ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

xr.tsif: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2011; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τρί Δεκ 03, 2013 12:22 am

Δείξτε ότι ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta , \gamma$ είναι ισόπλευρο αν και μόνον αν ισχύει $\frac{\alpha ^2+\beta ^2+\gamma ^2}{\alpha +\beta + \gamma }=\frac{\alpha +\beta + \gamma }{3}$ .

Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.

gauss1988: Δημοσιεύσεις: 178; Εγγραφή: Σάβ Δεκ 24, 2011 5:17 pm

Re: ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gauss1988 » Τρί Δεκ 03, 2013 8:59 am

$3(a^2+\beta ^2 +\gamma ^2 )=(a+\beta +\gamma )^2\Rightarrow 2a^2 +2\beta ^2 +2\gamma ^2 -2a\beta -2a\gamma -2\beta \gamma =0\Rightarrow$
$a^2 +a^2 +\beta ^2 +\beta ^2 +\gamma ^2 +\gamma ^2 -2a\beta -2a\gamma -2\beta \gamma=0\Rightarrow (a-\beta )^2 +(a-\gamma )^2 +(\beta -\gamma )^2 =0$
Άρα $a=\beta =\gamma$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης