Χαριτωμένη εξίσωση στους πρώτους και ποδόσφαιρο

[Henri van Aubel]

Καλό απόγευμα! Να βρείτε πρώτα την πιθανότητα νίκης που έχει η Βραζιλία απέναντι στην Κροατία. Κάντε το ίδιο και για Αργεντινή απέναντι στην Ολλανδία. Στη συνέχεια να λύσετε στους πρώτους αριθμούς την εξισωσούλα

[Mihalis_Lambrou]

Καλό απόγευμα! Να βρείτε πρώτα την πιθανότητα νίκης που έχει η Βραζιλία απέναντι στην Κροατία. Κάντε το ίδιο και για Αργεντινή απέναντι στην Ολλανδία. Στη συνέχεια να λύσετε στους πρώτους αριθμούς την εξισωσούλα

Το πρώτο μέρος της άσκησης είναι τώρα παρελθόν. Για το δεύτερο:

Ισοδύναμα . Αφού πρώτοι, έπεται , ή ανάποδα. Η δεύτερη δίνει (μόνο ένα ζεύγος διαδοχικών αριθμών είναι πρώτοι και οι δύο). Η πρώτη τώρα δίνει . Aδύνατη.

Αν επιτρέπαμε το να λογισθεί ως πρώτος (όπως κάναμε παλαιότερα, αλλά και σε πολλές χώρες υιοθετείται αυτή η σύμβαση) θα είχαμε και την εκδοχή . Έπεται . Δεκτές.

[Henri van Aubel]

Καλημέρα, ωραία λύση! Ας δώσω και μία άλλη λύση ενός μαθητή μου.

Αν ήταν και οι τρεις περιττοί, θα έπρεπε το πρώτο μέλος να είναι περιττό και το δεύτερο μέλος να είναι άρτιο, άτοπο! Συνεπώς ,τουλάχιστον ένας από τους τρεις είναι άρτιος και άρα (αφού είναι και πρώτος) ισούται με . Διακρίνουμε περιπτώσεις:

1η περίπτωση: . Τότε θα πρέπει Συνεπώς έχουμε . Άρα έχουμε λύσεις τις τριάδες

2η περίπτωση: Τότε θα πρέπει Άρα και οι δύο παράγοντες είναι διαιρέτες του Αν τότε κι έτσι άτοπο! Αν τότε και άρα άτοπο! Συνεπώς αυτή η περίπτωση απορρίπτεται!
Ομοίως εύκολα απορρίπτουμε και την τρίτη περίπτωση όπου και τελειώσαμε!