1,\omega_3,\omega_4\}$ συνεπώς $P(A)=P(\omega_1)+P(\omega_3)+P(\omega_4}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$

Για την εύρεση του ενδεχομένου Β:

$f(\omega)>1 \Leftrightarrow \dfrac{\omega}{\omega^2+1}+1>1\Leftrightarrow \dfrac{\omega}{\omega^2+1}>0 \stackrel{\omega^2+1>0}{\Longleftrightarrow} \omega >0$ και επειδή $\omega\in \Omega$ άρα $B=\{\omega_3,\omega_4\}$ συνεπώς $P(B)=P(\omega_3)+P(\omega_4)=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}$

Για την εύρεση του ενδεχομένου Γ:

$x^2+\omega x\geq -\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 4x^2+4\omega x+1 \geq 0$ .

Για να ισχύει η παραπάνω για κάθε $x\in\mathbb{R}$ θα πρέπει η διακρίνουσα $\Delta=16\left(\omega^2-1\right)$ να είναι μη θετική:

$\Delta\leq 0 \Leftrightarrow 16\left(\omega^2-1\right)\leq 0 \Leftrightarrow \omega^2\leq 1 \Leftrightarrow -1\leq \omega \leq 1$
και επειδή $\omega\in \Omega$ άρα $\Gamma=\{\omega_1,\omega_2\}$ συνεπώς $P(\Gamma)=P(\omega_1)+P(\omega_2)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}$ .

Επίσης, $A-B=\{\omega_1\}$ συνεπώς $P(A-B)=P(\omega_1)=\dfrac{1}{6}$ .

Δ2) Αν M(x_0,f(x_0))

οι συντεταγμένες στο σημείο όπου η εφαπτομένη της C_f

σχηματίζει με τον άξονα x'x

γωνία $45^{\circ}$ τότε πρέπει $\begin{aligned}f'(x_0)= \textnormal{\gr εφ \en}45^{\circ} &\Leftrightarrow f'(x_0)= 1 \Leftrightarrow \dfrac{1-x_0^2}{\left(1+x_0^2\right)^2}=1 \Leftrightarrow 1-x_0^2=x_0^4+2x_0^2+1 \\ &\Leftrightarrow x_0^2(x_0^2+3)=0\Leftrightarrow x_0=0\end{aligned}$

Άρα M(0,1)

.

Αν λοιπόν η εξίσωση της εφαπτομένης της C_f

στο

έχει εξίσωση $y=\alpha x+\beta$ τότε πρέπει $\alpha=f'(0)=1$ και το σημείο

να επαληθεύει την εξίσωση της παραπάνω ευθείας δηλαδή $1=0+\beta\Leftrightarrow \beta=1$ .

Τελικά η εξίσωση της ευθείας (ε) είναι y=x+1

.

Δ3) Είναι $M_1(-1,0), \ M_2(0,1), \ M_3(\omega_3,\omega_3+1), \ M_4(\omega_4,\omega_4+1)$

Για τις τετμημένες των σημείων $M_{\kappa}$ ισχύει $-1<0<\omega_3<\omega_4$ άρα η διάμεσος αυτών των τεσσάρων παρατηρήσεων είναι ίση με $\delta_{\omega_{\kappa}}=\dfrac{0+\omega_3}{2}=\dfrac{\omega_3}{2}$

Για τις τεταγμένες των σημείων $M_{\kappa}$ ισχύει $0<1<\omega_3+1<\omega_4+1$ άρα η διάμεσος αυτών των τεσσάρων παρατηρήσεων είναι ίση με $\delta_{y_{\kappa}}=\dfrac{2+\omega_3}{2}$

Το εύρος των τεταγμένων των σημείων $M_{\kappa}$ είναι ίσο με $R_{y_{\kappa}}=(\omega_4+1)-0=\omega_4+1$

Από τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε: $2\delta_{\omega_{\kappa}}=\delta_{y_{\kappa}}\Leftrightarrow 2\dfrac{\omega_3}{2}=\dfrac{2+\omega_3}{2}\Leftrightarrow \omega_3=2$

Τέλος‚ $R_{y_{\kappa}}\Leftrightarrow \omega_4+1=5\Leftrightarrow \omega_4=4$ .

Αλέξανδρος

manos66 · #13

Στο Γ4 των εσπερινών ζητείται η μέση τιμή των τιμών $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$
δηλαδή
$\bar{x}'=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}=\frac{5}{4}$
Noμίζω ότι είναι διαφορετική από τη μέση τιμή της μεταβλητής X που ισούται με
$\bar{x}=x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+x_{3}f_{3}+x_{4}f_{4}=\frac{1}{3}$

Τι είχε στο μυαλό της η επιτροπή;

nikoszan · #14

Οι θεματοδότες των σημερινών θεμάτων ήταν αναγκασμένοι να λάβουν υπόψιν τους τα θέματα του Μαΐου και κατά την άποψη μου τα κατάφεραν θαυμάσια.Τα θέματα αυτά συγκρινόμενα με τα αντίστοιχα του Μαΐου είναι προφανώς πολύ καλύτερα δομημένα με ερωτήματα βαθμιαίας δυσκολίας και όχι απαγορευτικά για τους διαβαμένους και καλούς μαθητές .Λαμβάνοντας υπόψιν τις συνθήκες αυτές , προσωπικά συγχαίρω τους σημερινούς θεματοδότες .
Ν.Ζ.

cristsuk · #15

Και τα θέματα των Εσπερινών σε Word.
Άλλη απόδειξη στο Θέμα Α και ένα Σ/Λ
Το Θέμα Β διαφορετικό (συναρτήσεις)
Το Θέμα Γ έχει την συνάρτηση του θέματος Δ των Γενικών Λυκείων με άλλη δομή χωρίς Πιθανότητες
Το Θέμα Δ είναι το θέμα Γ των Γενικών Λυκείων

killbill · #16

Θέλω να επισημάνω μια "αστοχία" στο θέμα Β4 όσον αφορα το δεύτερο μέλος της ανίσωσης.

