Ισεμβαδικότητα χωρίου...

M.S.Vovos · #1

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}$ . Να υπολογίσετε το εμβαδόν

του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της

, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}$ . Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία $\displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }$ , $\displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}}$ η οποία να χωρίζει το εμβαδόν

σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος

KARKAR · #2

: Εκθετική.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 2018 φορές

Βρίσκουμε σημεία A,B

και εν συνεχεία τα επί μέρους εμβαδά , τα οποία είναι :

Το μπλε $\dfrac{10e^{\frac{2}{3}}-18}{9}$ και το πράσινο $\dfrac{15e-20e^\frac{2}{3}}{18}$ , ήτοι συνολικά : $\dfrac{5e-12}{6}$ .

Προφανώς η κατακόρυφη ευθεία x=k

, η οποία διχοτομεί το συνολικό εμβαδόν ,

βρίσκεται αριστερά του

. Έτσι έχουμε να λύσουμε την εξίσωση : $\displaystyle\int_{0}^{k}x^2e^xdx=\frac{5e-12}{12}$

δηλαδή την : 12e^k(k^2-2k+2)=5e+12

, της οποίας η λύση είναι

( με λογισμικό δυστυχώς ! ) , η x=0.627249

...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Γιατί δυστυχώς Θανάση.
Αφού μάλλον για φάκελο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ είναι.

kfd · #4

O y΄y τι χρειάζεται;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 19, 2017 11:35 pm
Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=x^{2}e^{x}}$ . Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\displaystyle{(\varepsilon ):y=e\left ( 3x-2 \right )}$ . Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν υπάρχει ευθεία $\displaystyle{(\zeta ):x=\lambda }$ , $\displaystyle{\lambda \in \mathbb{R}}$ η οποία να χωρίζει το εμβαδόν σε δύο ισεμβαδικά χωρία και αν υπάρχει να τη προσδιορίσετε.

Φιλικά,
Μάριος

Μαριε δεν δίνεις και την λύση σου.Γιατί η λύση που δόθηκε δεν την κόβω για Γ Λυκείου.

Επίτιμος Κ · #6

Η

έχει μόνο ένα κοινό σημείο με την $x^{2}e^{x}$ και είναι εφαπτομένη της στη θέση 1.
Επομένως το το εμβαδόν που ζητάμε δίνεται από το $\int_{0}^{1}(x^{2}e^{x}-e(3x-2))dx=\frac{3e-4}{2}$ .
Το ίδιο ολοκλήρωμα από 0 έως χ είναι $F(x)=x^{2}e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}-\frac{3e}{2}x^{2}+2ex-2$ .
Η συνάρτηση $F(x)-\frac{3e-4}{4}$ στα σημεία 0 και 1 πληροί τις προϋποθέσεις του Θ Bolzano επομένως υπάρχει λ που τη μηδενίζει δηλαδή υπάρχει τέτοια ευθεία που ζητάμε.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να βρούμε τη θέση της. Τα κενά στην απόδειξη καλύπτονται εύκολα.
Ευχαριστώ.

Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Re: Ισεμβαδικότητα χωρίου...

Μέλη σε σύνδεση