Σύνθεση 2 (Λείπει κάτι?)

Plutarch · #1

Αν για τις $f,g:R \rightarrow R$ ισχύει f(g(x))=2x+1

και $f \quad 1-1$ .
α) Δείξτε ότι η

είναι

β) Δείξτε ότι g(R)=R

γ) Να βρεθεί η $g^{-1}$ συναρτήσει της

Υ.Γ. Οι ασκήσεις που έχω υποβάλει προέρχονται από ένα φυλλάδιο (όπως έχω ξαναγράψει) ωστόσο αρκετές με προβληματίζουν γιατί θεωρώ ότι λείπουν κάποια στοιχεία. Π.χ στην παραπάνω δεν χρειάζεται να μας δώσει ότι f(R)=R

για να λυθεί το β ερώτημα?

#2

Αγαπητέ Plutarch δεν νομίζω πως χρειάζεται αυτό που λες, αρκεί το ότι η

είναι 1-1
Γιατί (πρόσεξε τις ισοδυναμίες που στηρίζονται στο 1-1)
$g(x)=y \Leftrightarrow f(g(x))=f(y) \Leftrightarrow 2x+1=f(y) \Leftrightarrow x= \frac {f(y)-1}{2}, \forall y \in \mathbb{R}$
Άρα $g(\mathbb{R})=\mathbb{R}$ και $g^{-1}(x)=\frac {f(x)-1}{2}$
Φιλικά

Σύνθεση 2 (Λείπει κάτι?)

Σύνθεση 2 (Λείπει κάτι?)

Re: Σύνθεση 2 (Λείπει κάτι?)

Μέλη σε σύνδεση