Διαφορική Εξίσωση 1

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
bboybast
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 22, 2012 5:31 pm

Διαφορική Εξίσωση 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bboybast » Τρί Δεκ 24, 2013 4:14 pm

Βρείτε την f στο \mathbb R, με fγνήσια αύξουσα ,f(x)\neq 0,f(0)=1,[f'(x)]^2=\frac{f(x)}{f(-x)},x\epsilon \mathbb R

Edit από Γενικούς Συντονιστές.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: Διαφορική Εξίσωση 1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τρί Δεκ 24, 2013 6:38 pm

\displaystyle{f(x)\ne 0,f(0)=1\Rightarrow f(x)>0\Rightarrow f'(x)\ne 0,f\uparrow\Rightarrow f'(x)>0}

\displaystyle{(f'(-x))^2)=1/(f'(x))^2)=f(-x)/f(x)\Rightarrow (f'(-x))=1/(f'(x))}

\displaystyle{f(-x)=f(x)/(f'(x))^2)\Rightarrow -f'(-x)=-1/f'(x)=((f'(x)^3-2f''(x)f'(x)f(x))/(f'(x))^4)}

\displaystyle{(f'(x))^2=f''(x)f(x)\Rightarrow (f''(x)f(x)-(f'(x))^2)/f^2(x)=0\Rightarrow (f'(x)/f(x))=b=1} άρα \displaystyle{f(x)=e^x} αφού \displaystyle{f(0)=1}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης