Εύρεση διαιρετών

[dim]

Γεια σας,
Θα ήθελα να ρωτήσω αν υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος εύρεσης των διαιρετών ενός φυσικού αριθμού (εκτός από το να κάνει κάποιος συνεχείς δοκιμές με διαίρεση).
Tips υπάρχουν που μπορούν να βοηθήσουν??


Ευχαριστώ

[Ωmega Man]

Παραθέτω επισυναπτόμενο αρχείο pdf ελπίζω να είναι χρήσιμο.Στο πρώτο παράδειγμα βρίσκουμε τους διαιρέτες του 320 και στο δεύτερο του 90.

[dim]

Ευχαριστώ και πάλι

[lonis]

Ας δούμε το θέμα λίγο πιο αναλυτικά:

Κάθε φυσικός αναλύεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή , όπου πρώτοι αριθμοί με και φυσικοί αριθμοί. Η ανάλυση γίνεται όπως περιγράφει ο Mancar Camoran. Κάθε θετικός διαιρέτης του , έχει τη μορφή , όπου οι εκθέτες παίρνουν ο καθένας τιμή από έως αντίστοιχα. Για παράδειγμα, ο αριθμός , γράφεται ως . Κάθε διαιρέτης του , έχει τη μορφή , όπου ο αριθμός ισούται με ή , ο αριθμός ισούται με ή ή και ο αριθμός ισούται με ή . Έτσι, ο διαιρέτης , προκύπτει για . Παίρνοντας όλους τους δυνατούς συνδυασμούς για τους εκθέτες , βρίσκουμε όλους τους διαιρέτες του . Το πλήθος των διαιρετών του είναι , εφόσον ο εκθέτης μπορεί να είναι ή ή ... ή [ επιλογές], ο εκθέτης μπορεί να είναι ή ή ... ή [ επιλογές] κ.ο.κ. Ο αριθμός έχει, λοιπόν, διαιρέτες. Ειδικά, ο διαιρέτης , προκύπτει για . Γνωρίζοντας το πλήθος των διαιρετών και το μηχανισμό παραγωγής τους, τους βρίσκουμε όλους με σιγουριά. Δοκιμάζοντας, ειδικότερα τα θετικά τέλεια τετράγωνα , παρατηρούμε ότι το καθένα έχει περιττό πλήθος διαιρετών. Είναι τυχαίο αυτό;

Λεωνίδας Θαρραλίδης