Ισόπλευρο από ισοσκελή.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (12.12 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Τα τρίγωνα $AB\Gamma , \Gamma EP, P\Delta B$ είναι ισοσκελή
με $\angle BA\Gamma =\angle \Gamma EP=\angle P\Delta B=120^{0}$ .
Δείξτε ότι το τρίγωνο $\Delta AE$ είναι ισόπλευρο.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 24, 2018 4:57 pm
1.png

Τα τρίγωνα $AB\Gamma , \Gamma EP, P\Delta B$ είναι ισοσκελή
με $\angle BA\Gamma =\angle \Gamma EP=\angle P\Delta B=120^{0}$ .
Δείξτε ότι το τρίγωνο $\Delta AE$ είναι ισόπλευρο.

: Ισόπλευρο από ισοσκελή.png (20.97 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές

Οι γωνίες των 30^0

προκύπτουν άμεσα από την εκφώνηση και έπονται οι κόκκινες γωνίες των 60^0.

Άρα το

είναι εγγράψιμο, ομοίως και το AHEZ,

οπότε $\displaystyle A\widehat DE = A\widehat ED = {60^0}$ και το ζητούμενο έπεται.

#3

: ισόπλευρο απο ισοσκελή.png (38.95 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Τα τετράπλευρα $ABSC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TBDP$ είναι ρόμβοι και άρα

$\left\{ \begin{gathered} TA + TB = SD + DB \hfill \\ BT = TD = SE \hfill \\ \widehat {ATD} = \widehat {BSE} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} TA = SD \hfill \\ TD = SE \hfill \\ \widehat {ATD} = \widehat {BSE} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \vartriangle TAD = \vartriangle SDE$

Οπότε αρχικά το $\vartriangle DAE$ είναι ισοσκελές με κορυφή το

.

Αλλά μια κόκκινη και μια πράσινη γωνία έχουν πάντα άθροισμα $60^\circ$ .

Δηλαδή η γωνία της στο

του τριγώνου αυτού είναι $60^\circ$ , συνεπώς είναι ισόπλευρο.

Ισόπλευρο από ισοσκελή.

Ισόπλευρο από ισοσκελή.

Re: Ισόπλευρο από ισοσκελή.

Re: Ισόπλευρο από ισοσκελή.

Μέλη σε σύνδεση