η άσκηση λύνεται πολύ απλά (χωρίς εφαρμογή του λογισμού πιθανοτήτων διαφοράς) ως εξής:
$A' - B' \subseteq A' \Rightarrow P(A' - B') \le P(A') = 1 - P(A) = \frac{1}{2}$ και είναι $\frac{1}{2} \prec \frac{2}{3}$ άρα έχουμε το ζητούμενο.

επομένως το $\frac{2}{3}$ δεν είναι η ελάχιστη τιμή της ζητούμενης πιθανότητας αλλά το $\frac{1}{2}$ !!

Προφανώς οι κατασκευαστές της άσκησης αυτής, όταν την έβαλαν φαντάζομαι είχαν στο μυαλό τους την εξής λύση:

$A' - B' = A' \cap (B')' = A' \cap B = B \cap A' = B - A \subseteq B$

και άρα

$P(A' - B') \le P(B) = \frac{2}{3}$

τα συμπεράσματα δικά σας..

Christos75 · #17

Τα θέματα στην γενική τους μορφή κατά την προσωπική μου άποψη είναι εξαιρετικά.
Το Β4 παρουσίαζε μία αυξημένη ελαφρώς δυσκολία αλλά από έναν καλά προετοιμασμένο
υποψήφιο-γιατί όχι και υποψιασμένο από τα θέματα του Μαίου -αντιμετωπιζόταν επαρκώς.
Το Θέμα Δ για εμένα είναι εξαιρετικό με εμβάθυνση ακόμα και σε κομμάτια που αφορούν
την Διακρίνουσα και ύλη της Α' Λυκείου! Το εν λόγω ήταν συνδυστικό και κάλυπτε σχεδόν όλη
την ύλη του μαθήματος! Τα θέματα τα θεωρώ λοιπόν πολύ καλά, στο πνέυμα και αυτών του
Μαίου βέβαια...

pito · #18

Καλημέρα στο

.

Για μένα τα θέματα των επαναληπτικών γενικής είναι πολύ πιο εύκολα από τα αντίστοιχα του Μαϊου .Στο δεύτερο θέμα δεν υπάρχει η παγίδα για ισοπίθανα ή μη ενδεχόμενα ενδεχόμενα όπως στο θέμα Β του ΜαΪου και το θέμα Γ είναι πιο βατό( χωρίς το πονηρό Γ3 του ΜαΪου). Το τέταρτο θέμα απαιτεί πολλές γνώσεις από την Α λυκείου αλλά δεν περιέχει λογαρίθμους και είναι πιο "ξεκάθαρο" από το αντίστοιχο του ΜαΪου.

Όπως κάθε Ιούνη , τα θέματα των επαναληπτικών γενικής μου αρέσουν περισσότερο από αυτά του ΜαΪου. Εξετάζουν ό,τι ακριβώς πρέπει να εξετάσουν και ιδίως φέτος αυτό είναι μεγάλο θέμα!

nik21 · #19

pito έγραψε: Για μένα τα θέματα των επαναληπτικών γενικής είναι πολύ πιο εύκολα από τα αντίστοιχα του Μαΐου .

Μόλις τελείωσα την επίλυση και θα συμφωνήσω ότι ήταν πιο εύκολα και κυρίως ήθελαν πιο λίγο γράψιμο. Γενικά ήταν πολύ καλά θέματα, σαφή, δύσκολα όσο "έπρεπε" ώστε και γκρίνια μεγάλη να μην υπάρχει και να αποφευχθούν θεωρίες συνωμοσίας λόγω Μαΐου . Τέλος πάντων, το μάθημα έχει καεί για του χρόνου πριν καν ξεκινήσει η χρονιά, πριν καν ανακοινωθεί η νέα (;) ύλη...

killbill · #20

killbill έγραψε:Θέλω να επισημάνω μια "αστοχία" στο θέμα Β4 όσον αφορα το δεύτερο μέλος της ανίσωσης.

η άσκηση λύνεται πολύ απλά (χωρίς εφαρμογή του λογισμού πιθανοτήτων διαφοράς) ως εξής:
$A' - B' \subseteq A' \Rightarrow P(A' - B') \le P(A') = 1 - P(A) = \frac{1}{2}$ και είναι $\frac{1}{2} \prec \frac{2}{3}$ άρα έχουμε το ζητούμενο.

επομένως το $\frac{2}{3}$ δεν είναι η ελάχιστη τιμή της ζητούμενης πιθανότητας αλλά το $\frac{1}{2}$ !!

Προφανώς οι κατασκευαστές της άσκησης αυτής, όταν την έβαλαν φαντάζομαι είχαν στο μυαλό τους την εξής λύση:

$A' - B' = A' \cap (B')' = A' \cap B = B \cap A' = B - A \subseteq B$

και άρα

$P(A' - B') \le P(B) = \frac{2}{3}$

τα συμπεράσματα δικά σας..

επειδή δεν σχολιάστηκε καθόλου το παραπάνω, το θεωρείτε αστοχία αυτό που αναφέρω;
ευχαριστώ

Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2013

Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2013

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Re: Επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Μέλη σε σύνδεση