Γίνεται άραγε στο GeoGebra;

[Thanasis Tasoulas]

Θα ήθελα να ρωτήσω αν γίνεται να σχεδιάζουμε στο GeoGebra το εξής σχήμα: Έχουμε τέσσερα σώματα τοποθετημένα το καθένα σε μία άκρη από ένα τετράγωνο. Ξεκινούν να κινούνται όλα ταυτόχρονα με ταχύτητα σταθερού μέτρου και το καθένα με διεύθυνση προς την τρέχουσα θέση του ενός διπλανού του. Τελικά όλα τα σώματα θα συναντηθούν στο κέντρο του τετραγώνου διαγράφοντας μια καμπύλη διαδρομή. Δηλαδή μπορούμε στο GeoGebra να σχεδιάσουμε το σχήμα που περιγράφεται με την παραπάνω μέθοδο δίνοντας του βέβαια το μήκος και την ταχύτητα σαν αριθμούς;

[polysot]

Δεν είμαι σίγουρος ότι το έχω καταλάβει καλά...
Εννοείς τέσσερα σώματα τοποθετημένα στις κορυφές ενός τετραγώνου;
Επίσης εννοείς μεταβαλλόμενη διεύθυνση ταχύτητας : έχεις την εξίσωση της τροχιάς που ακολουθεί το κάθε σώμα;

[Thanasis Tasoulas]

1o ερώτημα: Ναι αυτό εννοώ.
2o ερώτημα: Ναι η διεύθυνση της ταχύτητας είναι μεταβαλλόμενη όσο για το σχήμα θα είναι αυτό

1.gif (2.38 KiB) Προβλήθηκε 1889 φορές

και το σχήμα είναι ανεξάρτητο της ταχύτητας. Ακόμα δεν έχω την την εξίσωση της τροχιάς που ακολουθεί το κάθε σώμα και γι' αυτό θέλω να δω αν μπορεί να το σχεδιάσει το GeoGebra.
Εύχομαι να βοήθησα.

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Από προτροπή του αεικίνητου Παρμενίδη... έφτιαξα αυτό (επισυναπτόμενο)... ίσως είναι αυτό που ζητάς...

[KDORTSI]

Δημήτρη καλησπέρα. Δε νομίζω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.

Αν ενώσεις με ευθείες τα σημεία αυτά παράγουν ένα περιστεφόμενο τετράγωνο

και πάνω στις πλευρές του θα πρέπει να κείνται τα διανύσματα των ταχυτήτων

των σωμάτων αυτών(αφού το καθένα κυνηγά το διπλανό του).

Ταυτόχρονα οι ταχύτητες αυτές ως διανύσματα θα πρέπει να έχουν φορείς τις

εφαπτόμενες στις καμπύλες στα σημεία αυτά.

Όμως κάτι τέτοιο δε συμβαίνει στο σχήμα σου.

Κώστας Δόρτσιος

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Κώστα καλησπέρα... δεν καταλαβαίνω ακριβώς τι θέλεις να πεις... ανεβάζω κάτι πιο "εργονομικό"...

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Δημήτρη καλησπέρα. Δε νομίζω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.

Αν ενώσεις με ευθείες τα σημεία αυτά παράγουν ένα περιστεφόμενο τετράγωνο

και πάνω στις πλευρές του θα πρέπει να κείνται τα διανύσματα των ταχυτήτων

των σωμάτων αυτών(αφού το καθένα κυνηγά το διπλανό του).

Ταυτόχρονα οι ταχύτητες αυτές ως διανύσματα θα πρέπει να έχουν φορείς τις

εφαπτόμενες στις καμπύλες στα σημεία αυτά.

Όμως κάτι τέτοιο δε συμβαίνει στο σχήμα σου.

Κώστας Δόρτσιος

Ναι Κώστα έχεις δίκιο... νόμιζα ότι ήθελε απλά μια οπτικοποίηση-προσέγγιση του παραπάνω σχήματος.... δεν είχα διαβάσει αναλυτικά την πρώτη δημοσίευση.... ας το δούμε λοιπόν σαν απλή προσεγγιστική σχεδίαση...

