Διπλό ολοκλήρωμα

FoititisYo · #1

Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα
$\iint_{D}xy^{2}dxdy$
όπου D είναι η κλειστή περιοχή που περικλείεται από το θετικό ημιάξονα Ox, την ευθεία
y = x και το ημικύκλιο
$y= \sqrt{1-x^{2}}$
που αντιστοιχεί στο 1ο
τεταρτημόριο.

#2

FoititisYo έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2024 10:11 pm
Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα
$\iint_{}^{}$ $xy^{2}$ dxdy

D

, όπου D είναι η
κλειστή περιοχή που περικλείεται από το θετικό ημιάξονα Ox, την ευθεία
y = x και το ημικύκλιο
$y= \sqrt{1-x^{2}}$

που αντιστοιχεί στο 1ο
τεταρτημόριο.

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Πού ακριβώς δυσκολεύεσαι; Αν είσαι φοιτητής τότε ας επισημάνω ότι υπάρχουν πάμπολλα παρόμοια παραδείγματα στα βιβλία του μαθήματος, τα οποία έλαβες δωρεάν από το κράτος. Καλό είναι να την αντιμετωπίσεις μόνος σου, πριν σου δώσουμε υπόδειξη, γιατί η άσκηση είναι αρκετά προσιτή.

Και ένα τελευταίο: Υπάρχει κάποιος λόγος πού ανάρτησες την άσκηση στον φάκελο της Άλγεβρας; Από ότι αντιλαμβάνομαι η άσκηση ανήκει καθαρά στην Ανάλυση.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2024 11:49 pm
Και ένα τελευταίο: Υπάρχει κάποιος λόγος πού ανάρτησες την άσκηση στον φάκελο της Άλγεβρας; Από ότι αντιλαμβάνομαι η άσκηση ανήκει καθαρά στην Ανάλυση.

Μεταφέρθηκε στον κατάλληλο φάκελο.

FoititisYo · #4

Kαλησπέρα απλώς τώρα μαθαίνω να χρησιμοποιώ το φόρουμ και βρήκα έναν τυχαίο φάκελο.Την άσκηση την έχω λύσει απλώς βρίσκω διαφορετικό αποτέλεσμα από αυτό που έχει δώσει ο καθηγητής ( $\frac{\sqrt{2}}{60}$ )
και δε ξέρω αν έχω κάνει κάποιο λάθος στο τρόπο λύσης.

stranger · #5

FoititisYo έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 08, 2024 2:40 pm
Kαλησπέρα απλώς τώρα μαθαίνω να χρησιμοποιώ το φόρουμ και βρήκα έναν τυχαίο φάκελο.Την άσκηση την έχω λύσει απλώς βρίσκω διαφορετικό αποτέλεσμα από αυτό που έχει δώσει ο καθηγητής ( $\frac{\sqrt{2}}{60}$ )
και δε ξέρω αν έχω κάνει κάποιο λάθος στο τρόπο λύσης.

Θέλεις να μας πεις τον τρόπο λύσης σου.
Ίσως βοηθήσουμε.

FoititisYo · #6

Τελικά είχα ένα αριθμητικό λάθος που το βρήκα...

Η λύση είναι η εξής:

Για ευκολία χρησιμοποιούμε μετασχηματισμό σε πολικές
$T= \left \{\left ( \rho ,\vartheta \right ):\theta \epsilon \left [ 0,\frac{\pi }{4} \right ],0\leq \rho \leq 1 \right \}$

Οπότε έχουμε,

$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\int_{0}^{1}\rho ^{4}\sigma \upsilon \nu \theta \eta \mu ^{2}\theta d\rho d\theta$
Και καταλήγουμε :
$\frac{1}{15}\left [ \eta \mu ^{3} \theta \right ]_{0}^{\frac{\pi }{4}}$

To οποίο είναι πράγματι ίσο με $\frac{\sqrt{2}}{60}$

Διπλό ολοκλήρωμα

Διπλό ολοκλήρωμα

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Re: Διπλό ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση