Οι δυσκολίες του "τραπεζίτη"

KARKAR · #1

: Οι δυσκολίες του τραπεζίτη.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, θεωρούμε σημείο

της διακεκομμένης ευθείας

και φέρουμε τα τμήματα : SA , SD

, τα οποία τέμνουν την

στα σημεία P ,T

.

α) Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε θέση του

, ώστε :

;

β) Στην παραπάνω φάση , μπορούμε να υπολογίσουμε τον λόγο : $\dfrac{DT}{AP}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 02, 2023 6:52 pm
Οι δυσκολίες του τραπεζίτη.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , θεωρούμε σημείο της διακεκομμένης ευθείας

και φέρουμε τα τμήματα : , τα οποία τέμνουν την στα σημεία .

α) Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε θέση του , ώστε : ;

β) Στην παραπάνω φάση , μπορούμε να υπολογίσουμε τον λόγο : $\dfrac{DT}{AP}$ ;

Θα απαντήσω στο β) ερώτημα που είναι απλό

το α) εξακολουθώ να το ψάχνω

.

: Οι δυσκολίες του τραπεζίτη.png (10.5 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

β) Τα τρίγωνα DCT, ABP

έχουν τις κόκκινες γωνίες ίσες, ενώ $\widehat C+\widehat B=180^\circ,$ άρα

$\displaystyle \frac{{(DCT)}}{{(ABP)}} = \frac{{CT \cdot DT}}{{AP \cdot PB}} = \frac{{4CT}}{{5BP}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{DT}}{{AP}} = \frac{4}{5}}$

#3

Το α) ερώτημα με Αναλυτική, σύμφωνα με τις συντεταγμένες του σχήματος.

: Οι δυσκολίες του τραπεζίτη.α.png (12.06 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Εν συντομία, παίρνοντας τις εξισώσεις των ευθειών SD, SA, BC

βρίσκω $T\left( {\dfrac{{28k}}{{7k - 2}}, - \dfrac{{56}}{{7k - 2}} + 7} \right),$

$P\left( {\dfrac{{35k}}{{7k + 5}},\dfrac{{175}}{{7k + 5}}} \right).$ Στη συνέχεια από ST=SP

προσδιορίζεται το $\boxed{S\left( {\frac{{36 + \sqrt {806} }}{7},5} \right)}$

Οι δυσκολίες του "τραπεζίτη"

Οι δυσκολίες του "τραπεζίτη"

Re: Οι δυσκολίες του "τραπεζίτη"

Re: Οι δυσκολίες του "τραπεζίτη"

Μέλη σε σύνδεση