Εντυπωσιακά γινόμενα

KARKAR · #1

: Εντυπωσιακά γινόμενα.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Στο εσωτερικό του ελάσσονος τόξου $\overset{\frown}{BC}$ , του περικύκλου του - πλευράς

- ισοπλεύρου τριγώνου ABC

,

θεωρούμε σημείο

. Δείξτε ότι : $\sqrt{25}<AD<\sqrt{34}$ . Αν $AD=\sqrt{n} ,$ όπου

, κάποιος από τους :

26 , 27 ,28 , 29 , 30 , 31 , 32 , 33

, υπολογίστε το $DB \cdot DC$ και δώστε μιαν εξήγηση του "φαινομένου" .

#2

$\boxed{R = \dfrac{5}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\dfrac{{25}}{3}} }$

$AB < AD < 2R \Rightarrow \sqrt {25} < AD < \dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }} < \sqrt {34}$ γιατί 100 < 102

. Αν $DB= a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = b$ έχω:

$\left\{ \begin{gathered} a + b = \sqrt n \hfill \\ {a^2} + {b^2} + ab = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} + {b^2} + 2ab = n \hfill \\ {a^2} + {b^2} + ab = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{ab = n - 25}$

Εντυπωσιακά γινόμενα

Εντυπωσιακά γινόμενα

Re: Εντυπωσιακά γινόμενα

Μέλη σε σύνδεση