Έκτη δύναμη από τα ψηφία του αριθμού

[Mihalis_Lambrou]

Η έκτη δύναμη ενός φυσικού αριθμού αποτελείται, σε αύξουσα σειρά, από τα ψηφία . Ποιος είναι ο αρχικός φυσικός;

Ας την αφήσουμε ώρες στους μαθητές μας Γυμνασίου, Λυκείου.

[Manolis Petrakis]

Κατ'αρχήν είναι που έχει ψηφία άρα ο ζητούμενος φυσικός, έστω , είναι μικρότερος του
Επίσης που έχει ψηφία άρα ο είναι μεγαλύτερος του
Ακόμη
Έτσι πιθανές τιμές
Δια της ατόπου απαγωγής έχουμε:
•Το λήγει σε άρα και το λήγει σε (το οποίο δεν βρίσκεται στους αριθμούς)
•Το λήγει σε μηδενικά (αδύνατο)
• που λήγει σε (το οποίο δεν βρίσκεται στους αριθμούς)
Έτσι
*Με χρήση υπολογιστή βρήκα που ικανοποιεί της αρχικές συνθήκες

[Filippos Athos]

Η έκτη δύναμη ενός φυσικού αριθμού αποτελείται, σε αύξουσα σειρά, από τα ψηφία . Ποιος είναι ο αρχικός φυσικός;

Ας την αφήσουμε ώρες στους μαθητές μας Γυμνασίου, Λυκείου.

Μπορούμε να ελεξουμε οτι ο αριθμός μας είναι

Οι αριθμοί που είναι έκτες δυνάμεις τελειώνουν σε άρα απο τα δεδομένα του προβλήματος ο αριθμός στην έκτη τελειώνει σε
ή δηλαδή ο αρχικός αριθμός τελειώνει σε ή ή ή

Επίσης ο αριθμός στην έκτη είναι πολλαπλάσιο του άρα (αφού το 3 είναι πρώτος) και ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του .

Από το , το και το ο μόνος αριθμός είναι το και ελέγχωντας όντως είναι η σωστή απάντηση.



Βλέπω ότι με πρόλαβε ο Μανώλης.Το αφήνω για τον κόπο.

[Mihalis_Lambrou]

και άλλα , έκαστος.