Αποδειξη Μονοτονιας με ορισμο ,Υπαρχει σφαλμα ?

[coheNakatos]

f(x)+ln(f(x))=x

Δεν γνωριζουμε την παραγωγισιμοτητα της αρα παμε με ορισμο

Λυση : Εστω f(x1)>f(x2)
ln(f(x1))>ln(f(x2))
Προσθεση κατα μελη αρα x1>x2

Υπαρχει σφαλμα ?

[nsmavrogiannis]

Βασικά όχι. Απλώς η άρνηση της είναι η .
Μαυρογιάννης

[coheNakatos]

Γνησιως αυξουσα θελω να δειξω οτι ειναι ...δεν κανω ατοπο

[coheNakatos]

Αυτη ειναι η απορια μου ο ορισμος δουλευει αντιστροφα ? Απο τα f(x) -> x ?

[nsmavrogiannis]

Γράφω μια πιο αναλυτική εκδοχή αυτού που (νομίζω) ότι έχεις γράψει:
Θεωρούμε
(1)
Θέλουμε
(1')
Αν αυτό δεν ισχύει τότε
(2)
Τότε και
(3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) και βρίσκουμε δηλαδή
(4)
και οι (1), (4) μας οδηγούν σε άτοπο.

Εδώ φυσικά επιχειρηματολογούμε με απαγωγή στο άτοπο.
Μια ευθεία απόδειξη θα πρέπει να ξεκινάει από την (1) και να καταλήγει στην (1')
Μαυρογιάννης

[coheNakatos]

Αρα αυτο που εγραψα παραπανω θεωρειται λαθος ?

[S.E.Louridas]

Άρχικά έχω την εντύπωση ότι τό πεδίο τιμών δεν μπορεί να είναι όλο το R αλλά υποσύνολο των θετικών αριθμών.
Κατά τα άλλα γιά να είναι η f άς πούμε αύξουσα, θα πρέπει γιά κάθε ζεύγος πραγματικών αρχέτυπων τιμών χ,ψ με χ μεγαλύτερο του ψ το ιδιο να συμβαίνει και γιά τις αντίστοιχες τιμές f(χ), f(ψ). Δηλαδή το γεγονός: θα πρέπει γιά κάθε ζεύγος πραγματικών .....παίζει πιστεύω σημαντικό ρόλο (αχ αυτοί οι ποσοδείκτες).

S.E.Louridas

[NiSmO]

Νομίζω πως αν για απόδειξη μονοτονίας ξεκινήσεις με το f(x1) < f(x2) θα πρέπει να συνεχίσεις με ισοδυναμίες μέχρι να καταλήξεις στο x1 < x2 . Το πρόβλημα εδώ είναι στην πρόσθεση των 2 ανισοτήτων κατά μέλη που δεν ισχύει αντίστροφα.