Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Σε ένα σακί έχουμε βάλει

μαύρες μπάλες και μια κόκκινη. Ο Γιάννης και η Μαρία θα ξεκινήσουν

να τραβάνε, διαδοχικά, από μια μπάλα ο καθένας και θα την βγάζουν από το σακί. Δικαίωμα να κοιτούν τις μπάλες

τη στιγμή που τραβάνε δεν έχουν. Νικητής θα είναι αυτός που θα τραβήξει την κόκκινη μπάλα.

Ο Γιάννης, γνωστός gentleman, παραχωρεί την πρώτη κίνηση στην Μαρία.

Τι λέτε; Να τραβήξει η Μαρία πρώτη ή μήπως όχι;

#2

Ισοδύναμα μπορεί ο πρώτος παίκτης να πάρει, χωρίς να κοιτάει, με μια κίνηση τις μπάλες που του αναλογούν (πρώτη, τρίτη, κλπ) και ο άλλος τις υπόλοιπες. Αν λοιπόν το πλήθος είναι άρτιος αριθμός, τότε πήρε τις μισές και έχει 50-50

πιθανότητα να κερδίσει. Αν είναι περιττός, τότε ο δεύτερος παίκτης έχει μία μπάλα παραπάνω και άρα μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει. Τζέντλμαν; Χμμμμ.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Ενδιαφέρον είναι ότι αν κοιτάνε τις μπάλες πάλι προκύπτει το ίδιο.

Ο πρώτος παίκτης έχει πιθανότητα να κερδίσει

στην πρώτη επιλογή

$\frac{1}{k+1}$

στην τρίτη επιλογή

$\frac{k}{k+1}\frac{k-1}{k}\frac{1}{k-1}=\frac{1}{k+1}$

και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο για τις επόμενες

Ο δεύτερος έχει πιθανότητα να κερδίσει

στην δεύτερη επιλογή

$\frac{k}{k+1}\frac{1}{k}=\frac{1}{k+1}$

στην τέταρτη επιλογή

$\frac{k}{k+1}\frac{k-1}{k}\frac{k-2}{k-1}\frac{1}{k-2}=\frac{1}{k+1}$

και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο για τις επόμενες.

Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Μέλη σε σύνδεση