Για τη τιμή του ... ρ

Tolaso J Kos · #1

Αν $\cos \pi \rho \in \mathbb{Q}$ για κάθε $\rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ τότε να δειχθεί ότι $\rho=\frac{1}{3}$ .

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:39 pm
Αν $\cos \pi \rho \in \mathbb{Q}$ για κάθε $\rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ τότε να δειχθεί ότι $\rho=\frac{1}{3}$ .

Το σωστό είναι "για κάποιο".

Tolaso J Kos · #3

Όντως, αλλά από κεί που τη βρήκα έλεγε για κάθε... !! ΟΚ, το ερώτημα παραμένει.

Christos.N · #4

Αποστόλη καλημέρα σε αυτήν την διπλωματική και στις σελίδες 21-29 του κειμένου αναπτύσσεται πλήρως το πρόβλημα.

Σταμ. Γλάρος · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:48 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:39 pm
Αν $\cos \pi \rho \in \mathbb{Q}$ για κάθε $\rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ τότε να δειχθεί ότι $\rho=\frac{1}{3}$ .
Το σωστό είναι "για κάποιο".

Christos.N έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 30, 2018 10:01 am
Αποστόλη καλημέρα σε αυτήν την διπλωματική και στις σελίδες 21-29 του κειμένου αναπτύσσεται πλήρως το πρόβλημα.

Καλημέρα σε όλους . Εύχομαι ολόψυχα καλή Ανάσταση!
Ήθελα την γνώμη σας, για το αν η παρακάτω διαπραγμάτευση, στα πλαίσια της ύλης της Β΄Λυκείου, θεωρείται επαρκής...
Αφού το $\cos \pi \rho \in \mathbb{Q}$ συμπεραίνουμε ότι $\cos \pi \rho=0, \pm 1 , \pm \dfrac{1}{2}$ .
(Αυτό είναι το 1.5.7 θεώρημα σελ. 29 στην πολύ ενδιαφέρουσα διατριβή, την οποία παρέθεσε ο Χρήστος )
Οπότε λύνουμε τις παρακάτω τριγωνομετρικές εξισώσεις :
Α) $cos(\pi \rho )=0$ $\Leftrightarrow$ $\pi \rho =\kappa \pi \pm \dfrac{\pi }{2}$ $\Leftrightarrow$ $\rho =\kappa \pm \dfrac{1 }{2}$ , με $\kappa \in \mathbb{Z}$ .
Αυτές οι τιμές του $\rho$ απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο $\left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ .

Β) $cos(\pi \rho )=\pm 1$ $\Leftrightarrow$ $\pi \rho =\kappa \pi$ $\Leftrightarrow$ $\rho =\kappa$ , με $\kappa \in \mathbb{Z}$ .
Αυτές οι τιμές του $\rho$ απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο $\left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ .

Γ) $cos(\pi \rho )= \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $cos(\pi \rho )= cos \left ( \dfrac{\pi }{3} \right )$ $\Leftrightarrow$ $\pi \rho =2\kappa \pi \pm \dfrac{\pi }{3}$ $\Leftrightarrow$ $\rho =2\kappa \pm \dfrac{1 }{3}$ , με $\kappa \in \mathbb{Z}$ .
Μοναδική τιμή στο $\left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ είναι η $\rho =\dfrac{1 }{3}$ .

Δ) $cos(\pi \rho )=- \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $cos(\pi \rho )= cos \left ( \dfrac{2\pi }{3} \right )$ $\Leftrightarrow$ $\pi \rho =2\kappa \pi \pm \dfrac{2\pi }{3}$ $\Leftrightarrow$ $\rho =2\kappa \pm \dfrac{2 }{3}$ , με $\kappa \in \mathbb{Z}$ .
Αυτές οι τιμές του $\rho$ απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο $\left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q}$ .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Για τη τιμή του ... ρ

Για τη τιμή του ... ρ

Re: Για τη τιμή του ... ρ

Re: Για τη τιμή του ... ρ

Re: Για τη τιμή του ... ρ

Re: Για τη τιμή του ... ρ

Μέλη σε σύνδεση