Μεγάλες κατασκευές 39

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 39.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι

. Με κέντρο το

γράφουμε κύκλο

και από τις κορυφές B , C

φέρουμε τις εκτός του ABC

εφαπτόμενες προς αυτόν , οι οποίες

τέμνονται στο σημείο

. Πώς πρέπει να επιλεγεί η ακτίνα του κύκλου , ώστε : $\widehat{BSC}=45^0$ ;

#2

: Μεγάλες κατασκευές 39_a.png (28.38 KiB) Προβλήθηκε 1054 φορές

Ας δούμε πρώτα την κατασκευή.

Έστω

, προς το μέρος του

, το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου

. Γράφω τον κύκλο $\left( {K,KB} \right)\,\,\,,\,\,\boxed{KB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}}$ .

Η μεσοκάθετος του

τέμνει το μικρό τόξο

στο

. Η ημιευθεία

τέμνει ακόμα τον κύκλο στο

.

Υπολογισμός ακτίνας

$\boxed{AD = r = \sqrt {\frac{{1800 - 864\sqrt 2 }}{{337}}} }$ . Δεν περίμενα τόσο « απεχθές» αποτέλεσμα .

#3

: Μεγάλες κατασκευές.39.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 1019 φορές

$\displaystyle SD = SE = \frac{r}{{\tan 22,5^\circ }} = r(\sqrt 2 + 1),BD = \sqrt {9 - {r^2}} ,CE = \sqrt {16 - {r^2}}$ και με νόμο συνημιτόνου:

$\displaystyle 25 = {\left( {r(\sqrt 2 + 1) + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)^2} + {\left( {r(\sqrt 2 + 1) + \sqrt {16 - {r^2}} } \right)^2} -$

$\displaystyle - \sqrt 2 \left( {r(\sqrt 2 + 1) + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)\left( {r(\sqrt 2 + 1) + \sqrt {16 - {r^2}} } \right)$

Ποιος μαζοχιστής θα κάτσει να λύσει αυτή την εξίσωση; Όχι, εγώ πάντως

Ο αυτόματος πιλότος δίνει $\boxed{r = 6\sqrt {\frac{{50 - 24\sqrt 2 }}{{337}}}}$

Μεγάλες κατασκευές 39

Μεγάλες κατασκευές 39

Re: Μεγάλες κατασκευές 39

Re: Μεγάλες κατασκευές 39

Μέλη σε σύνδεση