Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

[Mathletic]

Γειά σας!

Κοιτάζω την ακόλουθη άσκηση :

Έστω ομάδα και πεπερασμένη υποομάδα της . Για κάθε ορίζουμε τα σύνολα:
και
.
Δείξτε ότι το καθένα από αυτά τα σύνολα έχει τον ίδιο πληθάριθμο με το .

Βρήκα αυτή τη λύση:

Παίρνω τυχαίο και θέλω να δείξω ότι βρίσκεται σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το .

Ορίζουμε


: είναι, αφού τότε (λόγω νόμου διαγραφής)

Επί : είναι , αφού αν πάρω ένα τυχαίο στοιχείο της , π.χ , τότε αυτό είναι εικόνα μέσω της του ().

Ομοίως για το .

Γιατί, όμως , πρέπει να δείξω ότι η αντιστοιχία είναι και επί;

Το να είναι μια αντιστοιχία αμφιμονοσήμαντη δεν σημαίνει να είναι μόνο ένα προς ένα;

[Demetres]

Αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1 και επί. [Bijection στα αγγλικά.]

[Mathletic]

Αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1 και επί. [Bijection στα αγγλικά.]

Αα..νόμιζα ότι αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1, επειδή βρήκα αυτό τον ορισμό στη Βικιπαίδεια:
<< Μία συνάρτηση λέγεται ένα προς ένα ή αμφιμονότιμη ή αμφιμονοσήμαντη όταν αντιστοιχίζει κάθε όρισμα σε αποκλειστικά δική του τιμή, δηλαδή όταν διαφορετικά ορίσματα απεικονίζονται σε διαφορετικές τιμές:
αν τότε >> (http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF% ... F%83%CE%B7)

[Demetres]

Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.

[Mathletic]

Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.

Εντάξει,σας ευχαριστώ πολύ!

[eugeniapar]

'Οταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι αμφιμονοσήμαντη εννούμε ότι είναι μόνο 1-1. Στα αγγλικά η 1-1 συνάρτηση καλείται injective function ή injection ή one-to-one function. Η επί συνάρτηση καλείται surjective function ή surjection. Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 και επί τότε λέγeται bijection.