Μήκος σκοινιού

Γιώργος Απόκης · #1

Ας υποθέσουμε ότι ο ισημερινός της Γης είναι κύκλος και ότι έχουμε ένα
σκοινί τυλιγμένο (εφαρμοστά) γύρω του. Αν προσθέσουμε στο μήκος του σκοινιού
ένα μέτρο και καταφέρουμε να διατηρήσουμε το σχήμα (νέου) κύκλου, κατά πόσο
θα ανυψωθεί το σκοινί από την επιφάνεια της γης;
(Συμπληρώνω: οι δύο κύκλοι είναι ομόκεντροι)

Έχει ενδιαφέρον μια συζήτηση πάνω στο αποτέλεσμα!

#2

Είναι πράγματι εντυπωσιακό το αποτέλεσμα (μας το είχε θέσει ο Φυσικός όταν ήμουν μαθητής).
Ας το αφήσουμε να το απαντήσουν μαθητές (από Β Γυμνασίου και πάνω).

#3

Άραγε, χωράει να περάσει από κάτω ένα κοτόπουλο από το Μινσκ;

Marios V. · #4

Αν

η ακτίνα του αρχικού κύκλου, επειδή το μήκος του σκοινιού είναι η περιφέρεια του κύκλου
$P_{1}=2\pi r$
επειδή το μήκος του σκοινιού αυξάνεται κατά 1, έχουμε
$P_{2}=2\pi r+1$
$r_{2}=\frac {P_{2}}{2\pi }=\frac{2\pi r+1}{2\pi }=r+\frac{1}{2\pi }$

Αν υποθέσουμε ότι κάθε σημείο του νέου κύκλου ισαπέχει από τον αρχικό, τότε
$h_{earth}=r_{2}-r=r+\frac{1}{2\pi }-r=\frac{1}{2\pi }$

αν όχι, τότε $d_{2}-d=2r+\frac{2}{2\pi }-2r=\frac{1}{\pi }$
οπότε $0\leq h_{earth} \leq \frac{1}{\pi }$

μάλλον όμως εμείς μιλάμε για την πρώτη περίπτωση.

Γιώργος Απόκης · #5

Φερμά_96 έγραψε:Αν η ακτίνα του αρχικού κύκλου, επειδή το μήκος του σκοινιού είναι η περιφέρεια του κύκλου
$P_{1}=2\pi r$
επειδή το μήκος του σκοινιού αυξάνεται κατά 1, έχουμε
$P_{2}=2\pi r+1$
$r_{2}=\frac {P_{2}}{2\pi }=\frac{2\pi r+1}{2\pi }=r+\frac{1}{2\pi }$

Αν υποθέσουμε ότι κάθε σημείο του νέου κύκλου ισαπέχει από τον αρχικό, τότε
$h_{earth}=r_{2}-r=r+\frac{1}{2\pi }-r=\frac{1}{2\pi }$

αν όχι, τότε $d_{2}-d=2r+\frac{2}{2\pi }-2r=\frac{1}{\pi }$
οπότε $0\leq h_{earth} \leq \frac{1}{\pi }$

μάλλον όμως εμείς μιλάμε για την πρώτη περίπτωση.

Σωστός! Συμπλήρωσα ότι οι κύκλοι είναι ομόκεντροι...

Λάμπρος Ευσταθίου · #6

Επιτρέψτε μου και μένα κάποιες παρατηρήσεις:

1. Αρκεί να αδυνατήσουμε ελάχιστα για να μας πέφτει το παντελόνι…
2. Το $\frac{1}{{2\pi }}$ είναι στην ουσία η ακτίνα κύκλου με περίμετρο ίση με τη μονάδα.
3. Τελικά, αν δυο κύκλοι έχουν περιμέτρους $\displaystyle{{\Pi _1}}$ και $\displaystyle{{\Pi _2}}$ αντίστοιχα, τότε ο κύκλος με περίμετρο $\displaystyle{\Pi = {\Pi _1} + {\Pi _2}}$ , έχει ακτίνα $r = {r_1} + {r_2}$ .

Μήκος σκοινιού

Μήκος σκοινιού

Re: Μήκος σκοινιού

Re: Μήκος σκοινιού

Re: Μήκος σκοινιού

Re: Μήκος σκοινιού

Re: Μήκος σκοινιού

Μέλη σε σύνδεση