Κύκλος Πανέμορφη

[akis15]

Έστω και .Έτσι ώστε όπου η αρχή των αξόνων.Θεωρούμε τους κύκλους με διάμετρους το .
ΝΔΟ όλοι οι κύκλοι διέρχονται από δύο σταθερά σημεία το και το .
Η εφαπτόμενη κάθε κύκλου στο είναι πάντα παράλληλη της ενώ η εφαπτόμενη στο εχει συντελεστή διεύθυνσης τον αντίστροφο του συντελεστή της εφαπτομένης στο .
Να βρείτε τα σημεία επαφής των εφαπτομένων με τον κύκλο και νδο οτι για κάθε κύκλο είναι συνευθειακά με τα κέντρα των κύκλων αυτών

[sokratis lyras]

Έστω και .Έτσι ώστε όπου η αρχή των αξόνων.Θεωρούμε τους κύκλους με διάμετρους το .
ΝΔΟ όλοι οι κύκλοι διέρχονται από δύο σταθερά σημεία το και το .

Έστω η δίχοτόμος της ,έστω το σημείο τομής του περίκυκλου του τριγώνου και έστω σημείο ώστε με τα εκατέρωθεν του .Προφανώς .Επίσης εύκολα προκύπτει ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα.Συνεπώς και τελειώσαμε.

[KARKAR]

Η άσκηση εμπλουτίζεται με ερωτήματα από εδώ

[parmenides51]

μια σχετική εδώ (και στην παραπομπή της)

[akis15]

Μπορεί κάποιος να βάλει αναλυτικά τη λύση?Εχω μπερδευτεί λίγο

[sokratis lyras]

Μπορεί κάποιος να βάλει αναλυτικά τη λύση?Εχω μπερδευτεί λίγο

Αναφέρεσαι στη λύση που έγραψα?

[akis15]

ναι αν θέλετε μου το εξηγειται λίγο τα άλλα ερωτήματα?

[sokratis lyras]

ναι αν θέλετε μου το εξηγειται λίγο τα άλλα ερωτήματα?

Η ουσία της λύσης είναι ότι βρήκα ένα σημείο του κύκλου ώστε άνεξάρτητα των να ισχύει (σταθερό) και άφου το είναι σταθερό τότε και το είναι σταθερό.Η αποδειξή αυτού είναι στοιχειώδης βασιζόμενη σε Γεωμετρία Α' λύκείου(βλέπε τη λύση).Τα υπόλοιπα υποερωτήματα είναι πιο απλά,αλλά θα επανέλθω αργότερα επειδή έχω δουλειά.

[akis15]

το που το παίρνουμε?όταν λέμε εκατερωθεν τι εννοούμε?

[akis15]

Μήπως θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε ότι η μεσοκάθετος τηνς πλευρας και η διχοτομος τέμνονται στον περιγεγραμμένου κύκλο του τριγώνου?

Edit Οκ το έλυσα αλλιώς

[sokratis lyras]

το που το παίρνουμε?όταν λέμε εκατερωθεν τι εννοούμε?

Το το όρισα στην λύση μου πιο πάνω.Οταν λέμε ότι π.χ. 2 σημεία βρίσκονται εκατέρωθεν ενός άλλου εννούμε πως το ένα βρίσκεται αριστερά του και το άλλο δεξιά του.