Ένα ναι και ένα ίσως

[KARKAR]

Ένα ναι και ένα ίσως.png (15.21 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Το σημείο βρίσκεται στην προέκταση της διακέντρου των ημικυκλίων του σχήματος .

α) Από το να αχθεί ευθεία η οποία να τέμνει τα δύο ημικύκλια , σχηματίζοντας ίσες χορδές .

β) Μπορούμε να λύσουμε το ίδιο πρόβλημα , αν το βρεθεί κατά μία μονάδα ψηλότερα ;

[Mihalis_Lambrou]

Ένα ναι και ένα ίσως.pngΤο σημείο βρίσκεται στην προέκταση της διακέντρου των ημικυκλίων του σχήματος .

α) Από το να αχθεί ευθεία η οποία να τέμνει τα δύο ημικύκλια , σχηματίζοντας ίσες χορδές .

β) Μπορούμε να λύσουμε το ίδιο πρόβλημα , αν το βρεθεί κατά μία μονάδα ψηλότερα ;

To α), που είναι μία κλασική κατασκευή: Αν οι αποστάσεις των δύο κέντρων από τις ίσες χορδές έχουμε

α) Από την ισότητα των χορδών στους κύκλους ακτίνων και έχουμε . Επίσης

β) Από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων με υποτείνουσες έχουμε .

Λύνουμε το σύστημα. Θα βρούμε .

Γράφουμε, λοιπόν, για αυτλα τα τους κύκλους . H ζητούμενη διατέμνουσα από το είναι η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των των δύο κύκλων (άμεσο από τα παραπάνω).

Edit. Διόρθωσα λογιστική απροσεξία. Επίσης φόρτωσα το σχήμα που νωρίτερα δεν το έπαιρνε το σύστημα λόγω βλάβης.

.

[KARKAR]

Ίσως 2.png (14.31 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές

Αυτή είναι η εικόνα του ζητουμένου στο β) ερώτημα .