Δύσκολο δεκάρι

KARKAR · #1

: Δύσκολο δεκάρι.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Με διάμετρο την υποτείνουσα

, του - τύπου " 3-4-5

"- ορθογωνίου τριγώνου ABC

και εξωτερικά

του τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο . Στις προεκτάσεις των πλευρών AB, AC

, εντοπίστε σημεία S , T

αντίστοιχα , ώστε το τμήμα

να εφάπτεται του ημικυκλίου και να έχει μήκος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 04, 2023 8:03 pm
Δύσκολο δεκάρι.pngΜε διάμετρο την υποτείνουσα , του - τύπου ""- ορθογωνίου τριγώνου και εξωτερικά

του τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο . Στις προεκτάσεις των πλευρών , εντοπίστε σημεία

αντίστοιχα , ώστε το τμήμα να εφάπτεται του ημικυκλίου και να έχει μήκος .

Η σκέψη είναι πολύ απλή. Όχι όμως και η λύση του συστήματος.

: Το 10άρι.png (12.72 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {(x + 4)^2} + {(y + 3)^2} = 100 \hfill \\ \sqrt {x(x + 4)} + \sqrt {y(y + 3)} = 10 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Υπάρχουν δύο λύσεις: $\boxed{x\simeq 3.5974, y\simeq 3.5025}$ ή $\boxed{x\simeq 2.80423, y\simeq 4.3282}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 04, 2023 8:03 pm
Δύσκολο δεκάρι.pngΜε διάμετρο την υποτείνουσα , του - τύπου ""- ορθογωνίου τριγώνου και εξωτερικά

του τριγώνου , γράφουμε ημικύκλιο . Στις προεκτάσεις των πλευρών , εντοπίστε σημεία

αντίστοιχα , ώστε το τμήμα να εφάπτεται του ημικυκλίου και να έχει μήκος .

Θεωρώ σύστημα το συντεταγμένων του σχήματος .

Η εξίσωση του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$ είναι : ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - 25/4 = 0$ . Αν $S\left( {s,0} \right)$ η

εξίσωση της πολικής , ${g_1}$ , του

ως προς τον κύκλο είναι : $y = \dfrac{{2\left( {s - 2} \right)x - 4s}}{3}$ και

από το σύστημα τους προκύπτουν οι συντεταγμένες του

, σημείου επαφής του

: Δύσκολο δεκάρι_Αναλυτική.png (18.36 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

κύκλου με την

. π.χ. , ${X_E} = \dfrac{{\sqrt s \left( {15\sqrt {s - 4} + 8 \cdot {2^{\dfrac{3}{2}}} - 7\sqrt s } \right)}}{{4{s^2} - 16 + 25}}$

Η εφαπτομένη του κύκλου στο

κι επειδή

δίδει τα

.

Έτσι προσεγγιστικά : $S\left( {7.5972084,0} \right)$

: Δύσκολο δεκάρι_προσεγγιστικά.png (37.54 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

: Δύσκολο δεκάρι_Ευκλείδεια_η άλλη λύση.png (23.85 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

Δύσκολο δεκάρι

Δύσκολο δεκάρι

Re: Δύσκολο δεκάρι

Re: Δύσκολο δεκάρι

Μέλη σε σύνδεση