Διπλωμένο χαρτί

[Al.Koutsouridis]

Ένα κομμάτι χαρτί έχει μόνο μία ίσια πλευρά. Το χαρτί διπλώθηκε και μετά επαναφέρθηκε στην αρχική του κατάσταση (ξεδιπλώθηκε). Το σημείο είναι το κοινό σημείο την ευθείας της δίπλωσης και της ίσιας πλευράς (βλέπε σχήμα). Κατασκευάστε την κάθετη στην ευθεία της δίπλωσης από το σημείο , χρησιμοποιώντας μόνο διπλώσεις.

diplomeno_xarti.png (7.05 KiB) Προβλήθηκε 1041 φορές

[Christos.N]

Διπλώνουμε το χαρτί μας κατά μήκος της αρχικής ευθείας και στην συνέχεια επιλέγουμε τυχαία ένα σημείο έστω Β και διπλώνουμε εκ νέου το χαρτί κατά μήκος της ευθείας που διέρχεται απο το Α. Με αυτόν τον τρόπο κατασκευάζουμε μια κάθετη.

1ο βήμα.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Συνεχίζουμε διπλώνοντας το χαρτί κατά μήκος της ευθείας ΑΒ και τσακίζοντας το ώστε να συναντηθούν τα σημεία Α και Β. Έτσι καταφέρνουμε να βρούμε το μέσο Γ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ και να κατασκευάσουμε μια ακόμα κάθετη.

2ο βήμα.png (4.23 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

διπλώνουμε τώρα κατά μήκος της κάθετης ευθείας που κατασκευάσαμε στο σημείο Β αλλά και αυτής στο Γ φτιάχνοντας ένα ακορντεόν , έτσι το σημείο Β θα συναντηθεί με το σημείο Α. Στην συνέχεια στο σημείο Α κάνουμε μια τσάκιση ακολουθώντας την ευθεία που διέρχεται απο το Β.

3ο βήμα.png (4.52 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Μακάρι να ήμουν κατανοητός σε αυτό το ωραίο πρόβλημα.

[Al.Koutsouridis]

Ωραία λύση.

Μια άλλη λύση είναι: Διπλώνουμε το χαρτί κατά την αρχική τσάκιση , τότε η ίσια πλευρά αριστερά του θα σχηματίσει την ημιευθεία με την αρχική τσάκιση, , να είναι η διχοτόμος της γωνίας .

Κατόπιν διπλώνουμε την ίσια πλευρά του χαρτιού δεξιά του ώστε να συμπέσει με την . Τότε η τσάκιση που διμιουργείται, , θα είναι διχοτόμος της γωνίας .

Οι γωνίες , είναι παραπληρωματικές. Άρα οι διχοτόμοι τους θα τέμνονται κάθετα. Δηλαδή η τσάκιση δίνει την ζητούμενη κάθετη.

diplomeno_xarti.png (7.05 KiB) Προβλήθηκε 946 φορές

[rek2]

Ωραία λύση.

Μια άλλη λύση είναι: Διπλώνουμε το χαρτί κατά την αρχική τσάκιση , τότε η ίσια πλευρά αριστερά του θα σχηματίσει την ημιευθεία με την αρχική τσάκιση, , να είναι η διχοτόμος της γωνίας .

Κατόπιν διπλώνουμε την ίσια πλευρά του χαρτιού δεξιά του ώστε να συμπέσει με την . Τότε η τσάκιση που διμιουργείται, , θα είναι διχοτόμος της γωνίας .

Οι γωνίες , είναι παραπληρωματικές. Άρα οι διχοτόμοι τους θα τέμνονται κάθετα. Δηλαδή η τσάκιση δίνει την ζητούμενη κάθετη.

diplomeno_xarti.png

Πως κάνουμε like εδώ;!

[Christos.N]

Σε εσένα Κώστα έτσι αλλά και έτσι .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Επιλέγουμε απλά τα εικονίδια που βρίσκονται δίπλα μας.

[Al.Koutsouridis]

Η παραπάνω λύση δεν είναι δικιά μου. Εγώ δυστυχώς έπεσα στην λύση και μετά είδα το πρόβλημα. Μου άρεσε πολύ γιατί είναι κατασκευαστικό αλλά, με μη συμβατικά μέσα για την κατασκευή και είπα να το μοιραστώ.

Για την ιστορία το πρόβλημα είναι από την προφορική ολυμπιάδα μαθηματικών της Μόσχας 2009 για την 7η τάξη. Είναι μια ολυμπιάδα που διεξάγεται από το 2002 μόνο για τις τάξεις 6η και 7η.