Περίμετρος και εμβαδόν 2

KARKAR · #1

: Περίμετρος και εμβαδόν 3.png (41.49 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με : $a=12 , h_{a}=9$ να εγγράψετε ορθογώνιο PQST

, με την

επί της

, τέτοιο ώστε το εμβαδόν του να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 21, 2025 7:52 am
Περίμετρος και εμβαδόν 3.pngΣτο τρίγωνο , με : $a=12 , h_{a}=9$ να εγγράψετε ορθογώνιο , με την

επί της , τέτοιο ώστε το εμβαδόν του να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

: Περίμετρος και εμβαδόν 2.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 21, 2025 7:52 am
Περίμετρος και εμβαδόν 3.pngΣτο τρίγωνο , με : $a=12 , h_{a}=9$ να εγγράψετε ορθογώνιο , με την

επί της , τέτοιο ώστε το εμβαδόν του να ισούται ( αριθμητικά ) με την περίμετρό του .

Θέτω

και από υπόθεση είναι $\boxed{xy=2(x+y)}$ (1)

: Περίμετρος και εμβαδόν 2β.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

$\displaystyle \frac{y}{9} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{{CQ}}{{CD}} = \frac{{BP + CQ}}{{BD + CD}} = \frac{{12 - x}}{{12}} \Leftrightarrow$ $\boxed{4y=36-3x}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1),(2)

παίρνω:

$\boxed{x = \frac{{17 + \sqrt {73} }}{3},y = \frac{{19 - \sqrt {73} }}{4}}$ ή $\boxed{x = \frac{{17 - \sqrt {73} }}{3},y = \frac{{19 + \sqrt {73} }}{4}}$

Περίμετρος και εμβαδόν 2

Περίμετρος και εμβαδόν 2

Re: Περίμετρος και εμβαδόν 2

Re: Περίμετρος και εμβαδόν 2

Μέλη σε σύνδεση