Μέγιστο συνάρτησης

KARKAR · #1

Βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{(x+2)^x}{x^{2x-3}}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 05, 2021 8:00 pm
Βρείτε την μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{(x+2)^x}{x^{2x-3}}$

Πεδίο ορισμού x>0

(έχει και τους αρνητικούς ακεραίους αλλά τους αγνοώ. Αν θέλουμε να τους λάβουμε υπόψη δεν είναι δύσκολο γιατί εκεί η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές, οπότε δεν μας ενοχλούν).

Παίρνοντας λογάριθμο και παραγωγίζοντας είναι $f'(x) = f(x) \left ( \ln(x+2)+\dfrac {x}{x+2}-2\ln (x)-\dfrac {2x-3}{x} \right )$

H παράσταση μέσα στις παρενθέσεις μηδενίζεται για x=2

. Δεδομένου ότι έχει παράγωγο $\displaystyle{ -\dfrac {x^3+7x^2+20x+12}{ (x+2)^2x^2}<0}$ σημαίνει ότι είναι γνήσια φθίνουσα, άρα έχει μοναδική ρίζα και η

έχει μέγιστο εκεί. Η τιμή του μεγίστου είναι βέβαια

, και λοιπά.

Μέγιστο συνάρτησης

Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση