Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Ωmega Man · #1

Δίνεται σφαίρα ακτίνας 4 και κέντρου (0,0,0). Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας του κυλινδρου $\bf x^2+y^2=4$ που βρίσκεται στο εσωτερικό της σφαίρας. (πολύ εύκολη αν παρατηρηθεί κάτι)

#2

Ο δοθέν κύλινδρος και η σφαίρα τέμνονται όταν $\displaystyle{z^2=12}$ , δηλ. για $\displaystyle{z=\pm 2\sqrt{3}}$ .

Οπότε, αν δεν κάνω λάθος, το ζητούμενο εμβαδό ισούται με $\displaystyle{(2\pi\cdot 2)\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\pi}$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Ωmega Man · #3

Πολύ σωστά. Υπήρχαν φοιτητές που προσπάθησαν ένα τόσο εύκολο πρόβλημα να το λύσουν με άλλες λίγο πιο σύνθετες μεθόδους. Ίσως αν είχαν κάποιο σχήμα θα δίνανε την παραπάνω άμεση λύση .

Ωmega Man · #4

Αν και έχει συζητηθεί (κάπου έχει αναφερθεί από τον κ.Λάμπρου) παλιότερα ας το αλλάξουμε λίγο.
Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας μέσα στον κύλινδρο.

#5

Mancar Camoran έγραψε:Αν και έχει συζητηθεί (κάπου έχει αναφερθεί από τον κ.Λάμπρου) παλιότερα ας το αλλάξουμε λίγο.
Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας μέσα στον κύλινδρο.

Κάτι παρόμοιο είχε συζητηθεί εδώ και εδώ.

Το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\displaystyle S=2\int^{2\pi}_0\int_0^{\frac{\pi}{3}}r^2 \sin\theta \ d\theta d\phi=32\pi$ .

Ωmega Man · #6

Έλεγα να υπολογίσουμε το ύψος (επί του άξoνα z) της σφαίρας πάνω από το σημείο τομής της σφαίρας με τον κύλινδρο στον βόρειο πόλο και να δοκιμάσουμε να βρούμε το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου διαμέτρου όσης και του κύκλου και υψους που θα προκύψει από παραπάνω. Τέλος ότι βρoύμε επί 2.

Ωmega Man · #7

Με αφορμή το μυστηριώδες εξάγωνο του πλανήτη Κρόνου (εμφανίστηκε τα τελευταία δυο χρόνια) να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας της σφαίρας που βρίσκεται μέσα στο κανονικό εξάγωνο πλευράς 1. Όπως παραπάνω έχουμε τον κύλινδρο μπορούμε να φανταστούμε έναν εξαγωνικό "κύλινδρο" με κέντρο τον άξονα $\bf z$ .

Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας εντός σφαίρας.

Μέλη σε σύνδεση