Σακούλι , το σακούλι.

#1

Τέσσερις σάκοι με νομίσματα είναι τέτοιοι , ώστε όλα τα νομίσματα σε κάθε σάκο να ζυγίζουν το ίδιο . Τα νομίσματα ζυγίζουν 1 ή 2 ή 3 gr.
Παίρνουμε ένα νόμισμα απο τον πρώτο σάκο, τρία απο το δεύτερο, εννιά απο τον τρίτο και είκοσι επτά απο τον τέταρτο σάκο.
Τα σαράντα νομίσματα ζυγίζουν 95 gr.
Υπολογίστε το βάρος των νομισμάτων κάθε σάκου.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

Ας συμβολίσουμε τα βάρη των τεσσάρων σάκων με x,y,z

και

, ώστε

.

Αν $w\leq 2$ , τότε $x+3y+9z=95-27w\geq 95-54=41$ .

Αλλά η μέγιστη τιμή του αθοίσματος x+3y+9z

είναι $3+3\cdot 3 +9\cdot 3=39$ .

Συνεπώς w=3

, οπότε $x+3y+9z=95-27\cdot 3=14$ ,

που μας δίνει

(x-1)+3(y-1)+9(z-1)=1

.

Αφού $x-1\geq 0$ , $y-1\geq 0$ , και $z-1\geq 0$ , η τελευταία μας δίνει y-1=z-1=0

και

.

Συνεπώς, τα βάρη είναι

$\displaystyle{x=2, y=z=1, w=3}$

Αχιλλέας

p_gianno · #3

Καλημέρα με μια λυση σε ένα ωραίο προβλημα
Ο τελευταίος (4ος ) σάκος περιέχει αναγκαστικά νομίσματα 3 γρ. Αν περιείχε νομίσματα 2 γρ **τότε το βάρος των 27 θα ήταν 27*2=54 και επομένως το βάρος των υπολοίπων νομισμάτων θα έπρεπε να είναι 95-54=41 γρ που δεν μπορεί να συμβαίνει ακόμα και αν τα υπόλοιπα είναι των 3 γρ αφού 1*3+3*3+9*3=39<41. Επομένως το βάρος των νομισμάτων που έχουμε από τους τρεις πρώτους σάκους είναι 95-3*27=95-81=14
ο τρίτος σάκος δεν μπορεί να έχει νομίσματα του 3 γρ ή των 2 γρ γιατί τότε το βάρος των 9 νομισμάτων αυτού του σάκου θα ήταν 3*9=27 ή 2*9=18 ξεπερνώντας έτσι τα 14 γρ. Αρα ο τρίτος σάκος περιέχει νομίσματα του 1 γρ. Επομένως τα 1+3 νομίσματα που έχουμε από τους δύο πρώτους σάκους ζυγίζουν 14-9=5 γρ. Τα 5 αυτά γραμμάρια προκύπτουν μόνο αν το ένα νόμισμα του πρώτου σάκου είναι 2 γραμμαρίων και τα τρία νομίσματα του δεύτερου σάκου είναι ενος γραμμαρίου
Άρα οι σάκοι περιέχουν αντιστοίχως νομίσματα 2,1,1,3

**ανάλογα αν περιείχε νομίσματα 1 γρ.

Π.Γ

#4

chris_gatos έγραψε: νιώθω καλά στο πετσί μου τι εστί μπλέξιμο με υπηρεσίες, αλλά και με ψεύτες.

Χρήστο υπομονή. Είσαι πολύ νέος και δεν έχεις δει ακόμα τίποτα. Έεεεεεχεις μπροστά σου.

Όλοι μας έχουμε ακούσει ή ζήσει παράλογες ιστορίες γραφειοκρατίας με το Κράτος.
Όταν και εγώ τράβηξα μια τέτοια ιστορία που κράτησε 22 χρόνια (!) στα δικαστήρια, για να ανακουφίζομαι έφερνα στον νου μου τον Κέπλερ.
Ο Κέπλερ, λοιπόν, έφαγε όλη του ζωή στα δικαστήρια για να σώσει τη μάννα του από την πυρά, με την κατηγορία της Μαγείας. "Έεεε", έλεγα, "τι παράπονα να έχω εγώ. Μια χαρά είμαι!"

Φιλικά,

Μιχάλης.

#5

Μιχάλη καλημέρα απο εμένα και τον Αλέξανδρο!
Αν είναι να περιμένω 22 (!) χρόνια για να συννενοηθώ με ανθρώπους (;) τότε καλύτερα να είχα γεννηθεί ...γάτος!!
Υπομονή , λοιπόν , πάνω απ'όλα!!
Υ.Γ
Περιμένουμε..υπομονετικά και οι δυό μας , να περάσει η ώρα και να γευτούμε ψημένες, τις λιχουδιές, που ψάρεψε ο Αλέξανδρος ( πραγματικά δεινός ψαράς, εκτός κι απο δεινός λύτης!).
Κοπιάστε , σας περιμένουμε όλους στον παράδεισο της...ψαροφαγίας!!

Σακούλι , το σακούλι.

Σακούλι , το σακούλι.

Re: Σακούλι , το σακούλι.

Re: Σακούλι , το σακούλι.

Re: Σακούλι , το σακούλι.

Re: Σακούλι , το σακούλι.

Μέλη σε σύνδεση