Απορία

Boogie · #1

Καλησπέρα,έχω μια μάλλον απλή ερώτηση.Αν μπορείτε να με διαφωτίσετε.
Έχω

παραγωγίσιμη ,

γνησίως αύξουσα και η γραφική παράσταση της f έχει πλάγια ασύμπτωτη στο $+\infty$ την y=3x-1

Είναι σωστή η διαδικασία για να βρω τo $\lim_{x \rightarrow +\infty }f'(x)$ ;

$\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}=3$ (1)

Θέτω $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ με $\lim_{x \rightarrow +\infty }g(x)=3$

Άρα $f(x)=xg(x) \rightarrow \lim_{x \rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x \rightarrow +\infty }xg(x)=+\infty$

Οπότε $\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{f'(x)}{1}$ (2)

Από (1) και (2) έχω ότι $\lim_{x \rightarrow +\infty }f'(x)=3$

Έχω την εντύπωση πως είναι λάθος..Μάλλον δεν ξέρω αν υπάρχει το $\lim_{x \rightarrow +\infty }f'(x)$

Tolaso J Kos · #2

Πώς γνωρίζεις ότι υπάρχει το όριο της $\displaystyle{f'}$ ; και χρησιμοποιείς τον κανόνα του $\displaystyle{DLH}$ σε ένα βήμα σου;

Boogie · #3

Η άσκηση λέει να βρεθεί το $\lim_{x \rightarrow +\infty }f'(x)$ , άρα υπάρχει.Σωστά;

Boogie · #4

Αν υποθέσουμε ότι είναι γνωστό ότι κάθε γνησίως αύξουσα συνάρτηση έχει όριο στο $+\infty$ ,θα μπορούσαμε να το λύσουμε όπως αναφέρω παραπάνω;

Boogie · #5

Boogie έγραψε:Αν υποθέσουμε ότι είναι γνωστό ότι κάθε γνησίως αύξουσα συνάρτηση έχει όριο στο $+\infty$ ,θα μπορούσαμε να το λύσουμε όπως αναφέρω παραπάνω;

Εφόσον

γνησίως αύξουσα και υπάρχει το όριο, είναι εντάξει η λύση;

Απορία

Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Μέλη σε σύνδεση