[KDORTSI]

Δημήτρη καλημέρα!
Πάλι λέω την άποψή μου: Κατά την εκφώνηση του προβλήματος ο

Θα ήθελα να ρωτήσω αν γίνεται να σχεδιάζουμε στο GeoGebra το εξής σχήμα: Έχουμε τέσσερα σώματα τοποθετημένα το καθένα σε μία άκρη από ένα τετράγωνο. Ξεκινούν να κινούνται όλα ταυτόχρονα με ταχύτητα σταθερού μέτρου και το καθένα με διεύθυνση προς την τρέχουσα θέση του ενός διπλανού του. Τελικά όλα τα σώματα θα συναντηθούν στο κέντρο του τετραγώνου διαγράφοντας μια καμπύλη διαδρομή. Δηλαδή μπορούμε στο GeoGebra να σχεδιάσουμε το σχήμα που περιγράφεται με την παραπάνω μέθοδο δίνοντας του βέβαια το μήκος και την ταχύτητα σαν αριθμούς;

δηλαδή:
"το καθένα (από τα σώματα) κινείται με διεύθυνση προς την τρέχουσα θέση του ενός διπλανού του"
Αυτό νομίζω σημαίνει ότι το διάνυσμα της ταχύτητας(της οποίας ο φορέας είναι εφαπτομενικός στην καμπύλη τροχιάς του) πρέπει να κατευθύνεται προς την "τρέχουσα θέση" δηλαδή προς τη νέα κάθε φορά θέση
του ενός από τα γειτονικά του σημεία.

Περιστρεφόμενο τετράγωνο 1.PNG (20.44 KiB) Προβλήθηκε 1788 φορές

Στο σχήμα που παραθέτω, όπου επέλεξα μια άλλη διαδρομή τυχαία, φαίνεται, όπως και στο δικό σου σχήμα αυτό δεν συμβαίνει.
Το εφαπτομενικό διάνυσμα δεν κατευθύνεται προς το σημείο .

Παραθέτω και το δυναμικό του σχήματος που ανάρτησα που νομίζω δεν εκφράζει αυτό που ζητά ο Θανάσης.

1.ggb

(6.63 KiB) Μεταφορτώθηκε 62 φορές

Κώστας Δόρτσιος

[KDORTSI]

Δημήτρη και Θανάση νομίζω ότι βρήκα τη λύση.

Ψάχνοντας τις ξεχασμένες γνώσεις της φυσικής και των διαφορικών εξισώσεων
βρήκα στη βιβλιοθήκη μου ένα βιβλίο, βρήκα τις "Διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές" του
Γ.Δ.Μπόζη(Θεσσαλονίκη 1984). Ο κ. Μπόζης δίδασκε, όταν ήμουν φοιτητής, ασκήσεις σφαιρικής αστρονομίας
στο εργαστήριο της Αστρονομίας του καθηγητή κ. Κοντόπουλου.

Στη σελίδα 73, υπάρχει άλυτο το πρόβλημα αυτό, περιγράφοντας το ταξίδι των μελισσών που βρίσκτονται στις κορυφές
ενός τετραγώνου, σαν κι αυτό που μας πρότεινε ο Θανάσης.
Η λύση που δίνει για την τροχιά ως λύση διαφορικής εξίσωσης είναι:

Έτσι το σχήμα που παραθέτω(δυναμικό και σταθερό) μιλά για το δρώμενο αυτό.

Κινούμενο τετράγωνο 2.PNG (27.43 KiB) Προβλήθηκε 1771 φορές

Μέλισσες.ggb

(6.11 KiB) Μεταφορτώθηκε 76 φορές

Κώστας Δόρτσιος

[parmenides51]

παρόμοια και γενίκευση της παρόμοιας

[KDORTSI]

Παρμενίδη, ναί πολύ ωραία η ανάλυση του Κώστα Σερίφη!
Ακόμα πιο εντυπωσιακή και η γενίκευσή του!!

Πάντως κι εσύ αυτό που κάνεις με τις αναζητήσεις σου και τις
ιδιαίτερες αναφορές, μας προσφέρεις μια συμπληρωματική
γνώση και πληροφορία που μας "λύνεις τα χέρια", όπως λέει κι ο
λαός μας. Πολύτιμη η προσφορά σου στο mathematica.

Να είσαι καλά. Καλημέρα.

Κώστας Δόρτσιος

[parmenides51]

Ο καθένας (μας) προσφέρει όπως (και όταν) μπορεί

Ο φάκελος των διαγωνισμών της ΕΜΕ (συγκεντρωτικά εδώ) έχει στα παλιά θέματα (Πρακτικών + Κλασικών)
αρκετές στερεομετρίες άλυτες που περιμένουν τον καλλιτέχνη (τους)

Καλή Δύναμη

[Thanasis Tasoulas]

Σας υπερευχαριστώ όλους σας για την ενασχόληση με το θέμα και θα μελετήσω ιδιαίτερα τις παραπομπές του κ. Παρμενίδη. Το συγκεκριμένο πρόβλημα εγώ το βρήκα σε αυτό το site (http://grifoi.org/ypologismoy.html) που έχει γρίφους αλλά αυτό μου κίνησε ιδιαίτερα την προσοχή.