Το πολικό ενός ελλειψοειδούς και η συνάρτηση στήριξης

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Maidenas: Δημοσιεύσεις: 101; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 17, 2014 1:11 am

Το πολικό ενός ελλειψοειδούς και η συνάρτηση στήριξης

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maidenas » Τρί Σεπ 29, 2020 10:48 am

Έστω οτι $a_1, a_2 , \cdots , a_d \in (0, \infty)$ θετικοί αριθμοί και Ε το ελλειψοειδές
$E=\left \{x \in \mathbb{R}^d : \sum\limits_{i=1}^d \left ( \frac{x_i^2}{a_i^2} \right ) \leq 1 \right \}$
To

είναι το ελλειψοειδές με κύριους άξονες παράλληλους προς τους άξονες συντεταγμένων και με μήκη 2a_i

, όπου $i=1, 2, \cdots , d$ .

α) Βρείτε την συνάρτηση στήριξης h_E

του

β) Βρείτε το πολικό E^o

του

θα μπορούσε κανείς να με βοηθήσει τι χρειάζεται να κάνω;
Για την συνάρτηση στήριξης ξεκίνησα γράφοντας τον ορισμό, στην ειδική περίπτωση που βρισκόμαστε στον $\mathbb{R}^2$ , οτι δηλαδή:
$h_E(y)= \max_{x \in E}\langle x, y\rangle$

Η σχέση $\frac{x_1^2}{a_1^2}+ \frac{x_2^2}{a_2^2} \leq 1$ ισοδύναμα γίνεται $a_2^2 x_1^2+a_1^2x_2^2 \leq a_1^2a_2^2$ και κάνοντας αλλαγή κλίμακας μπορώ να πάρω $X_1^2+X_2^2 \leq (a_1 a_2)^2$

Άρα θα μπορούσαμε να πούμε οτι $h_E(y)= \max_{x \in E}\langle x, y\rangle =h_{B_2(0,(a_1a_2))}(y)=a_1a_2\left \| y \right \|_2$
Είναι σωστό αυτό;

Λέξεις Κλειδιά:

Κυρτή-Γεωμετρία

Κυρτή-Ανάλυση

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης