Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή

KARKAR · #1

: Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

$\bigstar$ Στο επίπεδο βρίσκονται δύο σημεία O , T

με απόσταση

. Γράφουμε κύκλο με κέντρο

και τυχούσα ακτίνα

. Χορδή

διερχόμενη από το

, έχει μέσο το σημείο

.

Δείξτε ότι το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου OMT

είναι ανεξάρτητο της

και υπολογίστε

το μήκος της χορδής ( συναρτήσει των d , r

) κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 24, 2022 1:56 pm
Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή.png $\bigstar$ Στο επίπεδο βρίσκονται δύο σημεία με απόσταση . Γράφουμε κύκλο με κέντρο

και τυχούσα ακτίνα . Χορδή διερχόμενη από το , έχει μέσο το σημείο .

Δείξτε ότι το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου είναι ανεξάρτητο της και υπολογίστε

το μήκος της χορδής ( συναρτήσει των ) κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

: Σταθερό μέγιστο.png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

Αφού το ορθογώνιο τρίγωνο OMT

έχει σταθερή υποτείνουσα, το εμβαδόν του μεγιστοποιείται όταν γίνει

ισοσκελές. Δηλαδή, $\displaystyle OM = MT = \frac{{d\sqrt 2 }}{2}.$ Άρα, $\boxed{{\left( {(OMT)} \right)_{\max }} = \frac{{{d^2}}}{4}}$ ανεξάρτητο του

$\displaystyle A{B^2} = 4A{M^2} = 4{r^2} - 2{d^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AB = \sqrt {4{r^2} - 2{d^2}} }$

Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή

Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή

Re: Σταθερό μέγιστο , υπολογιστέα χορδή

Μέλη σε σύνδεση