Αστεία ισεμβαδικότητα

KARKAR · #1

: Ίσα εμβαδά.png (22.73 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Δείξτε ότι : $E_{1}=E_{2}$ . Αν

, η ρίζα της εξίσωσης : e^x+x=0

, βρείτε την τετμημένη του

.

Πολύ εύκολη για φάκελο ανάλυσης αλλά όχι αδιάφορη , ώστε να αγνοηθεί

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 22, 2020 1:24 pm
Ίσα εμβαδά.pngΔείξτε ότι : $E_{1}=E_{2}$ . Αν , η ρίζα της εξίσωσης : , βρείτε την τετμημένη του .

Πολύ εύκολη για φάκελο ανάλυσης αλλά όχι αδιάφορη , ώστε να αγνοηθεί

Είναι $A(1,0), \, S(1,e^{-1})$ . Αν το

είναι το $T(x_0, e^{-1})$ (δεν θα χρειαστεί να ξέρουμε το x_0

) τότε το αποδεικτέο είναι $\displaystyle{\int_0^{x_0}(1-x)e^{-x}\,dx - SA\cdot BT= SA\cdot TS- \int_{x_0}^1(1-x)e^{-x} \,dx}$ . Ισοδύναμα $\displaystyle{\int_0^{1}(1-x)e^{-x}\,dx = SA\cdot (BT+TS)=e^{-1}}$ .

Όμως αυτό είναι άμεσο εκτελώντας την ολοκλήρωση (με κατά παράγοντες).

Η τετμημένη του

ικανοποιεί την εξίσωση $(1-x_0)e^{-x_0}=e^{-1}$ , ισοδύναμα $e^{x_0-1}+(x_0-1)=0$ , οπότε (από την δοθείσα) x_0-1=r

, από όπου x_0=1+r

Αστεία ισεμβαδικότητα

Αστεία ισεμβαδικότητα

Re: Αστεία ισεμβαδικότητα

Μέλη σε σύνδεση