Διαστολή και συστολή

#1

Κάναμε μια πρώτημέτρηση στο μήκος μιας μεταλλικής ράβδου σε θερμοκρασία $\displaystyle{20^o C}$ , μια δεύτερη στους $\displaystyle{40^o C}$ και μια τρίτη

στους $\displaystyle{-5^o C}$ . Στην δεύτερη μέτρηση παρατηρήσαμε μια αύξηση του μήκους της ράβδου κατά $\displaystyle{1}$ % σε σχέση με την πρώτη μέτρηση

(λόγω διαστολής) και στην τρίτη μέτρηση παρατηρήσαμε μείωση του μήκους της κατά $\displaystyle{2}$ % σε σχέση με την δεύτερη μέτρηση (λόγω

συστολής).

Αν η διαφορά της τρίτης από την δεύτερη μέτρηση είναι $\displaystyle{2,02 cm}$ , να βρεθεί το μήκος της ράβδου στους $\displaystyle{20^o C}$ .

Christos.N · #2

Έστω

το αρχικό μήκος στην πρώτη μέτρηση.

Τότε a+1

%

θα είναι το μήκος μετά την ποσοστιαία μεταβολή στην δεύτερη μέτρηση.

Και 1,01a -2

% $1,01a=0,98\cdot1,01 a$ το μήκος μετά την ποσοστιαία μεταβολή στην τρίτη μέτρηση.

Γνωρίζουμε ότι η διαφορά της τρίτης από την δεύτερη μέτρηση είναι 2,02cm

άρα

$1,01a-0,98\cdot1,01 a=0,02\cdot1,01a=2,02cm\Rightarrow a=1m$

kkala · #3

Το προηγούμενο αποτέλεσμα είναι ορθό, και οι αναφερόμενες θερμοκρασίες της ράβδου δεν χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν. Επίσης παρακάτω υποδεικνύεται ότι τυχόν χρήση τους εμπεριέχει και κάποια ασυνέπεια μεταξύ των συντελεστών γραμμικής διαστολής.

Αν α είναι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του υλικού της ράβδου (μονάδες $grad^{-1}$ ),
η διαστολή $20^{0}C \rightarrow 40^{0}$ συνεπάγεται $la(40-20)=0.01l\Rightarrow a=0.0005$ (

=μήκος ράβδου σε $20^{0}$ ).
Ομοίως η συστολή $40^{0}C\rightarrow -5^{0}$ συνεπάγεται a=0.00044

.
Δεν αναμένεται τα δύο α που προσδιορίστηκαν να έχουν τόση διαφορά τιμής για το θεωρούμενο εύρος θερμοκρασιών.

Σημείωση: Αν και δεν ενδιαφέρει μια θεωρητική άσκηση, οι συνήθεις συντελεστές γραμμικής θερμικής διαστολής είναι μικρότεροι από 0.00003 $grad^{-1}$ (Φυσική Κ. Αλεξόπουλου για Λύκεια).

#4

kkala έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 30, 2021 1:46 am
Το προηγούμενο αποτέλεσμα είναι ορθό, και οι αναφερόμενες θερμοκρασίες της ράβδου δεν χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν. Επίσης παρακάτω υποδεικνύεται ότι τυχόν χρήση τους εμπεριέχει και κάποια ασυνέπεια μεταξύ των συντελεστών γραμμικής διαστολής.

Αν α είναι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του υλικού της ράβδου (μονάδες $grad^{-1}$ ),
η διαστολή $20^{0}C \rightarrow 40^{0}$ συνεπάγεται $la(40-20)=0.01l\Rightarrow a=0.0005$ (=μήκος ράβδου σε $20^{0}$ ).
Ομοίως η συστολή $40^{0}C\rightarrow -5^{0}$ συνεπάγεται .
Δεν αναμένεται τα δύο α που προσδιορίστηκαν να έχουν τόση διαφορά τιμής για το θεωρούμενο εύρος θερμοκρασιών.

Σημείωση: Αν και δεν ενδιαφέρει μια θεωρητική άσκηση, οι συνήθεις συντελεστές γραμμικής θερμικής διαστολής είναι μικρότεροι από 0.00003 $grad^{-1}$ (Φυσική Κ. Αλεξόπουλου για Λύκεια).

Καλημέρα και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Με βάση την μαθηματική λογική, δεν μας ενδιαφέρει αν οι υποθέσεις είναι αληθείς ή ψευδείς. Είναι αληθείς και οι δύο παρακάτω προτασιακοί τύποι:

(α) ΑΛΗΘΕΣ $\displaystyle{\Rightarrow}$ ΑΛΗΘΕΣ

(β) ΨΕΥΔΕΣ $\displaystyle{\Rightarrow}$ ΑΛΗΘΕΣ

Φυσικά, είναι χρήσιμη η πιο πάνω επισήμανση που έκανες, για το θέμα της διαστολής και συστολής των σωμάτων

Διαστολή και συστολή

Διαστολή και συστολή

Re: Διαστολή και συστολή

Re: Διαστολή και συστολή

Re: Διαστολή και συστολή

Μέλη σε σύνδεση