Σαν πυθαγόρεια τριάδα

KARKAR · #1

: Σαν πυθαγόρεια τριάδα.png (10.18 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Αν πλευρές του τριγώνου μας είχαν μήκη a , b , c

, τότε οι πλευρές BA , CA

θα ήσαν κάθετες .

Τώρα που έχουν μήκη $\sqrt{a} , b , c$ , οι διάμεσοι BM , CN

είναι κάθετες . Βρείτε τα a , b , c

.

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Σαν πυθαγόρεια τριάδα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Αν πλευρές του τριγώνου μας είχαν μήκη , τότε οι πλευρές θα ήσαν κάθετες .

Τώρα που έχουν μήκη $\sqrt{a} , b , c$ , οι διάμεσοι είναι κάθετες . Βρείτε τα .

Καλησπέρα.

Είναι $\displaystyle{\mu _b^2 + \mu _c^2 = \frac{{2a + 2{c^2} - {b^2}}}{4} + \frac{{2a + 2{b^2} - {c^2}}}{4} = \frac{{4a + {a^2}}}{4}}$

Από Πυθαγόρειο στο τρίγωνο SBC

: $\displaystyle{\frac{4}{9}\left( {\mu _b^2 + \mu _c^2} \right) = a \Leftrightarrow {a^2} = 5a \Leftrightarrow }$ $\boxed{a=5}$ .

Επίσης είναι $\displaystyle{SO = \frac{{{\mu _a}}}{3} = \frac{{\sqrt a }}{2} \Leftrightarrow {\mu _a} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}}$ (

το μέσο της

)

Αν κατασκευάσουμε το ημικύκλιο με διάμετρο τη

και το ημικύκλιο με κέντρο το μέσο

της

και ακτίνα $\displaystyle{{\frac{{3\sqrt 5 }}{2}}}$ , τότε οποιοδήποτε σημείο του μεγάλου ημικυκλίου (εκτός από τα σημεία τομής του με τη

), μπορεί να είναι η κορυφή

του τριγώνου. Εκτός λοιπόν από τη γνωστή άγνωστη τριάδα (3,4,5)

, οι πλευρές b,c

προσδιορίζονται, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. Το σημείο τομής

της

με το μικρό ημικύκλιο είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.

: Σαν Πυθαγόρεια τριάδα.png (15.75 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

asemarak · #3

Να συμπληρώσω ότι για να υπάρχει τρίγωνο με πλευρές $\sqrt{a},b,c$ πρέπει να ισχύει η τριγωνική ανισότητα απ' όπου προκύπτει τελικά $\sqrt{5}<b<2\sqrt{5}$ και $\sqrt{5}<c<2\sqrt{5}$ .
Για του λόγου το αληθές επισυνάπτω αρχείο Geogebra.

Σαν πυθαγόρεια τριάδα

Σαν πυθαγόρεια τριάδα

Re: Σαν πυθαγόρεια τριάδα

Re: Σαν πυθαγόρεια τριάδα

Μέλη σε σύνδεση