5x5 Μαγικό Τετράγωνο

[Τόλης]

Στο διπλανό μαγικό τετράγωνο, οι αριθμοί
τοποθετούνται στα μικρά τετραγωνάκια με τέτοιον τρόπο, ώστε το άθροισμα
των αριθμών σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο του τετραγώνου να είναι το ίδιο.
Αν ο αριθμός 18 τοποθετηθεί στο κεντρικό τετραγωνάκι, να υπολογίσετε το
άθροισμα των αριθμών στα χρωματισμένα τετραγωνάκια

[Henri van Aubel]

Το άθροισμα όλων των αριθμών είναι
Το άθροισμα των αριθμών κάθε στήλης, γραμμής και διαγωνίου είναι
Άρα το άθροισμα των αριθμών των άσπρων τετραγωνακίων είναι
Οπότε το άθροισμα των αριθμών των χρωματισμένων είναι

[Mihalis_Lambrou]

Στο διπλανό μαγικό τετράγωνο, οι αριθμοί
τοποθετούνται στα μικρά τετραγωνάκια με τέτοιον τρόπο, ώστε το άθροισμα
των αριθμών σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο του τετραγώνου να είναι το ίδιο.
Αν ο αριθμός 18 τοποθετηθεί στο κεντρικό τετραγωνάκι, να υπολογίσετε το
άθροισμα των αριθμών στα χρωματισμένα τετραγωνάκια

Το άροισμα όλων είναι . Άρα κάθε γραμμή, στήλη ή διαγώνιος έχει άθροισμα .

Αν τώρα αφαιρέσω από το άθροισμα όλων τα α) μεσαία στήλη, β) μεσαία γραμμή, γ) τις δύο διαγωνίους σημαίνει ότι αφαιρώ ακριβώς όλα τα λευκά από μία φορά το καθένα εκτός από το κεντρικό που το αφαίρεσα τέσσερεις φορές.

Συνεπώς άθροισμα στα κόκκινα ίσον

(Tώρα βλέπω την λύση του Henri. Nομίζω ότι στο μέτρημά του ξέχασε να προσθέσει το κεντρικό στα λευκά.)

[Τόλης]

Καθώς υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις, μόνο ο κύριος Μιχάλης Λάμπρου έχει βρει το σωστό αποτέλεσμα.

ΥΓ: Η άσκηση προέρχεται από την έκδοση 2021 των Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου του κ.Παπαδάκη

[Henri van Aubel]

Έχω την αίσθηση ότι αυτό το πρόβλημα βρίσκεται σε ένα βιβλίο του Μπάμπη Τσιριόπουλου. Θυμάται κανείς ;