Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια

KARKAR · #1

: Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια.png (25.15 KiB) Προβλήθηκε 1128 φορές

Βρείτε ( χωρίς χρήση παραγώγων ) την ελάχιστη απόσταση του σημείου A(0,3)

,

από την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\sqrt{x}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 22, 2023 12:53 pm
Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια.pngΒρείτε ( χωρίς χρήση παραγώγων ) την ελάχιστη απόσταση του σημείου ,

από την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\sqrt{x}$ .

Το τυπικό σημείο πάνω στην καμπύλη είναι της μορφής (t^2,t)

. Θέλουμε λοιπόν το ελάχιστο της (τετραγωνικής ρίζας του)

$(t^2-0)^2 +(t-3)^2= t^4+t^2-6t+9 = (t^2-1)^2 +3(t-1)^2+5 = (t-1)^2[ (t+1)^2 +3]+5 \ge 5$

με ισότητα όταν t=1

. Άρα το ζητούμενο ελάχιστο είναι $\sqrt 5}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 22, 2023 12:53 pm
Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια.pngΒρείτε ( χωρίς χρήση παραγώγων ) την ελάχιστη απόσταση του σημείου ,

από την γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\sqrt{x}$ .

Περιγραφικά. Η εξίσωση εφαπτομένης της καμπύλης στο B(b^2, b)

είναι $\displaystyle \varepsilon :by = \frac{1}{2}(x + {b^2})$

Από την εξίσωση $\displaystyle d(A,\varepsilon ) = AB$ προκύπτει b=1

και $AB=\sqrt 5.$

Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια

Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια

Re: Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια

Re: Ελάχιστο με μέγιστη προσπάθεια

Μέλη σε σύνδεση