Θεμελιακή

erxmer · #1

*αλλαγές για να ισχύει*

Δίνεται συνάρτηση

συνεχής στο [0,1]

και

μια παράγουσα της. Αν $\displaystyle{F(0)=\int_{0}^{1}f(t)dt=0, f(0)=0}$ τοτε:

1) $\displaystyle{\int_{0}^{1}(t-1)f(t)dt=0}$

Aν επιπλέον $g(x)=H(x)-F(x), x \in [0,1]$ με

μια παράγουσα της συνεχούς h(x)=xf(x)

με

τότε:

2) για την

ισχύει το θεώρημα Rolle στο [0,1]

3) η

δεν είναι

Aν επιπλέον $\displaystyle{k(x)=\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{H(x)-xF(x)}{x}, x \in (0,1]}\\ \\ 0, x=0 \end{matrix}\right.}$

4) k'(1)=-F(1), k'(0)=0

ευχαριστώ το μέλος ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ για την βοήθεια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

erxmer έγραψε:Δίνεται συνάρτηση συνεχής στο και μια παράγουσα της. Αν $\displaystyle{F(0)=\int_{0}^{1}f(t)dt, f(0)=0}$ τοτε:

1) $\displaystyle{\int_{0}^{1}(t-1)f(t)dt=0}$

Aν επιπλέον $g(x)=H(x)-F(x), x \geq 0$ με μια παράγουσα της συνεχούς τότε:

2) για την ισχύει το θεώρημα Rolle στο

3) η δεν είναι

Aν επιπλέον $\displaystyle{k(x)=\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{H(x)-xF(x)}{x}, x \in (0,1]}\\ \\ 0, x=0 \end{matrix}\right.}$

4)

Αν $f(x)=x^{2},F(x)=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{1}{3}$

τότε $f(0)=0,F'(x)=f(x),F(0)=\int_{0}^{1}f(x)dx$

και $\int_{0}^{1}(t-1)t^{2}dt=^{?}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

erxmer έγραψε:Δίνεται κατάλληλη συνάρτηση συνεχής στο και μια παράγουσα της. Αν $\displaystyle{F(0)=\int_{0}^{1}f(t)dt, f(0)=0}$ τοτε:

1) $\displaystyle{\int_{0}^{1}(t-1)f(t)dt=0}$

Aν επιπλέον $g(x)=H(x)-F(x), x \geq 0$ με μια παράγουσα της συνεχούς τότε:

2) για την ισχύει το θεώρημα Rolle στο

3) η δεν είναι

Aν επιπλέον $\displaystyle{k(x)=\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{H(x)-xF(x)}{x}, x \in (0,1]}\\ \\ 0, x=0 \end{matrix}\right.}$

4)

Επαναφορά ασχολίαστη.

Θεμελιακή

Θεμελιακή

Re: Θεμελιακή

Re: Θεμελιακή

Μέλη σε σύνδεση